2.1.3 分层抽样1

1、课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升目目录录典典型型例例题题精精析析课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型

2、例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.1.有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？样，对吗？提示：不对提示：不对. .因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的

3、，故系统抽样不同于分层抽样系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.三种抽样方法之间有什么联系？三种抽样方法之间有什么联系？提示：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽提示：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法样过程中每一个个体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性的客观性和公平性. .其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法样方法, ,在进行系统抽样和

4、分层抽样时都要用到简单随机抽样在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用方法，抽样方法经常交叉起来应用. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导

5、导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.当前，国家

6、正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题张的问题. .已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360360户、户、270270户、户、180180户，若第一批经济适用房中有户，若第一批经济适用房中有9090套住房用于解决这套住房用于解决这三个社区中三个社区中9090户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )( )（a a）4040（b b）

7、3030（c c）2020（d d）3636课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录思路点拨：解答本题应综合三种抽样方法的适用范围，根据题思路点拨：解答本题应综合三种抽样方法的适用范围，根据题设信息的实际情况，灵活选取适合的方法进行抽取，并写出抽设信息的实际情况，灵活选取适合的方法进行抽取，并写出抽样过程样过程. .课课程程目

8、目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【练一练】【练一练】1.1.（1 1）某小区有）某小区有800800户家庭，其中高收入家庭户家庭，其中高收入家庭200200户，中等收入家庭户，中等收入家庭480480户，低收入家庭户，低收入家

9、庭120120户，为了解有关家用户，为了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100100的样本；的样本；（2 2）从）从1010名同学中抽取名同学中抽取3 3人参加座谈会人参加座谈会. .简单随机抽样方法；简单随机抽样方法；系统抽样方法；系统抽样方法；分层抽样方法分层抽样方法. .问题和方法配对正确的是问题和方法配对正确的是( )( )（a a）（）（1 1）、（、（2 2）（b b）（）（1 1）、（、（2 2）（c c）（）（1 1）、（、（2 2）（d d）（）（1 1）、（、（2 2）课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导

10、学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.一个单位有职工一个单位有职工160160人，其中业务人员人，其中业务人员9696人，管理人员人，管理人员4040人，人，后勤服务人员后勤服务人员2424人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为个容量为2020的样本，有下述三种方法：的样本，有下述三种方法：将将160160人从人从1 1至至160160编号，然后用白纸做成由编号，然后用白纸做成由1 1至至160160号的号的16

11、0160个个签放入箱内拌匀，从中抽取签放入箱内拌匀，从中抽取2020个签，与签号相对应的个签，与签号相对应的2020人被选人被选出；出；将将160160人从人从1 1至至160160编号，按编号顺序分成编号，按编号顺序分成2020组，每组组，每组8 8人，号人，号码分别为码分别为1 18 8号、号、9 91616号、号、153153160160号，先从第号，先从第1 1组中用组中用抽签方法抽出抽签方法抽出k k（0 0k k9)9)号，其余组的（号，其余组的（k+8nk+8n）号）号（n=1,2,19n=1,2,19）亦被抽到，如此抽到）亦被抽到，如此抽到2020人；人；课课程程目目标标设设置

12、置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录按按20160201601818的比例，从业务人员中抽取的比例，从业务人员中抽取1212人，管理人人，管理人员中抽取员中抽取5 5人，后勤服务人员中抽取人，后勤服务人员中抽取3 3人人. .都用随机数表法从各都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好是类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好是2020人人. .上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统上述三种抽样方法中，按简单随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法抽样的依次是抽样法抽样的依次是( )( )（a a）（b b）（c c）（d

13、 d）课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证

14、每个个体等可能抽样，必须进行个体等可能抽样，必须进行( )( )（a a）每层等可能抽样）每层等可能抽样（b b）每层可以不等可能抽样）每层可以不等可能抽样（c c）所有层按同一抽样比等可能抽样）所有层按同一抽样比等可能抽样（d d）所有层抽个体数量相同）所有层抽个体数量相同课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析】【解析】选选c.c.保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都

15、按同一抽样比等可能抽样按同一抽样比等可能抽样. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.(20102.(2010重庆高考）某单位有职工重庆高考）某单位有职工750750人，其中青年职工人，其中青年职工350350人，中年职工人，中年职工250250人，老年职工人，老年职工150150人，为了了解该单位职工的人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工健康状况，用分层抽样的方法抽取样本，若样本中的青年职工为为7 7人，则样本容量为人，则样本容量为( )( )（a a）7 7（b b）1515（

