电路的暂态分析ppt课件

1、 稳定形状：稳定形状： 在指定条件下电路中电压、电流已到达稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已到达稳定值。 暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，运用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，运用于电子电路。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与经过的电流成线性关

2、系即电阻元件上的电压与经过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导金属导体的电阻与导体的尺寸及导体资料的导电性能有关，表达式为：体资料的导电性能有关，表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_ 描画线圈通有电流时产生磁场、描画线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。iNiL电感电感:( H、mH)电流经过电流经过N匝线圈产生匝线圈产生(磁链磁链)N 电流经过一匝线圈产生电流经过一匝线圈产生(磁通磁通)ui +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关

3、。lNSL2(H)lNSL2tiLtedddddtdNL(1) 自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向iu+-eL+-LS 线圈横截面积线圈横截面积m2 l 线圈长度线圈长度mN 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率介质的磁导率H/m(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别tiLeLdd 0 tiLeLdd i 0 tidd221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，那么得：，并积分，那么得：20021ddLiiLituiti 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，

4、当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。向电源放还能量。电感元件不耗费能量，是储能元件。电感元件不耗费能量，是储能元件。电容：电容：uqC )(FuiC+_电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等有关。介电常数等有关。(F)dSCS 极板面积极板面积m2d 板间间隔板间间隔m介电常数介电常数F/mtuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能221CuW

5、将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，那么得：，并积分，那么得：20021ddCuuCutuitu 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。放还能量。根据：根据：tuCidd电容元件不耗费能量，也是储能元件。电容元件不耗费能量，也是储能元件。电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂态过程 (

6、R耗能元件耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322RRuuuiIO(a)S+-R3R2+-i L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 电路形状的改动。电路形状的改动。不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 假设假设cu发生突变，发生突变， dtduiCC不能够！不能够！普通电路普通电路那么那么)0()0( CCuu 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间初始值表示换路后的初始瞬间初始值)0()0( LL 注：换路定那么仅用于换路

7、瞬间，可根据它来确定注：换路定那么仅用于换路瞬间，可根据它来确定 时暂态过程中时暂态过程中 uC、 iL初始值，从而再确定电初始值，从而再确定电路中其它物理量的初始值。路中其它物理量的初始值。 0t 0t 0t例例1：在图示电路中，试确定在开关：在图示电路中，试确定在开关S闭合后的初闭合后的初始瞬间的电压始瞬间的电压 ， 和电流和电流 ， ， 及及 的初始值。设开封锁合前电路已处于稳态。的初始值。设开封锁合前电路已处于稳态。culuciliRisiculiciRisiluRu 0t 0t10V5mA05mA0010V10V5mA-10mA015mA-10V0)0(),0( LCiu0000)(

8、,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。00)(L , 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。11)0()0(RUC)0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其他各电流、电压的初始值电路，求其他各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC

9、(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A1444428444)0(3131311RRRRRURRRiLt = 0 -等效电路等效电路+_+_+_+_V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定那么：由换路定那么：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_+_+_t = 0 -等效电路等效电路解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CC

10、uiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解之得解：解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_经典法经典法: 根据鼓励根据鼓励(电源电压或电流电源电压或电流)，经过求解，经过求解电路的微分方程得出电路的呼应电路的微分方程得出电路的呼应(电压

11、和电流电压和电流)。零形状呼应：电路在零初始条件下，即电路中的储零形状呼应：电路在零初始条件下，即电路中的储能元件能元件L，C仅由外施鼓励源产生的电路呼应。仅由外施鼓励源产生的电路呼应。全呼应：电路的初始条件不为零，又有外施鼓励源，全呼应：电路的初始条件不为零，又有外施鼓励源，二者共同作用产生的电路呼应。二者共同作用产生的电路呼应。代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程

12、0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入呼应零输入呼应: 无电源鼓励无电源鼓励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路呼应。初始储能所产生的电路呼应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+cRCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程特征方程RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe:设通解）（令令RC 电阻电压：电阻电压：RCtURiuC

13、R eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流:RCtUuC e 电容电压电容电压:CuCiRutO3. 、 、 变化曲线变化曲线CiCuRu(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。当当 t =5 时，过渡过程根本终了，时，过渡过程根本终了，uC到达稳态值。到达稳态值。0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.U0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 5

14、1e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e零形状呼应零形状呼应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源鼓励仅由电源鼓励所产生的电路的呼应。所产生的电路的呼应。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压OUutuRCCC dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解 ：CuUutuRCCC ddUuUKC即即：解解得得： KdtdKRCUKuC ,

15、代代入入方方程程设设：UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC ee其其解解：0)0( Cu根据换路定那么在根据换路定那么在 t=0+时，时，UA 则则)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路到达电路到达稳定形状稳定形状时的电压时的电压-UCu Cu+UCu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%UtCuoCuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUu

16、C 0 edd tRUtuCitCC URU经典法步骤经典法步骤:1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 求特解稳态分量求特解稳态分量CuCu3. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解(暂态分量暂态分量4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。例3.2.2知知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，

