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文档简介

1、题目：某商店要订购一批商品零售，设购进价 C1，售出价C2，订购费Co (与数 量无关)，随机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的储存费为c3 (与时间无 关)，问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大， 这个平均利润是多少为使 这个平均利润是正值，需要对订购费Co加什么限制基本假设：(每次订购的商品可以完全卖完)1每次商店商品卖完后，新订购的商品立刻到达2第一个周期卖出的新购进的商品不收储存费3商品没卖完之前不订购新的商品4不考虑过期情况，即所有购进的商品都可以全部卖出去符号说明Ci商品购进价C2商品售出价Co订购费(与数量无关)r需求量p(r)需求量的概率密度C3每件商品的储存费(与时

2、间无关)x每次购进商品的件数X*个常数C一个常数f(x)每次购进的商品卖完后获得的总利润g (x)平均每件商品获得的利润模型建立与求解每次购进的商品卖完后获得的总利润应为所有商品净赚的钱减去订购费和 储存费.若购进新商品第一天的销售量小于X,则需要储存费，反之，储存费为0. 所以Xf (X) = ( C2- Ci) X- Co - C3 0 (X r)p(r)dr(1)此时由于X是一个未知量，如果由f(X)确定获利的最大值，由于未考虑时间，可 能会导致靠多卖货物来获得最大利益，在需求量不变的情况下，销售的时间会延 长，从而平均利润并不是最大的考虑每件商品的平均利润：f(x)Cox rg(X)C

3、2 Ci- C3 o (1 )p(r)dr(2)XXo X求合适的X，使得g(x)取得最大值，学与与rp(r)drdx x x o令dg o，则有dxXrp(r)dr Co(4)oC3由 式可以确定x x*是(3)式的极值点.窖肖号 号。rP)dr C3xp(x)d2g(x*)C3X* p(x*)0dx2x*2故x x*是（3）式的极大值点,即要想使商店的平均利润最大, 商品每次应购进X*件把x x*代入（1）式中，求得每次购进商品并销售完后获得的总利润是f(X*)X*cjx* c3x* p(r)dr0要想这个利润为正值,需要满足:f (x*)x*C,)x* C3x* p(r)dr 00(8)即X*p(r)dr0C2C1C3(9)x*C若 p(r)dr0C2 GC3,由（9）式解得x*则CoC,由于rp0CC3 rp(r)dr0(r )drC3(10

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