16、c c）2525（d d）3535 【解题提示【解题提示】先计算抽样比，然后求样本容量先计算抽样比，然后求样本容量. .【解析【解析】选选b.b.青年职工青年职工350350人，样本中含人，样本中含7 7人人. .所以抽样比例为所以抽样比例为 . .750750 =15. =15.71=35050150课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.3.在分层抽样、系统抽样和简单随机抽样中，属于不放回抽样在分层抽样、系统抽样和简单随

17、机抽样中，属于不放回抽样的有的有( )( )（a a）0 0个个（b b）1 1个个（c c）2 2个个（d d）3 3个个【解析】【解析】选选d.d.分层抽样、系统抽样和简单随机抽样均为不放回分层抽样、系统抽样和简单随机抽样均为不放回抽样抽样. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.某校有老师某校有老师200200人，男学生人，男学生1 2001 200人，女学生人，女学生1 0001 000人，现用人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为分层

18、抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n n的样本，已知的样本，已知从女学生中抽取的人数为从女学生中抽取的人数为8080人，则人，则n n _._.【解析】【解析】 得得n n192.192.答案：答案：192192n80=200+1 200+1 0001 000课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录5.(20105.(2010上海高考上海高考) )一个总体分为一个总体分为a a、b b、c c三层，其个体数之三层，其个体数之比为比为532532，若用分层抽样方法抽取一个容量为，若用分层抽样方法抽取一个容量为100100的样本，的

19、样本，则应从则应从c c层中抽取层中抽取 _个个体个个体. .【解析】【解析】c c层占总体的层占总体的所以在容量为所以在容量为100100的样本中的样本中c c层占层占100100 =20( =20(个个).).答案：答案：202021=,5+3+2515课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.某政府机关有在编人员某政府机关有在编人员160160人，其中有一般干部人，其中有一般干部112112人，副处人，副处级以上干部级以上干

20、部1616人，后勤工人人，后勤工人3232人，为了了解政府机构改革意见，人，为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为2020的样本，试用分层抽样的方法抽取样的样本，试用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程本，并写出过程. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析【解析】三部分所含个体数之比为三部分所含个体数之比为11216321121632712712，设，设三部分各抽个体数为三部分各抽个体数为7x,x,2x7x,x,2x，则由，则由7x+x+2x=207x+x+2x=20，得，得x x2 2，故，

21、故一般干部、副处级以上干部、后勤工人抽取的人数分别为一般干部、副处级以上干部、后勤工人抽取的人数分别为1414人、人、2 2人、人、4 4人人. .若将若将160160名人员依次编号名人员依次编号1,2,3,1,2,3,160,160，那么，那么在在1 1112112名一般干部中，第一部分的个体编号为名一般干部中，第一部分的个体编号为1 18 8，从中随，从中随机取一个号码，如机取一个号码，如4 4号，那么可以从第号，那么可以从第4 4名起，每隔名起，每隔8 8个抽取个抽取1 1个号码，依次为个号码，依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,4,12,20,2

22、8,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.100,108.同样可抽出副处级以上干部和后勤工人的号码分别为同样可抽出副处级以上干部和后勤工人的号码分别为116116，124124和和132132，140140，148148，156.156.将以上各层抽出的个体合并将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为起来，就得到容量为2020的样本的样本. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录7.7.某单位有技工某单位有技工1818人，技术人员人，技术人员1212人，行政人员人，行政人员6 6人，现需要人，现需要

23、从这些人中抽取一个容量为从这些人中抽取一个容量为n n的样本，如果采用系统抽样和分的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加层抽样的方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1 1个，个，则用系统抽样时，需要在总体中剔除则用系统抽样时，需要在总体中剔除1 1个个体，求样本容量个个体，求样本容量n.n.【解析】【解析】总体中总体中, ,个体总数是个体总数是36,36,由于当样本容量增加由于当样本容量增加1 1时时, ,若采若采用系统抽样用系统抽样, ,需要在总体中剔除需要在总体中剔除1 1个个体个个体, ,故故3535应是应是n+1n+1的倍的倍数数,n=4,

24、n=4或或n=6,n=6,经验证经验证, ,只有只有n=6n=6时时, ,符合题意符合题意. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录1.(51.(5分分) )某初级中学有学生某初级中学有学生270270人，其中一年级人，其中一年级108108人，二、三人，二、三年级各年级各8181人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方

