第3章 1-3受弯构件正截面承载力计算

1、三三 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算F本章内容提要梁、板的构造；适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段，截面的应力分布，截面的破坏形式；正截面受弯承载力计算的基本规定，等效矩形应力图形，相对界限受压区高度，最大、最小配筋率；单筋矩形截面、双筋截面、T形截面梁的计算，截面的换算。 受弯构件受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力是指截面上通常有弯矩和剪力共同用而轴力可忽略不计的构件。可忽略不计的构件。 受弯构件受弯构件由弯矩作用而发生的破坏称由弯矩作用而发生的破坏称正截面破坏正截面破坏（破破坏截面与构件的纵轴线垂直坏截面与构件的纵轴线垂直）。）。 钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下

2、，由于正截面裂钢筋混凝土受弯构件会在弯矩作用下，由于正截面裂缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须缝的发展导致承载力不足而破坏，因此必须通过纵向钢筋通过纵向钢筋设计来确保正截面的受弯承载力设计来确保正截面的受弯承载力，并改善其破坏性质，这，并改善其破坏性质，这就是本章将要讨论的。就是本章将要讨论的。概述概述三三 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算桥涵常用截面形式T形吊车梁形吊车梁截面形式评述截面形式评述（1）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。）板式截面：制作简单，但自重大，抗弯效率低。适用跨径适用跨径简支梁简支梁lb13m连续梁连续梁lb16m预应力砼简支梁预应力砼简支梁

3、lb25m预应力砼连续板预应力砼连续板lb30m用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。用途：用于小桥及涵洞、盖板沟。 实心矩形板：实心矩形板： 整体现浇整体现浇：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一：整个桥宽一次完成现浇，也可根据施工安排一次浇桥半幅宽度。搭设支架施工；次浇桥半幅宽度。搭设支架施工； 预制预制：板宽：板宽1m或或99cm，吊装。，吊装。 空心板：一般预制，空心板：一般预制， ，具体构造、尺寸参阅，具体构造、尺寸参阅“公路公路桥涵通用图集桥涵通用图集”。单孔单孔双孔双孔三孔三孔 板的最小厚度板的最小厚度行车道板：跨间行车道板：跨间10cm，悬臂端，悬臂端10cm预制人行道板预制人行道

4、板6cm现浇人行道板现浇人行道板8cm空心板顶、底板空心板顶、底板8cm板厚增加模数：板厚增加模数：1cm为为1级。级。（2）矩形截面梁：高宽比）矩形截面梁：高宽比 h/ /b=2.02.5。制造模数制造模数b可取可取12、15、18、20、22、25、30、35，以后，以后按按5cm（梁高（梁高80cm以内）或以内）或10cm(梁高梁高80cm以上）以上）一级增加；一级增加；h可取：可取：h=25、30、75、80、90、(cm)。由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。由于矩形截面梁抗弯能力有限，公路桥涵一般不使用。b bh h（3）T形截面形截面T型梁：截面形式为型梁：截面形式为

5、T型的梁。两侧挑出部分称为型的梁。两侧挑出部分称为翼缘翼缘，其中间部，其中间部分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起分称为梁肋。由于其相当于是将矩形梁中对抗弯强度不起作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形作用的受拉区混凝土挖去后形成的。与原有矩形抗弯强度抗弯强度完全相同完全相同外，却即可以外，却即可以节约混凝土节约混凝土，又，又减轻构件自重减轻构件自重，提，提高了跨越能力。高了跨越能力。T形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成形梁截面受压区利用耐压的混凝土做成翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。翼缘板并兼作桥面；受拉区用钢筋或预应力钢筋承受拉力。（3）T形截面形截面

