机械工程测试技术基础PPT学习教案

1、会计学1机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第1页/共71页第2页/共71页第3页/共71页第4页/共71页x(t)矩形脉冲信号；y(t)衰减指数脉冲信号；z(t)正弦脉冲；三种瞬变非周期信号第5页/共71页第6页/共71页第7页/共71页第8页/共71页dt) t (x2X(t)R第9页/共71页dt) t (x2dt) t (xtt121tt221第10页/共71页0000025513314T)tsintsint(sinA)t ( x第11页/共71页5311401,nn)tsinn(A)t(xn上式可改写为：上式可改写为：式中式中0=2/T0。0称为称为基波频率基波频率，简称，简称基

2、频基频。以为独立变量为独立变量，此式即为该周期方波的频域描述，此式即为该周期方波的频域描述。在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按在信号分析中，将组成信号的各频率成分找出，按序排列，得出信号的序排列，得出信号的“频谱频谱”。若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，若以频率为横坐标、分别以幅值或相位为纵坐标，便分别得到信号的便分别得到信号的幅频谱幅频谱和和相频谱相频谱。图。图15。第12页/共71页第13页/共71页第14页/共71页第15页/共71页第16页/共71页第17页/共71页1000nnn)tnsinbtncosa(a)t ( x2/2/0000cos)(2TTntdtnt

3、xTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb2200001TTdt)t ( xTa(1-7)第18页/共71页100nnn)tnsin(Aa)t ( xnnnnnnbatgbaA22nn1,2, 第19页/共71页nn第20页/共71页)ee(jtsin)ee(tcos)j( tsinjtcosetjtjtjtjtj221110002121ntjnnntjnnne )jba(e )jba(a)t ( x3,2,1)(21)(2100naCjbaCjbaCnnnnnn第21页/共71页3 , 2, 1)(11000neCeCCtxntjnnntjnn, 2, 1, 0neC) t (

4、xntjnn0则则或或这就是傅里叶级数的这就是傅里叶级数的复指数展开形式。复指数展开形式。(1-15)第22页/共71页,ndte )t ( xTtdtnsin)t ( xjtdtncos)t ( xTC/T/Ttjn/T/T/T/Tn2101122022022000000000njnnInRneCjccC22nInRnCCCnRnInCCarctg求傅里叶级数的复系数求傅里叶级数的复系数C Cn n一般情况下，一般情况下，C Cn n是是复数，复数，可写成可写成其中其中第23页/共71页nnnnnn,cccc共轭，即与绘制复指数形式的频谱：幅频谱图和相频谱图实频谱图和虚频谱图nnc和nInR

5、cc和v注意：复指数函数形式的频谱为注意：复指数函数形式的频谱为双边谱双边谱（幅（幅频谱为偶函数，相频谱为奇函数），三角函数频谱为偶函数，相频谱为奇函数），三角函数形式的频谱为形式的频谱为单边谱单边谱，二者的量值关系：，二者的量值关系：0021ac,Acnn第24页/共71页第25页/共71页时值信号可能出现的最大瞬max)(txxp瞬时值之差一个周期中最大、最小ppx00000011TxTx,dt)t ( xT,dt)t ( xT0002002011TavTrmsdt)t (xTPdt)t (xTx第26页/共71页ntjnneCtx0)(2200001/T/Ttjnndte )t ( xT

6、Cntjn/T/Ttjnedte )t ( xT)t ( x00002201第27页/共71页dedte )t ( xedte )t ( xd)t ( xtjtjtjtj212dte )t ( x)(Xtj21de )(X)t ( xtj（126）（127）（125）第28页/共71页)t ( x)(X)(X)t ( xIFTFTdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(1-28)(1-29)这样就避免了傅里叶变换中出现这样就避免了傅里叶变换中出现1/21/2, ,简化了公式，且简化了公式，且有有)(X)f(X2第29页/共71页dttx)(第30页/共71页)()()(fj

7、efXfX)( fX) f (第31页/共71页其它,Tt,)t (w021第32页/共71页fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte )t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求该函数的频谱求该函数的频谱:第33页/共71页波形图sincsin第34页/共71页函数的幅频谱和相频谱分别为函数的幅频谱和相频谱分别为 fTcsinTfW000fTcsin,fTcsin,)f(第35页/共71页ftdtsin)t ( x)f(XImftdtcos)t ( x)f(XRe)f(XImj)f(XRedte )t ( x)f(Xftj222第36页/共71页)f(XIm)f

8、(XIm),f(XRe)f(XRe)t ( x为实函数，)f(X)f(XImj)f(X)f(XRe)t ( x)f(X)f(XRe)f(X)f(XIm)t ( x为实奇函数，为实偶函数，00讨论：讨论：第37页/共71页)f (X) t (x若)f(x) t (X则)kf(Xk)kt( x),f(X)t ( x1第38页/共71页对称性举例第39页/共71页 尺度改变性质举例 a) k=1 b) k=0.5 c) k=2 第40页/共71页)ff (Xe ) t (xfe )f (X)tt (xt)f (X) t (x0tf2j0ft2j0000，则平移在频域中信号沿频率轴，则平移在时域中信号

9、沿时间轴若第41页/共71页第42页/共71页)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)f(X)t (x)t (x)f(X)t (x)f(X)t (x212121212211d)t (x )(x)t (x)t (x2121卷积定义：第43页/共71页)f (Xf2 j1dt) t (xdf)f (Xd) t (x) t2 j()fX)f2 j (dt) t (xd)f (X) t (xtnnnnnn（则有若第44页/共71页第45页/共71页结论：结论：矩形窗函数在时域中有限区间取值，但频域中频谱在频矩形窗函数在时域中有限区间取值，但频域中频谱在频率轴上连续且无限延伸。率轴上连续且无限延伸

