第一篇第一章弹塑性力学基础

1、第一节第一节 弹性力学与塑性力学概述弹性力学与塑性力学概述第二节第二节 弹塑性力学中的研究方法和任务弹塑性力学中的研究方法和任务第三节第三节 弹性力学与塑性力学中的基本假定弹性力学与塑性力学中的基本假定第四节第四节 弹性与塑性力学的发展概况弹性与塑性力学的发展概况第五节第五节 基本概念基本概念第六节第六节 弹塑性力学的基础实验弹塑性力学的基础实验第七节第七节 变形体的本构模型变形体的本构模型1.1.1 弹性与塑性的概念弹性与塑性的概念1、弹性-变形的可恢复性。2 2、塑性、塑性-变形的不可恢复性。1.1.2 1.1.2 弹性力学弹性力学弹性力学-研究弹性体由于受外力、边界约研究弹性体由于受外力

2、、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。位移。1-1 1-1 弹性力学与塑性力学概述弹性力学与塑性力学概述 弹性体弹性体-当可变形固体由于受外因而发生的当可变形固体由于受外因而发生的变形限制在弹性范围内时，相应的物体称为变形限制在弹性范围内时，相应的物体称为弹性体。弹性体。弹性力学弹性力学的研究对象是完全弹性体。的研究对象是完全弹性体。完全弹性完全弹性对应于一定的温度对应于一定的温度T T，受载物体，受载物体的应力和应变之间存在着一一对应的关系，的应力和应变之间存在着一一对应的关系，和时间和时间t t无关。无关。弹性力学的研究对象弹性力学的研究

3、对象-研究各种形状的弹性体，主要是板、壳、块体等非杆状结构，并对杆状结构作进一步的分析。1.1.3 塑性力学塑形力学研究物体在塑性状态的应力和应变分布规律。在塑性阶段，应力与应变不在具有一一对应的全量关系，和加载路径有关，且呈现非线性的关系。1-2 1-2 弹塑性力学的研究方法和任务弹塑性力学的研究方法和任务1.2.1 弹性力学与塑性力学的研究方法弹性力学与塑性力学的研究方法力学 模型 数学模型方程的求解及实践检验工程实践研究方法：研究方法：一、在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程三套方程; 在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件边界条件; 并在边并在边界条件下

4、求解上述方程界条件下求解上述方程（偏微分方程的边值问题），得出较精确的解答。二、能量法：将力学问题作为一个数学问题（能量泛函极值问题）求解，在数值计算中得到广泛应用。弹性力学-分析各种结构物或构件在弹性阶分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核其强度和刚度，并寻段的应力和位移，校核其强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。求或改进它们的计算方法。1.2.2 1.2.2 弹塑性力学的任务弹塑性力学的任务研究结构在外部干扰下的力学响应。具体地说，是研究结构的强度、刚度和稳定性问题，以及结构的破坏准则或失效准则。塑性力学-主要是研究变形固体在塑性阶段的应力分布和应变分布规律。主要研究下面两方

5、面的问题：1、根据试验结果，建立塑性本构关系及有关基本理论；2、寻求数学计算方法来求解给定的边值问题。这些问题大致分为两类：1）、塑性变形较大，需要研究如何加载才能最有利、最好发挥材料的塑性变形特性；2）、需要探讨如何充分发挥材料的潜力，最大限度地提高结构的承载能力。 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程； 由应力与形变之间的物理关系, 建立物理方程； 弹塑性力学的研究方法，在体积弹塑性力学的研究方法，在体积V内内： 由微分线段上形变与位移的几何关系， 建立几何方程；1-3 1-3 弹塑性力学的基本假定弹塑性力学的基本假定 在给定约束的边界 上， 建立位移边界条件。位移边界条件。 在给定面力的

6、边界 上， 建立应力边界条件应力边界条件; ;sus 在边界在边界S面面上上: : 然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。 任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。 在弹塑性力学中，为了能通过已知量求出未知量。需要从静力学、几何学和物理学出发，建立基本方程，然后在边界条件下求解上述方程。为什么要提出基本假定基本假定？（1）连续性连续性-假定物体是连续的。 因此，各物理量可用连续函数表示。弹塑性力学中的基本假定弹塑性力学中的基本假定。 关于材料性质的假定材料性质的假定及其在建立弹塑性力学理论中的作用：（2）均匀性均匀性-假

7、定物体由同种材料组成。 因此， E、等与位置 无关。（3）各向同性各向同性-假定物体各向同性。因此， E、等与方向无关。由（2）,（3）知E、等为常数),(zyx（4）在弹性区完全完全线弹性假设弹性假设 - 假定物体是,a.完全弹性外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性应力与应变成正比。因此，即应力与应变关系可用胡克定律表示。 符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体理想弹性体。（5）小变形假定小变形假定-假定位移和形变为很小。b. , 1. 变形状态假定：变形状态假定：例：梁的 103 1, 1弧度（57.3）.a.位移物体尺寸, 例：梁的挠度v梁高h. 小变形假定的应用：小变形假定的应

8、用： a.简化平衡条件：简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。 b.简化几何方程：简化几何方程：在几何方程中，由于 可略去 等项,使几何方程成为线性方程。,),(),(),(32 2),(（6）平均正应力（静水应力）不影响屈服条件和加载条件。（7）无初始应力假设假设物体在未受荷载作用之前处于一种无应力和应变的状态，称为初始“自然状态”。1-41-4 弹塑性性力学的发展概况1.4.1弹性力学-大致分为四个阶段。第一阶段：发展初期。主要是通过实验受力与变形之间的关系1678年 Hooke Hooke定律 。1687年 Newton 牛顿三大定律 。同时数学的迅速