6、桥位现浇桥位现浇预制吊装，通常采用预制预制吊装，通常采用预制结构类型结构类型普通钢筋砼普通钢筋砼T形梁形梁预应力砼预应力砼T形梁，下端做成形梁，下端做成“马蹄马蹄”，lb16mii常见尺寸：常见尺寸：hb=2.54.0hl=110118肋宽肋宽b=1518cm翼宽翼宽 =160220cm翼板高：翼板高： 翼缘翼缘10cm，根部，根部 110 hib T形梁尺寸参阅形梁尺寸参阅“通用图通用图”、“桥梁设计手册桥梁设计手册”b bh h（4）其它截面）其它截面 箱形截面箱形截面 ，分单箱，双箱。，分单箱，双箱。预应力砼简支梁等预应力砼简支梁等钢筋砼连续梁钢筋砼连续梁钢筋砼简支梁钢筋砼简支梁工形或工

7、形或I形形预应力砼简支梁预应力砼简支梁lb50m，桥梁上不单独使用，桥梁上不单独使用钢筋砼简支梁钢筋砼简支梁lb16m1.2、受弯构件的钢筋构造1、配筋率、配筋率概念概念用来衡量用钢量的多少，大小还影响梁的破坏形态。s0Abh As梁下部全部纵向受拉钢筋的截面积b梁宽或肋宽h0截面有效高度， h0=h-asas全部受拉钢筋重心至截面下缘的距离c钢筋的砼保护层厚度，指钢筋外皮至构件表面距离，要满足构造规定的最小值要求ch0hasAsb2、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类、钢筋混凝土梁（板）截面梁的分类 钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下受拉，故在梁（板）的受拉区配置

8、纵向受拉钢筋，这种构件称为单筋受弯构件；如果同时在截面受压区也配置受力钢筋，则这种构件称为双筋受弯构件。1.2、受弯构件的钢筋构造单筋受弯构件双筋受弯构件1.2、受弯构件的钢筋构造3、板内钢筋构造、板内钢筋构造（1）板主要类型 按平面形状正交板斜交板 按支撑位置单向板：沿两对边支承的板双向板：四边支承的长方形的板1.2、受弯构件的钢筋构造（2）板内钢筋）板内钢筋间距间距 200mm净距净距3层以内层以内 30mmC30, , d分布筋分布筋h0h0 = h - -as主筋直径主筋直径h10mmd 8mmd 车行道车行道 人行道人行道asc cc ccc c c c c c h0a30mm1.5

9、dmindmindmindmindmind（ 1）作用：）作用：保护钢筋保护钢筋不锈蚀不锈蚀、防火防火及确保及确保粘结力粘结力；（2）计算：）计算：受力钢筋外表面到受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；截面边缘的垂直距离；（3）规定：）规定：保护层厚度与构件保护层厚度与构件受力情况受力情况、混凝土级别混凝土级别及所处及所处环境类别环境类别有关，具体见附录四。有关，具体见附录四。 d=1028mm(常用常用)（4）砼保护层厚度）砼保护层厚度1.2、受弯构件的钢筋构造4、梁内钢筋构造、梁内钢筋构造（1）梁内主要的）梁内主要的钢筋种类钢筋种类有：有：主筋主筋（纵向受拉或受压）：承受因弯矩产生的拉力或压

10、力。（纵向受拉或受压）：承受因弯矩产生的拉力或压力。弯起钢筋弯起钢筋（或斜筋，补焊在上下纵筋之间）：承受剪力。（或斜筋，补焊在上下纵筋之间）：承受剪力。箍筋箍筋：承受剪力及绑扎形成骨架。：承受剪力及绑扎形成骨架。架立钢筋架立钢筋：承受压力及固定箍筋。：承受压力及固定箍筋。水平纵向钢筋水平纵向钢筋：减少梁侧面混凝土裂缝宽度。：减少梁侧面混凝土裂缝宽度。其它：吊装锚筋、定位筋等。其它：吊装锚筋、定位筋等。（2）梁内钢筋骨架）梁内钢筋骨架（3）各种）各种钢筋的布置及构造钢筋的布置及构造主筋主筋双筋布置：受压区也布置受压钢筋，辅助混凝土受压双筋布置：受压区也布置受压钢筋，辅助混凝土受压单筋布置：只在受

