高中数学人教A版必修5第一章 解三角形知识回顾与题型（无答案）

1、解三角形知识回顾：1. 正弦定理 _ 正弦定理的变形： ； ； 2. 余弦定理：变形3.三角形面积公式： （为外接圆/内切圆半径）4. 判断三角形形状： 锐角/直角/钝角三角形 等腰/等边/等腰直角三角形 正余弦定理边边关系因式分解/配方 正余弦定理角的三角函数关系三角恒等变换 常用结论:； ； 若，则或 射影定理余弦式：考点一：正余弦定理公式应用（求边、角） 例1、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A、 B、 C、2 D、3 变式1、在中，若，则等于（ ）A、 B、 C、 D、 变式2、在中 ，,边上的高等于，则 A、 B、 C、 D、 变式3、 ABC的内角A，B，

2、C的对边分别为a，b，c，若，a=1，则b=_.变式4、已知等腰三角形满足，点为上的一点 且，则= .变式5、在ABC中，若_.变式6、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 .变式7、已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则角 .考点二：三角形判定及图形例2、在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 CD例3、如图所示，在圆内接四边形中，则四边形的面积为 .BA变式1、在ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则ABC的形状为（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能变式2

3、、（射影定理余弦式应用）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定BCD变式3、如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据可得 .ACD变式4、如图，在平面四边形中，已知，.在边上取点，使得，连接.若，.（1） 求的值；AEB（2） 求的长.考点三：三角形综合大题例3、已知函数的最大值为2.（1）求函数在上的单调递减区间； （2)ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且

4、C=60,c=3,求ABC的面积.变式1、已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（1）若a=b，求cosB；（2）设B=90，且a=，求ABC的面积.变式2、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积变式3、的内角的对边分别为，已知的面积为.(1) 求；(2) 若，求的周长.变式4、在四边形中，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.变式5、在中，点在边上，.（1）求；（2）若的面积是，求.变式6、在中，点在线段上，（

5、1）若，求的长；（2）若，的面积为，求的值.变式7、在中，是边的中线，,且，（1）求的大小及的值；（2）若，求的长.变式8、（射影定理余弦式应用）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长变式9、（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：；（II）若，求.考点四：三角形中的最值问题例1、ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.（1）求B； （2）若b2，求ABC面积的最大值变式1、锐角中，的对边分别为，.若，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、变式2、已知的内角的对

6、边分别为且，则的面积的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、变式3、已知锐角的内角的对边分别为，如，则的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、变式4、已知在中，角都是锐角，且,则的最大值为 .变式5、在等腰中，为边上的中线，且，则的面积最大值为 .变式6、已知点为的内心，,则面积的最大值为 .变式7、已知内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为 课后作业1、等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ D ）A B C D2、在中，若，则等于（ D ）A B C D3、在ABC中，则等于（ C ）A B C D4、在ABC中，若，则ABC的形状是（ D ）A直角三角形 B等腰三角

7、形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5、在ABC中，若，则其面积等于（ D ）A B C D6、若在ABC中，则=_。7、在ABC中，若，则的值是_1_。8、在ABC中，若_2_。9、如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物 AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.7510、如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记POB=x,将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为()A.56B.23C.2D. A11、如图所示，某观测站在城的南偏西20o的方向。由城出发的一条公路，走向是南偏东40o，在处测得公