9、发展，为弹性力学的理论发展奠定了数学基础。第二阶段：理论建立期。Navier、Cauchy提出了弹性力学的基础问题19世纪20年代Navier、Cauchy建立了弹性力学的数学理论 。1838年Green用能量守恒证明了各向异性体有21个独立的弹性常数。稍后Thomson用热力学第一、二定理证明了同样的结论。肯定各向同性体只有2个独立的弹性常数 。第三阶段：发展时期（线性各向同性弹性力学）。主要标志是广泛应用于工程实际，同时在理论方面建立了许多重要的原理，并提出了许多有效的计算方法。1855-1856年，S.Vennt提出了圣唯南原理及半逆解法。解决了柱体的扭转和弯曲问题。1862年Airy解

10、决了平面问题。1881年Hertz解决了接触问题。1850年Kirchhoff解决了平板的平衡和振动问题。1898年Kirch应力集中问题的求解方法。1872年Betti 功的互等定理。1873-1879年Castigliao最小余能定理。1877、1908年Rayleigh、Ritz法，迦辽金法20世纪30年代，穆斯海里什维里复变函数解法。第四阶段：20世纪20年代开始主要是非线性弹性力学。1907年，V.Karman解决了薄板的大挠度问题。Murnaghan及Biot 大应变问题。V.Karman和钱学森 薄板的非线性稳定问题。钱伟长1948-1957年用摄动法处理了薄板的大挠度问题。胡海

11、昌1955年基于三类变量的广义势能和广义余能原理（变分原理）。1.4.2 塑性力学的发展历史1773年Coulomb(库仑)提出土的本构关系；1864年Tresca提出了最大剪应力屈服条件；Saint-Venant和Levy在一个多世纪前奠定了塑性力学的理论基础。Saint-Venant提出在塑性变形中最大剪应力和最大剪应变增量方向一致，Levy与1871年将塑性应力应变关系有二维推广到三维。1904年Houber提出了形状改变比能理论；1913年Mises提出了应变能屈服条件，并独立地提出了和Levy相同的塑性应变增量与应力关系的表达式（Levy-Mises流动法则）；1924年Prandt

12、l和1930年Reuss提出了包含弹性应变增量的三维塑形应变增量和应力关系的表达式Prandtl - Reuss 流动法则），这就是塑性力学中的增量理论。1924年Hencky对理想塑性材料建立了形变理论。1937年Nadai应用应变的概念，忽略弹性应变建立了大变形情况下的形变理论；1943年伊留申提出了强化材料在小变形情况下的微小弹塑性变形理论即全量理论。 -其他物体对研究对象的作用力。 外力外力1-5 1-5 几个基本概念几个基本概念 -（定义）作用于物体体积内的力。 体力体力（表示）以单位体积内所受的力来量 度，（量纲）zyxfff,（符号）沿坐标正向为正。 3TML长度力22 -（定义

13、）作用于物体表面上的力。面力面力（表示）以单位面积所受的力来量 度， zyxfff,（符号）坐标正向为正坐标正向为正 。（量纲） 21TML长度力2 -假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。内力内力（量纲）（表示） - 面上沿 向正应力， - 面上沿 向切应力。（符号）应力成对出现，坐标面上的应坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。力以正面正向，负面负向为正。 -截面上某一点处，单位截面面积上 的内力值。应力应力xxxyyxx-1-2ML T . - 形状的改变。以通过一点的沿坐坐 标正向微分线段标正向微分线段的正应变 和切 应变 来表示。形变形变正应变 ，以伸长

14、为正。切应变 , 以直角减小为正,用弧度表示。yx ,xy位移位移 - 一点位置的移动，用 表示, 量纲为 L。以坐标正向为正。wvu, 弹塑性力学有两个基础实验：一个是弹塑性力学有两个基础实验：一个是单拉实验；另一个是静水应力实验。单拉实验；另一个是静水应力实验。1.6.11.6.1 简单拉伸（压缩）试验简单拉伸（压缩）试验1 1、应力应变曲线、应力应变曲线 变形的不可恢复性是塑性的基本特征。弹性和塑性的主要差别在于卸载后是否存在不可恢复的永久变形。而不在于它的应力应变关系是否线性。 1-6 1-6 弹塑性力学的基础实验弹塑性力学的基础实验 塑性变形阶段的基本特征是加载和卸载时应力应变规律不

15、同。 塑性变形阶段应力与应变不存在一一对应的全量关系，但在某一瞬时，应力增量和应变增量之间的关系仍然是确定的。2、真应力真应力应变图应变图Ludwik在1909年提出了瞬时应变的概念 瞬时应变增量瞬时应变 其中工程应变ldld1lnln00llldlll00lll 3、拉伸与压缩试验拉伸与压缩试验 对于一般金属材料，在小变形阶段，拉伸与压缩试验的曲线基本吻合。但压缩曲线略高于拉伸曲线。但在大变形阶段则有显著差异。因此在变形不大的情况下，用拉伸试验代替压缩试验进行塑性分析偏于安全。4、BauschingerBauschinger效应效应 材料在强化后反向屈服应力改变的现象（随动强化）。但有些材料由于拉伸而提高了屈服应力时，反向加载后，压缩的屈服应力也得到了同样的提高（各向同性强化）。1.6.2 静水压力试验静水压力试验BridgmanBridgman试验试验其中 为体积压缩模量， 为派生模量。或（1）静水压力与材料体积改变近似地服从线弹性规律。对于一般应力状态下的金属材料，当发生较大的塑性变形时，可以忽略弹性的体积改变，而认为材料在塑