11、拉区布置受拉纵筋单筋布置：只在受拉区布置受拉纵筋l主筋数量由计算决定。主筋数量由计算决定。l主筋常用规格主筋常用规格d1432mm，一般，一般d不超过不超过40mm。l为方便备料及施工不致搞错，同一片梁内主筋的规格不宜过多，为方便备料及施工不致搞错，同一片梁内主筋的规格不宜过多，最多不超过最多不超过3种。种。l主筋可布置主筋可布置1层，层， 1层放置不下时，可布置层放置不下时，可布置2层、层、3层或更多层。层或更多层。l截面应对称布筋；为发挥钢筋潜力，粗钢筋在下，细钢筋在上。截面应对称布筋；为发挥钢筋潜力，粗钢筋在下，细钢筋在上。bhh0=h-60净距Sn30mm d 40mm 1.25d不超

12、过3层时超过3层时SnSnSnccc架立筋受压筋箍筋受拉主筋l主筋保护层、净距要符合规定，以免钢筋锈蚀和确保砼震捣主筋保护层、净距要符合规定，以免钢筋锈蚀和确保砼震捣密实。密实。主主 筋筋 水水 平平 净净 距距（3层层 以以 上上 时时 ）箍箍 筋筋箍箍 筋筋主主 筋筋水水 平平 纵纵 筋筋水水 平平 纵纵 向向 钢钢 筋筋主主 钢钢 筋筋主主 筋筋 箍箍 筋筋l主筋保护层、净距要符合规定，以免钢筋锈蚀和确保砼震捣主筋保护层、净距要符合规定，以免钢筋锈蚀和确保砼震捣密实。密实。钢筋保护层厚度规定钢筋保护层厚度规定主筋布置总结：主筋布置总结：纵向受力钢筋的直径纵向受力钢筋的直径不能太细不能太细

13、保证钢筋骨架有较好的刚度，保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；便于施工；不宜太粗不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。钢筋宜布置成最少层数，且尽可能在接近梁底的位置，排筋的钢筋宜布置成最少层数，且尽可能在接近梁底的位置，排筋的原则是：原则是：“自下而上，下粗上细，对称布置自下而上，下粗上细，对称布置”主筋焊接接长或搭接接长：按设计或施工规范执行，控制搭接主筋焊接接长或搭接接长：按设计或施工规范执行，控制搭接长度和断面接头比例长度和断面接头比例。 是专为满足斜截面抗剪而设置的，一般由主筋弯起而成，当主筋数量不够弯起时，还需专门补充斜筋，弯起钢筋数量由计算确定。

14、不得采用浮筋指斜筋未与主筋焊接。弯起钢筋（和斜筋）弯起钢筋（和斜筋）箍筋作用有3个：1）是满足斜截面抗剪，承受部分主拉应力；2）是保证梁截面内受拉区、受压区的良好联系，联接受拉主筋和受压区混凝土使其共同工作；3）是固定主筋位置并通过绑扎或焊接使梁内各种钢筋形成牢固骨架。箍筋数量一般应由计算上确定，当按计算无需箍筋时，也须按规范构造规定布置足够数量的箍筋，有封闭式和开口式两种。图 3 - 8 箍 筋 的 形 式a ) 双 肢 ， 开 口 式b ) 双 肢 ， 封 闭 式c ) 四 肢 ， 封 闭 式 箍筋直径多为810mm，且不小于所箍主筋直径的1/4。箍筋用量、间距按规范执行。箍筋箍筋架立钢筋

15、架立钢筋 架立钢筋是为构造上或施工上的需要而设的，其作用是固架立钢筋是为构造上或施工上的需要而设的，其作用是固定箍筋并与主筋等钢筋形成骨架，其直径依梁截面尺寸大小而定箍筋并与主筋等钢筋形成骨架，其直径依梁截面尺寸大小而定，矩形梁定，矩形梁d=1014mm，T形梁适当加粗，多采用形梁适当加粗，多采用22mm；通；通常只在梁上方两侧各设常只在梁上方两侧各设2根。架立筋数量无需计算。架立筋可与根。架立筋数量无需计算。架立筋可与纵向受压主筋合并，此时受压纵筋要合并放在架立筋位置。纵向受压主筋合并，此时受压纵筋要合并放在架立筋位置。水平纵向钢筋水平纵向钢筋沿梁肋高度两侧面，在箍筋外侧沿水平方向布设，以抵

