代数方程总复习12366[1]

1、代数方程总复习代数方程总复习(1) 18( )=5x4x25x45=0y=x+1(x3)(x5)=3x32x2+x2=03x2+xy2y2+1=02xy=33x+2y=83x2xy=2y3x=7x23x1= 12x23x(2) (3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)说出下列方程的名称：说出下列方程的名称：一元一次方程一元一次方程二项方程二项方程二元一次方程组二元一次方程组一元三次（高次）方程一元三次（高次）方程二元二次方程二元二次方程无理方程无理方程二元一次方程二元一次方程一元二次方程一元二次方程二元二次方程组二元二次方程组分式方程分式方程20528xx实数有理数无理数整数分数有理

2、式无理式代数式整式分式代数方程有理方程无理方程整式方程分式方程正整数零负整数多项式单项式一元一次方程一元二 次方程一元高次方程二元一次方程（组）二元二次方程（组）类比思想类比思想化归思想与方法 特殊的高次方程低次方程原方程的根换元因式分解分式方程整式方程检验原方程的根去分母换元求解求解舍去增根无理方程有理方程检验原方程的根去根号求解舍去增根由两个二元二次方程组成的方程组 含一次方程的二元二次方程组回代求出另一个未知数的值原方程组的解因式分解代入消元求出一个未知数的值特殊的二元二次方程组(1) x45x224=0(2) x3x22x=0解代数方程方法运用解代数方程方法运用本题宜采用_法本题宜采用

3、_法换元换元因式分解因式分解原方程可化为整式方程：_x2x2 16x24= 1x2(3) 3xx21 x21 x= 7 2(4)设_=y，则原方程可化为关于y的整式方程为_x21x6y27y2=0 x23x10=0解代数方程方法运用解代数方程方法运用 原方程可化为有理方程_x28x12=0 (5)xx323解代数方程方法运用解代数方程方法运用 (6) x3y=0 x2y=20(7) x23xy2y2=0 x2y2=5本题宜采用_法代入消元本题宜采用_法因式分解解代数方程方法运用解代数方程方法运用 消元后的方程为_9y2y20=0原方程组可化为以下两个方程组：xy=0 x2y2 =5x2y=0

4、x2y2 =5下列各题解方程的过程错在哪里？下列各题解方程的过程错在哪里？ （1）解关于x的方程： bx2+1=2(b0)解：bx2=1 x2= x=b1需要讨论需要讨论bb 解含字母系数的一元二次方程要注意什么？解含字母系数的一元二次方程要注意什么？1.方程两边同时乘以或除以的式子必须非零方程两边同时乘以或除以的式子必须非零2，被开方数必须，被开方数必须为为非负数非负数3，平方根要，平方根要“” 解分式方程和无理方程要注意什么？解分式方程和无理方程要注意什么？ 如何检验？如何检验？（2）解方程：x+12x 1x=2甲同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得 2 xx1= 2 x= 3检验：当

5、x= 3时，x(x+1) 0原方程的根为x= 3常数也常数也要乘以要乘以公分母公分母注意变号注意变号乙同学：方程左右两边同乘以 x(x+1)得2xx12x(x1)2x2x1=0解得x1= ，x2=112经检验：x=1是增根，舍去原方程的根为x= 21下列各题解方程的过程错在哪里？下列各题解方程的过程错在哪里？（3）解方程： 解：设 则原方程可化为 2y213y6=0 (2y1)(y 6)=0y1= 21，y2= 6经检验：原方程的根为 y1= 21，y2= 6要回代求要回代求x21333322xxxxyxx32下列各题解方程的过程错在哪里？下列各题解方程的过程错在哪里？（4）解方程： 解：原方

6、程可化为方程两边同乘以3x(x-1)得3x(x1)=x解得x= 1检验：当x=1时，3x(x1) 0 原方程的根为x=1代入原方程代入原方程的最简公分的最简公分母进行检验母进行检验33131112xxxx) 1(313111xxx下列各题解方程的过程错在哪里？下列各题解方程的过程错在哪里？（5）解方程： 解：原方程化为 方程左右两边同时平方得 x25x + 6 = 2x25x4=0 x1=1，x2=4(x1)(x4)=0原方程的根为x1=1，x2=4(x2)(x3)2=检验：当 时，原方程左边=右边 x1=1，x2=4要代入原要代入原无理方程无理方程进行检验进行检验232xx下列各题解方程的过

7、程错在哪里？下列各题解方程的过程错在哪里？（6）解方程组： 5x2y2=112xy=1 解：由得y=2x1 将代入得5x2(2x1)2=11 即x24x12=0 解得x1=2，x2=6 把x=2代入得y=3 把x=6代入得y=13原方程组的解为x1=2y1=3x2=2y2=3x1=6y1=13x1=6y1=13回代二元回代二元一次方程一次方程求另一个求另一个未知数未知数下列各题解方程的过程错在哪里？下列各题解方程的过程错在哪里？小结小结 解特殊的高次方程、分式方程、无理解特殊的高次方程、分式方程、无理方程的方程的方法方法是什么？是什么？基本思路基本思路是什么？是什么？ 小结小结 方程 解方程的基本思想 化归的基本策略 基本方法应注意的问题 高次方程 分式方程 无理方程 化化归归思思想想“降次降次”：化归为一元化归为一元一次方程或一次方程或一元二次方一元二次方程程 化分为整化分为整化无为有化无为有换元法，换元法，因式分解法因式分解法 去分母法，去分母法，换元法换元法 去根号去根号 用因式分解用因式分解法解方程，法解方程，要使方程的要使方程的一边为零。一边为零