17、求，求S闭合后的闭合后的)(tuC解：等效电路中解：等效电路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)1 (3)1 (5105ttCeeEuECu0RC 全呼应全呼应: 电源鼓励、储能元电源鼓励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的呼应。路中的呼应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量稳态分量零输入呼应零输入呼应零形状呼应零形状呼应初始值初始值全呼应全呼应稳态值稳态值暂态分量暂态分量U0.63

18、2U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuOOtU0UCu0UU OtU0UCuUU0假设假设U=U0,U=U0,曲线会是什么外形？曲线会是什么外形？综上所述，计算线性电路暂态过程的步骤可归纳如下： 对换路后的电路列微分方程； 求解微分方程的通解，可用分别变量法或运用一阶线性微分方程的公式法进展求解； 根据换路定那么确定暂态过程的初始值； 确定方程解的积分常数； 根据电路实际进一步计算其它待求量。UuC )(稳态值稳态值初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc)(

19、tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素求解暂态过程的方法，称为三要素法。利用求三要素求解暂态过程的方法，称为三要素法。 一阶电路都可以运用三要素法求解，在求得一阶电路都可以运用三要素法求解，在求得 、 和和 的根底上的根底上,可直接写出电路的呼应可直接写出电路的呼应(电压或电流电压或电流)。)0( f)( f0)e()(t)()(0ttffftf)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f)(f)0 (f(1) 求

20、初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V1 FS例：例：5k+-Lit =03666mAS1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定那么求出根据换路定那么求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t

21、=0+时的电路，求所需其它各量的时的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 假设假设， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源替代，电容元件用恒压源替代， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 假设假设 , 电感元件用恒流源替代电感元件用恒流源替代 ， 留意：留意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 CR0 0RL 留意：留意： 假设不画假设不画 t =(0+) 的等效电路，那么在所列的等效电路，那么在所列 t =0+时

22、的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电等效电路路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)(

23、 cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3kt=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RV54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k)

24、0( Ci+-S9mA6k2F3kt=0Ci2iCu+-C R3k6k)0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0()0( CCuu+-St=0C F56V12Cu32 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路126V3)0( i+-Ve35107 .1t t66103e0 tCCCCuuutue)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V12Cu32 1 +-C

25、f 52Cu321+-tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V12Cu32 1 +-p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由上式可知由上式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。1utt1UtpOt2u

26、OV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2. 分析分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u100dtdiLRitLL：时LRpRLp0得出特征方程得出特征方程换路前，开关换路前，开关S S长期合在长期合在2 2 的位置，电感元件已有电的位置，电感元件已有电流。在流。在 t=0 t=0时开关合在时开关

27、合在1 1的位置，并且电感元件的的位置，并且电感元件的电流的初始值为电流的初始值为RUIiL0)(0微分方程通解：微分方程通解：tLRptLAeAeiRuLuU+-SRL21t=0Li+-+-令通解为：令通解为：代入上式代入上式,ptLAei0)(0IiL由初始条件由初始条件求得求得:RUIA0tttLRLeRUeIeIi00其中，其中，RL为电路的时间常数。为电路的时间常数。tLReRIRiu0tLLeRIdtdiLu0Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUIiiLL0)0()0(0)( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )

28、0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+- tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V知知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t = 0 时翻开。时翻开。求求: K: K翻开的瞬间翻开的瞬间, ,电压表两电压表两端电压。端电压。 解解:

29、:换路前换路前mA20100020)0(RUiL换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL 例t=0+时的等时的等效电路效电路VLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSIKULVRiL过电压过电压KUVLRiLKUVLRiLR续流二极管续流二极管低值泄放电阻低值泄放电阻R 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组，其电感较大。较大。Rf是调理励磁电流用的。当将电源开关断开是调理励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消逝过快而时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消逝过快而烧坏

30、开关触头，往往用一个泄放电阻烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。与线圈联接。开关接通开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 (1) R=1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。已知已知 30,80 H,10 ,V220fRRLU电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 假设使假设使uRL不超越不超越220V, 那么泄放电阻那么泄放电阻R应选多大？应选多大？ULRF+_RR1S23iA2308

31、0220F RRUIV20602)100030()()0(F IRRuRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R, 试求开关接通试求开关接通R后经后经过多长时间，线圈才干将所储的磁能放出过多长时间，线圈才干将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30( R即即 80R2221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所经过的时间求所经过的时间ttLRRRIei19e2F t19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL V19220e)8030(tiuR

32、L 计计算算若若按按 80)4(R tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(LiULu+-SRLt=0LiRu+-+-tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi te)1 ()(tLReRUtitiO6320.RURU时间常数时间常数RLL 越大，越大，R 越小，电感越小，电感在到达稳态时的储能在到达稳态时的储能LRULiWL222121)()(越多，这会使得暂态过程变慢。越多，这会使得暂态过程变慢。RLLuiUS0t0R00Ii)(0用三要素法求解：用三要素法求解：