16、抗温度沿梁肋高度两侧面，在箍筋外侧沿水平方向布设，以抵抗温度应力及混凝土收缩而产生的竖向裂缝，所以它起到防裂钢筋网应力及混凝土收缩而产生的竖向裂缝，所以它起到防裂钢筋网作用。数量由计算确定，水平纵向钢筋间距一般作用。数量由计算确定，水平纵向钢筋间距一般1015cm，下，下密上疏。直径密上疏。直径d=610mm，两侧面总用量推荐（，两侧面总用量推荐（0.0010.002）bh。以螺纹筋防裂效果好。以螺纹筋防裂效果好。 基本构件研究的规律基本构件研究的规律试验研究试验研究破坏规律破坏规律计算假定计算假定基本公式基本公式适用条件适用条件构造要求构造要求第二节第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态

17、受弯构件正截面受力全过程和破坏形态通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区段段(称称“纯弯段纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽略自重忽略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上，同时也有利于在这一较长的区段上(L3)布布置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。置仪表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在在“纯弯段纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量

18、测梁的纵向变形。测梁的纵向变形。目的目的观察受力阶段，分析截面正应力分布，破坏形观察受力阶段，分析截面正应力分布，破坏形态；找到工程上可接受的破坏模式。态；找到工程上可接受的破坏模式。2.12.1、试验研究、试验研究纯弯段纯弯段剪弯段剪弯段a剪弯段剪弯段a跨度跨度测试元件的布置图MV简支梁三等分加载示意图简支梁三等分加载示意图在试验过程中，荷载逐级增在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面加，由零开始直至梁正截面受受弯破坏弯破坏。整个过程可以分为如。整个过程可以分为如下三个阶段：下三个阶段：PP垂直裂缝垂直裂缝混凝土混凝土开裂前开裂前-第一阶段第一阶段；钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段第

19、二阶段；梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）前-第三阶段第三阶段。1、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段、适筋梁正截面受弯破坏的三个阶段 (a)受弯适筋梁受弯适筋梁 挠度挠度荷载荷载的关系的关系0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fMMw阶段阶段: M较小，无裂缝较小，无裂缝，f 与与M成正比成正比,为直线，但为直线，但MMcr时时,砼开裂，梁的挠度加大，形成砼开裂，梁的挠度加大，形成折点折点1。 a ：阶段末期阶段末期阶段阶段: 钢筋屈服钢筋屈服，钢筋应变急，钢筋应变急剧加大，剧加大，f 急剧增加，当急剧增加，当M达达Mu时，上部砼被压碎，梁破坏。时，上部砼被压碎，梁破坏。 a

20、： 阶段末期阶段末期阶段阶段: 带裂缝工作带裂缝工作，正常使用，正常使用情况，当情况，当M My, s= fy, f 剧剧增，形成折点增，形成折点2。 a：阶段阶段末期末期折点折点1折点折点2（b）受弯适筋梁）受弯适筋梁 钢筋钢筋荷载的关系荷载的关系0.40.60.81.0 a a aMcrMyMu0 esM / Mu ey钢筋屈钢筋屈服应变服应变0.40.60.81.0McrMyMu0 f fM / Mu f fcr f fy f fu（c）受弯适筋梁）受弯适筋梁 弯矩弯矩曲率的关系曲率的关系（d）受弯适筋梁）受弯适筋梁 荷载荷载受压区高度的关系受压区高度的关系0.40.60.81.0Mcr

