整式乘法(教师版)知识点+经典例题+题型归纳

1、整式的乘法基础知识整式的乘法互逆一、幂的运算经典例题【例1】（正确处理运算中的“符号”）【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数【例2】下列各式计算正确的是（ ）a、 b、c、 d、【答案】d【例3】的值是（ ）a、1 b、1 c、0 d、【答案】c【例4】（1）； （2）252m()1-2m【答案】（1） ；（2）二、整式的乘法【例1】（1） 。（2） 。【答案】（1） ；（2）【例2】= 。【答案】【例3】a2 (ab)(a2) 。【答案】【例4】，求和ab的值【答案】，【例5】计算的值【答案】【例6】已知：，则 。三、因式分解【例1】有一个因

2、式是，另一个因式是（ ）a b c d【答案】d【例2】把代数式 分解因式，结果正确的是a b c d【答案】d【例3】ab=，ab=，求2a2b2+ab3+a3b的值【答案】综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例1】(1) 计算：。(2) 已知39m27 m321，求m的值。(3) 已知x2n4，求(3x3n)24(x2) 2n的值。思路分析：(1)，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)24(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n(xn)m这一性质加以转化。

3、解：(1) .(2) 因为39m27 m3(32)m(33)m332m33m315m，所以315m321。所以15m21，所以m4.(3) (3x3n)24(x2)2n9(x3n)24(x2)2n9(x2n)34(x2n)2943442512。【例2】计算：. 解：原式.【例3】计算：2003002220030212003023【解析】原式20030022(20030021)(20030021)20030022(200300221)200300222003002211二、 先化简，再求值【例1】先化简，再求值。(a2b)2(ab)(ab)2(a3b)(ab)，其中a，b3.【解析】原式a24a

4、b4b2a2b22(a24ab3b2)2a24ab3b22a28ab6b24ab3b2。当a，b3时，原式4(3)3(3)262733.三、整体代入求值【例1】（）已知x+y=1，那么的值为_.【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式. 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的. =（x2+2xy+y2）=(x+y)2 = 12 = 1 = .四、探索规律【例1】l2+1=12，22+2=23，32+334，请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来 .【答案】：n2+n=n(n+1).五、数形结合型【例1】（2002年山东省济南市中考题）请你观察图3，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_图3分析：图中所表示的整个正方形的面积是x2，两个小正方形的面积分别是y2与（x-y）2，利用这些数据关系，结合图形便可以写出以下公式：x2-2xy+y2 = (x-y)2，或者x2-y2 = (x+y)(