10、。实际工程测试总是实际工程测试总是时域中截取有限长度时域中截取有限长度( (窗宽范围窗宽范围) )的信的信号号，其本质是，其本质是被测信号与矩形窗函数在时域中相乘被测信号与矩形窗函数在时域中相乘，因而，因而所得到的频谱必然是被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频所得到的频谱必然是被测信号频谱与矩形窗函数频谱在频域中的域中的卷积卷积，所以实际工程测试得到的频谱也将是在，所以实际工程测试得到的频谱也将是在频率频率轴上连续且无限延伸轴上连续且无限延伸。 第46页/共71页2.函数及其频谱函数及其频谱（1 1）定义）定义 l在在时间内矩形脉冲时间内矩形脉冲S S(t) (t) ，其面积为，其面积为1,1,当

11、当 0 0 时，时， S S(t)(t)的极限称为的极限称为函数函数, ,也称为也称为单位脉冲函数单位脉冲函数。函数用标有函数用标有1 1的箭头表示。的箭头表示。 l显然显然(t)(t)的的函数值函数值和和面积面积( (通常表示能量或强度通常表示能量或强度) )分分别为别为 SSS第47页/共71页第48页/共71页)(f )t ()t (f )t (0)(fdt)t ()(fdt)(f )t (dt)t (f )t (000对于有延时对于有延时t t0 0的的函数函数（t-tt-t0 0) )，有，有)t ( fdt)t ( f )tt (dt)t ( f )tt (0000第49页/共71

12、页x()第50页/共71页 第51页/共71页第52页/共71页利用利用对称对称、时移、频移时移、频移性质，还可以得到以下傅里叶性质，还可以得到以下傅里叶变换对。变换对。 第53页/共71页1.1.余弦函数的频谱余弦函数的频谱 利用欧拉公式，余弦函数可以表达为：利用欧拉公式，余弦函数可以表达为： 其傅里叶变换为其傅里叶变换为 2.2. 正弦函数的频谱正弦函数的频谱 同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有：同理，利用欧拉公式及其傅里叶变换有： 第54页/共71页第55页/共71页等间隔的周期单位脉冲序列函数称为梳状函数，等间隔的周期单位脉冲序列函数称为梳状函数，表达式为：表达式为： 式中式中 T T

13、s s 为周期，为周期，n n为整数，为整数，n=0,n=0,1, 1, 2,2,3, 3, 。因为周期脉冲序列函数为周期函数，所以可以写成。因为周期脉冲序列函数为周期函数，所以可以写成傅里叶级数的复指数函数形式傅里叶级数的复指数函数形式 nSs)nTt (def)T, t (combdtec)T, t (combktkf2jkss为：系数式中kssc,T/1f 第56页/共71页第57页/共71页因此，有周期单位脉冲序列函数的傅里叶级数的复因此，有周期单位脉冲序列函数的傅里叶级数的复数表达式：数表达式： 根据式根据式 s2T2Ttkf2js2T2Ttkf2jsskT1dte) t (T1dt

14、e)T, t (combT1cSSsSSsntkf2jssseT1)T, t (comb第58页/共71页可得周期单位脉冲序列函数的频谱，可得周期单位脉冲序列函数的频谱， 周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周周期单位脉冲序列的频谱仍是周期脉冲序列。时域周期为期为 ，频域周期则为，频域周期则为 ；时域脉冲强度为；时域脉冲强度为1 1，频域脉，频域脉冲强度则为冲强度则为 。kssksss)Tkf (T1)kff (T1)f , f (comb第59页/共71页第60页/共71页第61页/共71页 ),(,),(),()(21txtxtxtxi第62页/共71页对随机过程常用的统计特征参数

15、：对随机过程常用的统计特征参数： 均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数和功率谱密度函数等。和功率谱密度函数等。 均值：均值： 均方值：均方值：v 这些特征参数均是按照这些特征参数均是按照集合平均集合平均来计算的，即在集合来计算的，即在集合中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。为中的某个时刻对所有的样本函数的观测值取平均。为了与集合平均相区别，把按单个样本的时间历程进行了与集合平均相区别，把按单个样本的时间历程进行平均的计算叫做平均的计算叫做时间平均时间平均。MiiMt ,x)t (xMlim1111M1i12iM2t ,x)t (x

16、M1lim1第63页/共71页第64页/共71页均值均值各态历经随机信号各态历经随机信号 的平均值的平均值 反映信号的常值分量，即反映信号的常值分量，即常值分量常值分量： 式中，式中，T T为样本长度，即观测时间。为样本长度，即观测时间。方差方差 方差方差 描述随机信号的波动分量，反映描述随机信号的波动分量，反映 偏偏离均值的波动情况，表示为：离均值的波动情况，表示为： 第65页/共71页均方值均方值 各态历经信号的均方值各态历经信号的均方值 反映信号的能量或强度，表示为：反映信号的能量或强度，表示为： 标准差标准差 标准差标准差 为方差的正的平方根：为方差的正的平方根： 均方根值均方根值 均方根值为均方根值为 正的平方根，即正的平方根，即 第66页/共71页niinxttttT121TTlimxx)t ( xxPxTr第67页/共71页第68页/共71页xxx)t ( xxPlim)x(prx0 不同的随机信号具有不同的概率密度函数图形，可以