21、MyMu0M / Mu0.50.40.30.20.1x xi= xi/h00.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/MuhasbAsh 0 xi相对界线区高度相对界线区高度x受压区高度受压区高度受压区高度受压区高度h0i（e）受弯适筋梁截面上的应力应变分布（图）受弯适筋梁截面上的应力应变分布（图311）M cr e e tuIaM3M uM1sfske e tu应力应力应变应变tftkcfckcfckt=ftksfskM2e e ssfskcfck e e ye e cuas=fskc=fck e e ys=fskcfckae e yM ys=fskcfck第第阶段特点：阶段特点：

22、a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压区应力图形为直受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；线，受拉区前期为直线，后期为曲线；c. 弯距曲率呈直弯距曲率呈直线关系。线关系。第第阶段特点：阶段特点：a. 裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由钢筋承担，单钢筋未屈服；承担，单钢筋未屈服；b. 受压区砼已有塑性变形，但不充分；受压区砼已有塑性变形，但不充分；c. 弯距曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。弯距曲率关系为曲线，曲率与挠度增长加快。第第阶段特点：阶段特点：a. 纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；纵向受拉钢筋屈服，拉

23、力保持为常值；b. 裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；砼压应力曲线图形比较丰满，有上升段，也有下降段；c. 压区边缘砼压应变达到其极限压应变压区边缘砼压应变达到其极限压应变cu，混凝土被压碎，混凝土被压碎，截面破坏；截面破坏；d. 弯距曲率关系为接近水平的曲线。弯距曲率关系为接近水平的曲线。0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu划分三个工作阶段的界限状划分三个工作阶段的界限状态特征是：态特征是： 混凝土下缘拉裂混凝土下缘拉裂 钢筋开始屈服钢筋开始屈服 配筋适量的钢筋

24、混凝土梁：配筋适量的钢筋混凝土梁：在屈服阶段承载力基本保持不变，在屈服阶段承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏延性破坏”从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也近线弹性。

25、截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。很小，且都与弯矩近似成正比。当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（e et=e etu），为截面即将开），为截面即将开裂的临界状态，此时的弯矩值称为裂的临界状态，此时的弯矩值称为开裂弯矩开裂弯矩Mcr在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。和轴

26、比开裂前有较大上移。荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹但中和轴位置没有显著变化。由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。当荷载当荷载达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。达到某一数值时，纵向受拉钢筋将开始屈服。该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面受压区截面受压区

27、边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变时，构件即开始破坏。其后，再进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受进行试验时虽然仍可以继续变形，但所承受的弯矩将开始降低，最后受压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。压区混凝土被压碎而导致构件完全破坏。梁的梁的三个工作阶段总结三个工作阶段总结第一阶段第一阶段：计算：计算Mcr,抗裂计算抗裂计算的依据的依据第二阶段第二阶段：构件在正常使用极限状态中：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段第三阶段：承载力极限状态承载力极限状态Mu计算的依

28、计算的依据据钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件的受弯构件的破坏类型破坏类型塑性破坏（延性破坏）塑性破坏（延性破坏）破坏前有明显的变形或征兆破坏前有明显的变形或征兆脆性破坏脆性破坏破坏前无明显的变形或破坏前无明显的变形或 征兆征兆钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件的受弯构件的破坏形态破坏形态2.22.2、受弯构件正截面破坏形态、受弯构件正截面破坏形态钢筋混凝土钢筋混凝土受弯构件的受弯构件的破坏性质破坏性质相关因素配筋率配筋率钢筋强度等级钢筋强度等级混凝土强度等级混凝土强度等级归纳为3种适筋梁破坏适筋梁破坏超筋梁破坏超筋梁破坏少筋梁破坏少筋梁破坏第第1 1种破坏情况种破坏情况适筋破坏适筋破坏p 配筋量适中：配

29、筋量适中：受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变，然后砼边缘达到极限压应变 cucu，砼被压碎，构件破坏。，砼被压碎，构件破坏。破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的 破坏预兆，属破坏预兆，属塑性破坏塑性破坏( (延性破坏延性破坏) )。 第第2 2种破坏情况种破坏情况超筋破坏超筋破坏p 配筋量过多：配筋量过多：受拉钢筋未达到屈服，受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变受压砼先达到极限压应变 而被压坏。而被压坏。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏

30、裂缝数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属前无明显预兆，属脆性破坏脆性破坏。 第第3 3种破坏情况种破坏情况少筋破坏少筋破坏p 配筋量过少：配筋量过少：拉区砼一出现裂缝，拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服钢筋很快达到屈服，可能经，可能经 过流幅段进入强化段。过流幅段进入强化段。破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能 正常使用。正常使用。开裂弯矩是其破坏弯矩，属于开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏脆性破坏。 结论结论: : ( (1) ) 适筋梁具有适筋梁具有较好的变形能力较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性破坏

31、具有突然性。 ( (2) ) 适筋破坏和超筋破坏之间存在一种适筋破坏和超筋破坏之间存在一种“界限界限”破坏。破坏。其特征是其特征是钢筋屈服的同时，混凝土被压碎钢筋屈服的同时，混凝土被压碎。 ( (3) ) 在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种在适筋破坏和少筋破坏之间存在一种“界限界限”破破坏。其特征是坏。其特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等屈服弯矩和开裂弯矩相等。 ( (4) ) 超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的超筋梁与少筋梁的破坏均为突发性的脆性破坏脆性破坏。（5）结构设计中，）结构设计中，不容许不容许出现出现超筋梁与少筋梁超筋梁与少筋梁。 基本构件研究的规律基本构件研究的规律试验研究试验研究破坏规律

32、破坏规律计算假定计算假定基本公式基本公式适用条件适用条件构造要求构造要求第二节第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态受弯构件正截面受力全过程和破坏形态第三节第三节 正截面受弯承载力计算方法正截面受弯承载力计算方法(1) 截面的应变沿截面高度保持线截面的应变沿截面高度保持线性分布性分布简称平截面假定简称平截面假定eescxch0fy3.1 .正截面承载力计算的基本假定垂直于杆件轴线的各平截面（即杆的横截面）在杆件受拉伸、压垂直于杆件轴线的各平截面（即杆的横截面）在杆件受拉伸、压缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。缩或纯弯曲而变形后仍然为平面，并且同变形后的杆件轴线垂直。

33、第三节第三节 正截面受弯承载力计算方法正截面受弯承载力计算方法(2) 不考虑混凝土的抗拉强度。不考虑混凝土的抗拉强度。MTxcTcC1 .正截面承载力计算的基本假定0ecuee002. 00e e0.0033cuee0)()( 22000eeee c图图315对应图对应图110CD段段AB混凝土受压混凝土受压关系，按以下规定取用（见图关系，按以下规定取用（见图315）：）：2c0002()() eeeeeeee上升段：上升段：0ee水平段：水平段：c0 0cueeeeee 0峰值应力，峰值应力，0 0.85fck, ，,fck为砼标准圆柱体抗压强度为砼标准圆柱体抗压强度。 0峰值应变，峰值应变

34、，00.002（32）(3) 混凝土的压应力压应变之间的关系为：混凝土的压应力压应变之间的关系为：有屈服点钢筋(4) 钢筋的应力应变方程为：钢筋的应力应变方程为：硬钢002. 0+=syyEfeyeyfseyykee图图316sssEe AB屈服阶段屈服阶段 钢筋的钢筋的关系采用理想弹塑性模型。关系采用理想弹塑性模型。 为钢筋屈服强度，为钢筋屈服强度，屈服应变为屈服应变为 ，强化段开始的应变为，强化段开始的应变为sssss (0 ) ()yyyEeeeeeeeeee（33）（34）yyyk1)、等效矩形应力图形（图、等效矩形应力图形（图317） 受弯构件正截面承载力的计算前提是要确定混凝土压应

