光学教程第1章_参考答案

1、光学习题答案姚启均著第一章光的干涉1.1波长为500mn的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离心为180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离若改用波长为700nm的红光投射到此双缝 上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为) = x+i +=乡兄=180x10% 500xl0_9 0.409x 10_2w0.022x10-若改用7001U11的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为) = X+i += #兄=180x10% 700x 10-9 0.573x 10-2m0.022x10-这两种光第2级亮条纹位置的

2、距离为=2x180x1070.022x1 O-U = 500/in?x (700 500) x 10十 3.27 xW3w1光学习题答案姚启均著第一章光的干涉1.2在杨氏实验装置中，光源波长为640nm,两狭缝间距d为0.4mm,光屏离狭缝的距离 心为50cm试求：光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P点离中央亮条纹0.1mm,问两束光在P点的相位差是多少？(3)求P点的光强度和中央点的强度之比。 解：I(p) = 2Aj(p)l + cosz0(p) = 2A：(p)l +J- = A；(p)2 + VI,中央亮纹的光强为 Io=4A：(p)。所以型 =2 +血* 0.854人

3、413把折射率为15的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的 位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nmo1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在 的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。己知光波长为600imio解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差5 = /; - /; = 52(1)在加入玻璃片后，P点对应的光程差5 = & - ndQ +- d。) = 02(2)由式可得-(“-叭 + r-/; = 01.4波长为500imi的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过

4、其中一个缝的能量 为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解：相邻两个亮条纹之间的距离为y = x+i + 升=狞50x 10 + (%尸1 + Q 3 1.5波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm,棱到光屏间的距离L=-一-X 500 X10一9 o. 125 X10-2 m0.2x107因为I=A?,由题意可的人=2厶，所以A = V2A解：因为, = + / 2 ,2rsui所以 sin0 = -2 = 冋+ 20)x 700 x IO = 0.0035 2ry 2x20xlxl03故两平面镜之间的夹角0 = sur1

5、(0.0035) u 0.2 = 12,。1.6在题16图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为l5m,到劳埃德镜面的垂 直距离为2mm。劳埃德镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长z=500nm, 问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提 示产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。）3光学习题答案姚启均著第一章光的干涉#光学习题答案姚启均著第一章光的干涉解：(1)屏上的条纹间距为) = x+1 + 兀=#2 = 2X 500x10-9 1.875 X10-4/?(2)如图所示厂八 厂 a0.55x21.1,，八、阴声=如)

6、AP? = (C + B)tgOz = (C + 3) 专=(0.2； 04“ 2 = 3 45 (加加)A03 Pd2 = / = pQpz PR = 3.45 1.16 = 2.29 (mm)Z29 12 条)，0.19即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。(亮纹之间夹的是暗纹)1.7试求能产生红光（A=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率 为133,且平行光与发向成30。角入射。解：设肥皂膜的厚度为d,依题意可知，该干涉为等倾干涉。2dyjn2-nisinil = （2j +1）干涉相长，产生二级条纹，即尸0, 1。所以d =2)+1

7、= 4260 x 10low?2x1 + 1V1.332 -l2xsnr30700 xW94Or（设肥皂膜的厚度为d ,依题意可知r该干涉为等倾干涉。5 = 2d血-q sin人+彳=2丿彳干涉相长,得 J12d机-叫 smi, y = (2J-l)-产生二级条纹即j=lr 2符合题意所以心2J-12JJ _ 4 suf i 42x1-1V1.332 -l2xsnr30700xl(r44光学习题答案姚启均著第一章光的干涉#光学习题答案姚启均著第一章光的干涉= 4260 xW10w)1.8透镜表面通常镀一层如Mg (ii=L38)-类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射.为了使透镜

8、在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层 必须有多厚？2解：因为ninS1I16及cosgl-?的关系。） 解：略1.15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为 4.6mm,所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解：由牛顿环干涉可知亮环半径满足的条件为t即由题意可得9光学习题答案姚启均著第一章光的干涉#光学习题答案姚启均著第一章光的干涉(1.5xl0)2 =1x1.03(2.3 x 103)2 = 2() + 11.032由上面两式得(2.3xl0_3)2-(1.5xl0-3)2 = 5A xl.03 所以 A = 59

9、03 mil1.16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm, 求第19和20级亮环之间的距离。解：由牛顿环干涉可知，亮环半径满足的条件为兮=（書丄几尺，由题意可得 ，宀=屋五-严异是新-伊 = ixl（Tm/? = 7.873 xl012 m-即第19级和第20级亮环之间的距离为0.322mm。117牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（题117图）平凸透镜A和 B的曲率半径分别为心和心,在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第10个暗环径 加=4mm。若另有曲率半径为心的平凸透镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、C组 合产生的第10个

10、暗环半径分别为A,c=4.5nim和/Ac=5mm,试计算心、心和心。解：因为心五,所以当AB组合时，光程差/切=亠+空=血(丄+丄) 2R, 2心2 & R/2 2 2同理当BC组合时，光程差九鱼1 +应=鱼1(丄+丄)，当BC组合时，光程差 2瓦 2Rc 2 Rr Rc仏厂肚+肚=肚(丄+丄)。2Ra 2Rc 2 Ra Rc乂因为对于暗环來说，满足关系式5 = 2力一彳=(2k 1)彳，即h = k(k = 0,1,2,3) 对于AB组合，第10个暗坏有仏=加_(丄+丄)=10&,即朋2Rb22, 11、心猖 1110x600x10小忑心心心 (4x10对于EC组合，第10个暗坏有=+ )

