(全国通用)2020高考数学二轮复习大题规范天天练第二周综合限时练文

1、星期六(综合限时练)2020年月日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟.)人11.(本小题满分12 分)已知数列a*满足(an+1 1)(a* 1) = 3(an an+1),ai = 2，令bn=an 1(1) 证明：数列bn是等差数列；(2) 求数列an的通项公式.(1) 证明(an+1 1)( an 1) = 3( an 1) ( an+1 1),1 1 = 1an + 1 1 an 131即 bn+1 一 b = 3,3bn是等差数列.(2) 解/ b1= 1,1 2-bn = 3n + 3，ann+ 5n+ 2.2.(本小题满分12分) ABC为等腰直角

2、三角形，AC= BC= 4，Z ACB= 90, D, E分别是边AC和AB的中点，现将 ADE沿 DE折起，使平面 ADEL平面DEBC H是边AD的中点，平面 BCHf AE 交于点I .(1)求证：IH / BC求三棱锥A- HIC的体积.(1)证明 因为D, E分别是边AC和AB的中点，所以ED/ BC因为BC?平面BCH ED?平面BCH所以ED/平面BCH因为ED?平面BCH ED?平面 AED平面 BCW平面 AED- HI ,所以 ED/ HI,又因为ED/ BC,所以IH II BC因为Va -HIC = Vc- AHI ,1 1Saih= 2X1X 1= 2,咼 CD= 2

3、,所以3.（本小题满分12分）研究表明，应届大学生在择业过程中对工作的满意程度与“薪资收入”、“发展前景”、“工作时间”这三项指标相关.现将这三项指标的满意度分别记为x, y，z,并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标 w= x + y + z 的值评定应届大学生对工作的总体满意程度，若w4,则“相当满意”；若2 w 3,则“比较满意”；若0W wi6 2,综上，Saocd最小值为i6 2.5. (本小题满分 i2 分)设函数 f (x) = ax2ln x+ b(x i)( x0)，曲线 y= f (x)过点(e , e2 e + i), 且在点(1 , 0

4、)处的切线方程为y = 0.(1) 求a, b的值；2(2) 证明：当 xl 时，f ( x) ( x 1)；(3) 若当x1时，f( x) nm x 1)2恒成立，求实数m的取值范围.(1)解 f (x) = 2axln x + ax+ b,J f (1) = a+ b= 0, f (e) = ae2 + b(e 1) = e2 e+ 1, a= i, b = 1.2证明f (x) = x In x x + 1.设 g(x) = x In x+ x x (x 1), g(x) = 2xln x x + 1,(g(x) = 2ln x+ 10, g(x)在1 ,+)上单调递增， g( x) g

5、 (i) = 0,-g(x)在1 ,+)上单调递增， g(x) g=0. f ( x) ( x- 1)2.解 设 h(x) = x2ln x- x m( x 1)2+ 1 , h( x) = 2xln x+ x 2n( x 1) 1,由 知 x2ln x( x 1)2 + x 1 = x( x 1), xln x x 1, h( x) y ( x 1) 2n x 1).当 3 2my0 即 me &时，h( x) 0,h(x)在1 ,+)单调递增,- h( x) h(1) = 0 成立.当3 2m1,当 x 1 , xo)时，h(x)vh (1) = 0,3- h( x)在1 , xo)上单调递减， h(x)1，所以直线I与曲线C相离.(2)设 M# + cos 0， #+sin0 ，则 x + y= cos 0+ sin 0 = 2sin0 + 2，2.C. (本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲已知函数 f (x) = |2 x + 1| | x| 2.(1) 解不等式f(x) 0;(2) 若存在实数x,使得f(x) 1 x| +a,求实数a的取值范围.1解 当 x2? x 3,所以x 3;1 1 当2x2? x3，所以解集为？