35、力的受弯构件正截面承载力的计算前提是要确定混凝土压应力的分布图形，明确受压区混凝土的压应力合力分布图形，明确受压区混凝土的压应力合力C及其作用位置及其作用位置yc 目的：根据基本假定，确定出实用的计算图式目的：根据基本假定，确定出实用的计算图式 1、已知：钢筋的作用点位置、已知：钢筋的作用点位置as，应力大小，应力大小fsd； 未知：受压区砼合力未知：受压区砼合力C大小、作用点位置大小、作用点位置yc。3.2 .适筋和超筋破坏的界限条件适筋和超筋破坏的界限条件1)、等效矩形应力图形（图、等效矩形应力图形（图317） 由由图图317，由，由00ccuy=xe ee ecc0 xhx x 及定义及

36、定义 得到得到y0=0ch0cu，即得与，即得与0对应的切点高度位置对应的切点高度位置y0。 由于应力分两段，故求合力由于应力分两段，故求合力C也应分两段累加：也应分两段累加：c0c02000000( )2()()xyxyCbdybdybdyeeee e eeeee=cxch0 xc受压区高度c受压区高度系数图3-17 受压区砼等效矩形应力图sxa)b)c)d)Cbhh0Mu实际中性轴计算中性轴等效受压区ycy0.5xxc=ch0Ccu=0.00330=0.002xc0=fc0=fcdfsdAsy00 x=xcAs实际应力图等效矩形应力图fsdAsh0-0.5xMu返回积分后得到：积分后得到：

37、00c0cu1(1)3Ch be e x xe e（35） 作用点距截面上缘的位置作用点距截面上缘的位置yc，由理论力学求合力点位置公式（由理论力学求合力点位置公式（ ）计算：）计算： 0iiMyFc 00cc0c0( )hb ydyyxyhCx x e ex x 上式积分后得到：上式积分后得到：20cucc00cu11()2121113yhe ee ex xe ee e （36） 上述计算，在实际工程中应用很不方便。在实际工程中，通上述计算，在实际工程中应用很不方便。在实际工程中，通常采用等效矩形应力图形代替理论应力图形。即：仅需知道常采用等效矩形应力图形代替理论应力图形。即：仅需知道 C

38、的大小和作用位置的大小和作用位置yc就足够了。就足够了。xcCTszM 0yc等效x =bxcCTszM ycxc=ch0 x=xc实际中性轴计算中性轴计算中性轴 受压区合力C的大小不变； 受压区合力C的作用位置yc不变。应力图形转换的原则满足以上两个条件，图形的转换便不会影响受弯的计算结果满足以上两个条件，图形的转换便不会影响受弯的计算结果。1)等效矩形应力图 思路：取等效矩形应力图形来代替受压区混凝土实际应力图思路：取等效矩形应力图形来代替受压区混凝土实际应力图=fcd0 xcCTszM 0yc等效 转换为右图：等效矩形区高度转换为右图：等效矩形区高度 x= xc ，等效应力值为等效应力值

39、为 等效矩形区合力等效矩形区合力C为：为：x =bxcCTszM 00c0c0Cbxb xb hbbxbbx（37）合力点的位置为：合力点的位置为：ccc011222xyxhbbxbbx（38）ycxc=ch0 x=xc实际中性轴实际中性轴计算中性轴计算中性轴0=fcd0根据等代原则，将上述几式相合并，然后求解含有未知数根据等代原则，将上述几式相合并，然后求解含有未知数和和的联立方程，可以得到的联立方程，可以得到若取若取0=0.002 cu=0.0033，代入（，代入（37）、（）、（38）式，）式，0.80950.9608bb，桥规桥规取取0fcd，即等效压应力砼轴心抗压强度设计值。，即等效

40、压应力砼轴心抗压强度设计值。表表31 混凝土受压区等效矩形应力图系数混凝土受压区等效矩形应力图系数 C50C55C60C65C70C75C80cu0.00330.00325 0.00320.00315 0.00310.003050.0030.800.790.780.770.760.750.74而而等效矩形应力图高度系数等效矩形应力图高度系数与砼强度等级有关，见下表：与砼强度等级有关，见下表：3.3 .相对界限受压区高度相对界限受压区高度b 砼相对受压区高度（简称受压区高度系数） 砼相对界限受压区高度b(简称受压区高度界限系数) 界限破坏指砼受压区边缘达到极限压应变cu的同时，钢筋也达到屈服拉应

