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1、整式的乘法基础知识整式的乘法互逆一、幂的运算经典例题【例1】(正确处理运算中的“符号”)【点评】由(1)、(2)可知互为相反数的同偶次幂相等;互为相反数的同奇次幂仍互为相反数【例2】下列各式计算正确的是( )a、 b、c、 d、【答案】d【例3】的值是( )a、1 b、1 c、0 d、【答案】c【例4】(1); (2)252m()1-2m【答案】(1) ;(2)二、整式的乘法【例1】(1) 。(2) 。【答案】(1) ;(2)【例2】= 。【答案】【例3】a2 (ab)(a2) 。【答案】【例4】,求和ab的值【答案】,【例5】计算的值【答案】【例6】已知:,则 。三、因式分解【例1】有一个因
2、式是,另一个因式是( )a b c d【答案】d【例2】把代数式 分解因式,结果正确的是a b c d【答案】d【例3】ab=,ab=,求2a2b2+ab3+a3b的值【答案】综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例1】(1) 计算:。(2) 已知39m27 m321,求m的值。(3) 已知x2n4,求(3x3n)24(x2) 2n的值。思路分析:(1),只有逆用积的乘方的运算性质,才能使运算简便。(2)相等的两个幂,如果其底数相同,则其指数相等,据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)24(x2) 2n用含x2n的代数式表示,利用(xm)n(xn)m这一性质加以转化。
3、解:(1) .(2) 因为39m27 m3(32)m(33)m332m33m315m,所以315m321。所以15m21,所以m4.(3) (3x3n)24(x2)2n9(x3n)24(x2)2n9(x2n)34(x2n)2943442512。【例2】计算:. 解:原式.【例3】计算:2003002220030212003023【解析】原式20030022(20030021)(20030021)20030022(200300221)200300222003002211二、 先化简,再求值【例1】先化简,再求值。(a2b)2(ab)(ab)2(a3b)(ab),其中a,b3.【解析】原式a24a
4、b4b2a2b22(a24ab3b2)2a24ab3b22a28ab6b24ab3b2。当a,b3时,原式4(3)3(3)262733.三、整体代入求值【例1】()已知x+y=1,那么的值为_.【解析】通过已知条件,不能分别求出x、y的值,所以要考虑把所求式进行变形,构造出x+y的整体形式. 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的. =(x2+2xy+y2)=(x+y)2 = 12 = 1 = .四、探索规律【例1】l2+1=12,22+2=23,32+334,请你将猜想到的规律用自然数n(n1)表示出来 .【答案】:n2+n=n(n+1).五、数形结合型【例1】(2002年山东省济南市中考题)请你观察图3,依据图形面积间的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是_图3分析:图中所表示的整个正方形的面积是x2,两个小正方形的面积分别是y2与(x-y)2,利用这些数据关系,结合图形便可以写出以下公式:x2-2xy+y2 = (x-y)2,或者x2-y2 = (x+y)(
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