25、法抽取1010人参加某项调查，考虑人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案. .使用简单使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为号为1 1，2 2，270270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为为1 1，2 2，270270，并将整个编号依次分为，并将整个编号依次分为1010段段. .如果抽得号码如果抽得号码有下列四种情况：有下列四种情况：课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升

26、升典典型型例例题题精精析析目目录录7 7，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250；5 5，9 9，100100，107107，111111，121121，180180，195195，200200，265265；1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254；3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270.270.关于上述样本的下列结论中，正确的是关于上述样本的下列结论中，正

27、确的是( )( )课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录(a)(a)都不能为系统抽样都不能为系统抽样(b)(b)都不能为分层抽样都不能为分层抽样(c)(c)都可能为系统抽样都可能为系统抽样(d)(d)都可能为分层抽样都可能为分层抽样【解析【解析】选选d.d.中具有等距性可能为系统抽样，并且中具有等距性可能为系统抽样，并且1 1108108有有4 4人，人，109109189189有有3 3人，人，190190270270有有3 3人，所以也可能为分人，所以也可能为分层抽样层抽样. .同理分析：同理分析：不能为系统抽样，但可能为分

28、层抽样；不能为系统抽样，但可能为分层抽样；可能为系统抽样，也可能为分层抽样；可能为系统抽样，也可能为分层抽样；不可能为系统抽样，也不可能为分层抽样不可能为系统抽样，也不可能为分层抽样. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录2.2.（5 5分）分）(2010(2010赣州高赣州高一检测一检测) )某单位某单位200200名职工名职工的年龄分布情况如图的年龄分布情况如图, ,现要现要从中抽取从中抽取4040名职工作样本名职工作

29、样本. .用系统抽样法用系统抽样法, ,将全体职工将全体职工随机按随机按1 1200200编号编号, ,并按编号顺序平均分为并按编号顺序平均分为4040组组(1(15 5号，号，6 61010号，号，196196200200号号).).若第若第5 5组抽出的号码为组抽出的号码为22,22,则第则第8 8组抽组抽出的号码应是出的号码应是 _._.若用分层抽样方法若用分层抽样方法, ,则则4040岁以下年龄段岁以下年龄段应抽取应抽取 _人人. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录 【解题提示【解题提示】采用分层抽样方法采用分层抽

30、样方法. .【解析【解析】( (1)1)设第设第1 1组抽出的号码为组抽出的号码为n,n,则第则第5 5组抽出的号码是组抽出的号码是n+4n+4 =n+20=22, =n+20=22,故故n=2.n=2.所以第所以第8 8组抽出的号码是组抽出的号码是2+72+7 =37. =37.(2)40(2)40岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的岁以下年龄段应抽取的人数占总抽取人数的50%,50%,故故4040岁岁以下年龄段应抽取以下年龄段应抽取404050%=2050%=20人人. .答案答案: :37 2037 202004020040课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固

31、固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录3.3.（5 5分）某工厂生产分）某工厂生产a a、b b、c c三种不同型号的产品，产品数量三种不同型号的产品，产品数量之比依次为之比依次为235.235.现用分层抽样的方法抽出一个容量为现用分层抽样的方法抽出一个容量为n n的样本，样本中的样本，样本中a a种型号产品有种型号产品有1616件，那么此样本的容量件，那么此样本的容量n n _._.【解析【解析】设设a a、b b、c c三种产品数量分别为三种产品数量分别为2x2x、3x3x、5x5x则有则有 解得解得n n80.80.答案：答案：8080n16=2x+3x+5x2x课课程程目目标标设设

32、置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录4.4.（1515分）某地区中小学人数分布情况如表所示（单位：人）分）某地区中小学人数分布情况如表所示（单位：人）请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体容量的千分之请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案一的抽样方案. .课课程程目目标标设设置置主主题题探探究究导导学学知知能能巩巩固固提提升升典典型型例例题题精精析析目目录录【解析】【解析】s1 s1 确定城市、县镇、农村的被抽个体数，城市、县确定城市、县镇、农村的被抽个体数，城市、县镇、农村的学生数分别为：镇、农村的学生数分别为：357 000+226 200+112 000=695 200357 000+226 200+112 000=695 200221 600+134 200+43 300=399 100221 600+134 200+43 300=399 100258 100+11 290+6 300=275 690258 100+11 290+6 300=275 690由于总体容量与样本容量的比为由于总体容量与样本容量的