41、变y。对应的配筋率max是适筋梁配筋率的上限。 若使梁为适筋梁，必须minmax。若max，则破坏始于受压区砼被压碎。 梁的破坏特征，可用受压区高度x来说明。2 .适筋和超筋破坏的界限条件适筋和超筋破坏的界限条件界限破坏：界限破坏：受受拉拉钢钢筋达到屈服强度的同筋达到屈服强度的同时受压砼达到极限压时受压砼达到极限压应变，此时：应变，此时：0033. 0=/=cucsyysEfeceseyeseyyes=eyecu=0.0033xcxb超筋截面界限配筋截面es适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图1-适筋破坏 2-界限破坏 3-超筋破坏xc=xbmin max适筋截面=maxmax=bxbh0

42、xb受压区高度b相对界限混凝土受压区高度受压区混凝土的应力分布图受压区混凝土的应力分布图 : 理论应力图理论应力图 等效矩形应力图等效矩形应力图受压区混凝土的应力分布图 CTszMufc ycxCTsz cxc ycMubhh0As 在等效矩形应力图上：在等效矩形应力图上： x等效矩形受压区高度；等效矩形受压区高度；xc实际受压区高度实际受压区高度 由定义由定义xxc，界限破坏时，界限破坏时xxb ，相应受压区高度界限系数又可表示为：，相应受压区高度界限系数又可表示为：在书中图（在书中图（3-18）上，有以下关系）上，有以下关系00=hxhxbbycucubhx+=02 .适筋和超筋破坏的界限

43、条件适筋和超筋破坏的界限条件h0es=eyecu=0.0033xc=xbycucubhx+=0eceseyeseyyes=eyecu=0.0033xcxb超筋截面界限配筋截面es适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图1-适筋破坏 2-界限破坏 3-超筋破坏 显然受压区高度界限系数显然受压区高度界限系数b仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。 书中规定相对界限混凝土受压区高度书中规定相对界限混凝土受压区高度b按下表采用：按下表采用：bb0sdsyxhfExbexbe将将，代代入入（3 31111）式式，整整理理得得到到：bsdcus1fEb bx xe e （3

44、12）0 0hxxxxbbcx xb bb b ，由定义由定义设计时，设计时，b可从规范查表可从规范查表：3.4 最小配筋率最小配筋率minmin min确定，按Mcr=Mu考虑：“截面开裂后，构件不致立即失效”为原则。即配筋率为min的钢筋砼梁，破坏瞬间所能承受的弯距（阶段），应不小于同样截面的素砼梁在即将开裂时的承载力（a阶段），并综合温度收缩应力、构造、以往设计经验等确定。 纵向受拉钢筋的min（包括偏心受拉构件、受弯、偏心受压构件中受拉一侧的钢筋用量)规定为：stdmin0sd()0.45(%)Afbhf min VS 0. 2%取二项中较大值控制设计思考题：思考题：（1）正截面承载力

45、计算采用的破坏特征是哪种？）正截面承载力计算采用的破坏特征是哪种？（2）maxmax、minmin是如何确定的？是如何确定的？对构件破坏形态有何影响对构件破坏形态有何影响?（3）弄清）弄清、各种钢筋的功能与位置、净保护层、最小净距等、各种钢筋的功能与位置、净保护层、最小净距等概念。概念。（4）描述受弯构件正截面破坏形态。）描述受弯构件正截面破坏形态。（5）b的概念的概念（6）什么是等效矩形应力图？）什么是等效矩形应力图？bhh0 xAsfy Ash0 - x/2fc b xMu 计算简图计算简图单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算基本公式cdsds0,xf bxfAs0duc