11、 = 10-,即2 Rr Rc22,11、e 存 1110x600xl(r“rHC (+ )= 102 ,得+ =(2)Rr RcRr Rc(4.5 X IO3)2对于AC组合，第10个暗环有AR. = (+ ) = 10-,即2 Ra Rc 2(3)-111A01110x600xW9rAC (+) = 102,得+ =% &心 &(5x10-丁(l)-(2)+(3)得210 x 600 x IO9 10x600xl0-910x600xl09+Ra (4 x 103)2(4.5 x W3)2(5 x 103)2Ra = 6.275 加(1)+(2)-得210x600xl0910x600xW91

12、0x600xW9=+(4 x 103)2(4.5 x 103)2(5 x 103)2Rr = 4.64/n十-得210x600x1010x600x10910x600x10+Rc (4.5 x W3)2(5 x 103)2(4 x W3)2Rc = 12 Am 1.18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm,棱镜到屏的距离为95cm, 棱镜角为179。32z构成棱镜玻璃材料的折射率H =1.5,采用的是单色光。当厚度均 匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有0. 8nnn 的位移。若肥皂膜的折射率为n=l. 35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：

13、光源和双棱镜的性质相当于虚光源Si、S2由近似条件（川-1）4和儿何关系: 条得心2而2A +rrr,人 7t-a 180。179。32 皿“ 兀 所以 4 = 14= 14xrad22180x60乂因为插入肥皂膜前，相长干涉的条件为-y = jzo插入肥皂膜后，相长干涉的条件为：-/-（/?-IV =%所以 一刃 一 （一 1” = od 、2护（川叽f的一1）r = 4.65x10-7 77711光学习题答案姚启均著第一章光的干涉#光学习题答案姚启均著第一章光的干涉119将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去（见题1.19图），余下的A、B两部分 仍旧粘起来，C的宽度为lcm。在对称轴线

14、上距透镜25cm处置一点光源，发出波长 为692nm的激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线。试 求：干涉条纹的间距是多少？（2）光屏上呈现的干涉图样是怎样的？#光学习题答案姚启均著第一章光的干涉aA，/丄-PbP解：（1）图（b）中的透镜由A, B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中 心轴线上，A部分的主轴0A尸山在系统中心线下0. 5cm处，B部分的主轴OB-5则在中心 线上方0.5cm处，Fa，Fb分别为A, B部分透镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像位置庇即可。所以：,所以:1/= 1/50 + 1

15、/-25 = -1/50所以：伽） 又因为：匕所以：J = Ay=2x0.5 = 1.0（c）故所成的虚像必在透镜Bd的主轴下方lcm处，也就是在光学系统的对称轴下方0. 5cm 处。同理，单色点光源P经透镜A所成的虚像几在光学系统对称轴上方0.5cm处，其光 路图仅绘出点光源P经凸透镜B的成像，此时，虚像几和底就构成想干光源。它们之 间的距离为lcm,所以：想干光源尸贞必发出的光束在屏上形成干涉条纹，其相邻条纹的间距为：3 =扎加 R = 100 x 692 % 10 3（cm）（2）光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。1.20将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向剖开（见题1.20图）分成两部

16、分A和B,并 将A部分沿主轴右移至2. 5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632. 8nm的点光源P置于主轴上离透镜B的距离为10cm处，试分析：成像情况如 何？（2）若在B右边10. 5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：(1)如图(a)所示，对透镜L的下半部分Z其光心仍在,故成像位置尸3不变, 即&=1%朋但对透镜得上半部分z列其光心不在Q,而移到a,则成像位置将在化 处，像距站/3 + /)=-阮025+3 = 25畑)这样，两个半透镜 貞,S 所成的实像化和尸月位于主轴上相距0. 83cm的两点，光朿在几和尸0之间 的区域交叠。(2)由于实像化和戶

17、月购车国内一对想干光源，两想干光束的交叠区域限制在几和 之间，依题意，光屏D至于离透镜Z0.5cm处，恰好在几和尸3之间，故可以观察到 干涉条纹，其条级为半圆形。根据光程差和相位差的关系可以进一步计算出条级的间距。121如题1.21图所示，A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B间 有孔隙，图中绘出的是接触的情况，而A固结在框架的边缘上。温度变化时，C发生伸 缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。以波长632. 8nm的激光垂直照射.试问：(1) 在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减 小？(2)若观察到有10个亮条纹移到中央而消失，试问C的长度变化了多少毫米？ 解：(1)因为:在反射光中观察牛顿环的亮条纹，及干涉级j随着厚度h的增加而增大，即随着薄膜厚度的增加，任意一个指定的j级条 纹将缩小其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失，膜厚h增加就相当于金属 的 长度在缩短。所以，但到牛顿环条纹移向中央时，表明C的长度在减少。(2)因为:山= 10x632.8-2 = 3164()所以，=3164x10-31.22请査阅互联网，进一步了解光的干涉应用的新进展，并写成评述性论文。 解：略13光学习题答案姚启均著第一章光的干涉(1)因为