3.2.1 第1课时 函数的单调性（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版必修第一册）

1、3.2.1 第1课时 函数的单调性 基 础 练 稳固新知 夯实基础1函数f(x)的定义域为(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1x2)(f(x1)f(x2)0B(x1x2)f(x1)f(x2)0C若x1x2,则f(a)f(x1)f(x2)04对于函数yf(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1x2,使f(x1)f(x2)成立,则yf(x)()A一定是增函数B一定是减函数C可能是常数函数D单调性不能确定5下列函数中,在(,0内为增函数的是()Ayx22 ByCy12x Dy(x2)26已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1,则()Af(1)f(1)f(2) Bf(1)

2、f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1) Df(1)f(1)f(0) Bf(x2)f(0)Cf(3a1)f(3a) Df(a21)f(2a)13.如果f(x)x2bxc对任意实数t都有f(3t)f(3t),那么()Af(3)f(1)f(6) Bf(1)f(3)f(6)Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3)f(1)14已知函数f(x)是(,)上的减函数,则实数a的取值范围是()A0, B(0,)C(0, D0,)15函数f(x)x22mx3在区间1,2上单调,则m的取值范围是_16已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数,且f(x2)1的解集为_18已知函数yf(x)在0,)上是减函数

3、,试比较f与f(a2a1)的大小19. 已知a0,函数f(x)x (x0),证明：函数f(x)在(0,上是减函数,在,)上是增函数20. 讨论函数f(x)在(2,)上的单调性【参考参考答案】1.B 解析(x1x2)(f(x1)f(x2)0或即当x1f(x2)或当x1x2时,f(x1)f(x2)不论哪种情况,都说明f(x)在(a,b)上为减函数2. D 解析函数在区间(a,b)(b,c)上无法确定单调性如y在(0,)上是增函数,在(,0)上也是增函数,但在(,0)(0,)上并不具有单调性3.C 解析因为f(x)在a,b上是增函数,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),x1x2与f(x1)f(x

4、2)的符号相同,故A,B,D都正确,而C中应为若x1x2,则f(a)f(x1)f(x2)f(b)4. D 解析由单调性定义可知,不能用特殊值代替一般值5.C 解析函数yx22在(,0内是减函数；函数y在(,0)内图象是下降的,也不是增函数；y12x在R上都是增函数,所以在(,0上是增函数；y(x2)2在(,2上是增函数,在(2,)上是减函数6. B 解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1,所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线,则f(x)在区间1,)上为增函数,故f(1)f(2)f(3),即f(1)f(2)f(1)故选B.7. 13 解析由条件知x2是函数f(x)

5、图象的对称轴,所以2,m8,则f(1)13.8. 0a2 解析依题意得实数a满足解得0a2.9. 解yx22|x|3.函数图象如图所示函数在(,1,0,1上是增函数,函数在1,0,1,)上是减函数函数yx22|x|3的单调增区间是(,1和0,1,单调减区间是1,0和1,)10. 证明任取x1,x2(2,),且x1x2,则f(x1)f(x2)x1x211. (x1x2)(x1x2).2x1x2,x1x24,x1x240,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(2a)故选D.13.A 解析由于f(x)是二次函数,其函数图象为开口向上的抛物线,f(3t)f(3t),抛物线的对称轴为x3,且3,)为函

6、数的增区间,由f(1)f(32)f(32)f(5),又356,f(3)f(5)f(6),故选A.14.A 解析当x0时,函数f(x)x2ax1是减函数,解得a0,当x0时,函数f(x)x3a是减函数,分段点0处的值应满足13a,解得a,0a.15.(,12,) 解析二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置,函数f(x)x22mx3的对称轴为xm,函数在区间1,2上单调,则m1或m2.16.1,) 解析由题意,得解得1x,故满足条件的x的取值范围是1x1,即为f(2x)f(3)f(x)是定义在R上的增函数,2x3,解得x1的解集为.18. 解a2a12,与a2a1都在区间0,)内又yf(x)在区间0,)上是减函数,ff(a2a1).19. 证明设x1,x2是任意两个正数,且0x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2a)当0x1x2时,0x1x2a,又x1x20,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(0,上是减函数；当x1a,又x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在,)上是增函数19. 解f(x)a,设任意x1,x2(2,)且x1x2,则f(x1)f(x2)(12a),2x10,又(x22)(x12)0.(1)若a0,f(x1)f(x2