[一年级数学]5假设检验

1、第三章第三章 数值变量统计推断数值变量统计推断 inferential statistics of numerical variable 假设检验基本思想与步骤假设检验基本思想与步骤 hypothesis test第四节第四节假设检验在统计分析中的地位假设检验在统计分析中的地位统计分析统计分析描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验什么是假设什么是假设? ? 对总体参数的数值对总体参数的数值所作的陈述所作的陈述 总体参数包括总体参数包括总体总体均值、比例、方差均值、比例、方差等等假设检验的过程假设检验的过程我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假

2、设拒绝假设 别无选择别无选择! 显著性检验显著性检验-小概率反证法思想小概率反证法思想例题：某防疫站随机抽取例题：某防疫站随机抽取3030名四乙基铅中毒的成年名四乙基铅中毒的成年男子，测其脉搏得均数为男子，测其脉搏得均数为6767次次/ /分，标准差为分，标准差为6.66.6次次/ /分。已知正常成年男子脉搏的均数为分。已知正常成年男子脉搏的均数为7272次次/ /分，问四分，问四乙基铅中毒成年男子的脉搏均数是否与正常成年男乙基铅中毒成年男子的脉搏均数是否与正常成年男子的脉搏均数不同？子的脉搏均数不同？ 假设检验概念与基本思想假设检验概念与基本思想四乙基铅中毒男子脉搏四乙基铅中毒男子脉搏 72

3、次次/分分 67次次/分分四乙基铅中毒男子脉搏四乙基铅中毒男子脉搏 72次次/分分x 一种假设一种假设h0另一种假设另一种假设h1抽样误差抽样误差总体不同总体不同假设检验的步骤假设检验的步骤l建立检验假设和确定检验水准建立检验假设和确定检验水准l确定检验方法，计算统计量确定检验方法，计算统计量l确定概率确定概率p p值值l作出推断结论作出推断结论 t t检验与检验与u u检验检验 t- test and u- test第五节第五节应用条件：应用条件： 思考思考t t公式公式及及t t分布与分布与u u分布分布的关系的关系 t t检验与检验与u u检验的应用条件检验的应用条件当两小样本的比较时要

4、求总体方当两小样本的比较时要求总体方差相等差相等（方差齐）（方差齐）单个样本均数的单个样本均数的t t检验检验（one sample t-test）100nnsxsxtx3030名四乙基铅中毒的成年男子的脉名四乙基铅中毒的成年男子的脉搏平均数为搏平均数为6767次次/ /分，标准差为分，标准差为6.66.6次次/ /分。已知正常成年男子脉搏的分。已知正常成年男子脉搏的均数为均数为7272次次/ /分（正常值），问四分（正常值），问四乙基铅中毒的成年男子的脉搏均数乙基铅中毒的成年男子的脉搏均数是否与正常成年男子的脉搏均数不是否与正常成年男子的脉搏均数不同？同？ 例题例题配对资料的配对资料的t t

5、检验检验 ( (paired t-test) )l同对受试对象分别给予两同对受试对象分别给予两种不同处理的效果比较；种不同处理的效果比较；l同一受试对象处理前后的同一受试对象处理前后的比较；比较；l同一受试对象分别接受两同一受试对象分别接受两种不同处理结果的比较。种不同处理结果的比较。 -变量为配对两组之差的变量为配对两组之差的d dddsdsdt01 对子数例题：例题：某医师用一种中药治疗高血压患者，观察某医师用一种中药治疗高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化见下表，如问该中药是否患者治疗前后舒张压变化见下表，如问该中药是否对高血压患者舒张压有影响对高血压患者舒张压有影响? ? 某中药治疗

6、高血压治疗前后舒张压变化情况某中药治疗高血压治疗前后舒张压变化情况病人编号病人编号（1）舒张压（舒张压（ ）差值（差值（ ）(4)=(2)-（3） 治疗前治疗前(2)(2) 治疗治疗( (3）12345678910111214.7 12.015.3 15.516.4 13.516.4 17.516.8 14.714.4 12.014.7 12.317.7 13.918.7 16.813.8 11.716.0 15.016.0 14.92.7 - 0.22.9 -1.12.12.42.43.81.92.11.01.1k p ad(two samples t-test)式中式中 为两样本均数差的标

7、准误为两样本均数差的标准误21xxs2121xxsxxt)11(21221nnsscxx两个独立样本均数比较的两个独立样本均数比较的t t检验检验 2) 1() 1(212222112nnsnsnsc221nn两个独立样本均数比较的注意事项两个独立样本均数比较的注意事项 l当两个小样本比较时，要求方差齐，当两个小样本比较时，要求方差齐，即即l如果两个总体的方差不同如果两个总体的方差不同可通过可通过变量变换变量变换使之相同使之相同非参数检验非参数检验采用采用 检验检验2221t f f 检验公式：检验公式：21112222(),1,1()sfnns较大较小方差齐性检验方差齐性检验（ homoge

8、neity of variance)某克山病区测得某克山病区测得1010例克山病患者与例克山病患者与1212名健名健康人的血磷值如下，问该地急性克山病患康人的血磷值如下，问该地急性克山病患者与健康人血磷值有无不同？者与健康人血磷值有无不同？ 病病 人人：0.84 1.05 1.20 1.200.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.071.53 1.67 1.80 1.87 2.07 健康人健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.750.54 0.64 0.64 0.75 0.75 0.81 1.16 1.20 1.34

9、 1.35 1.48 1.560.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56例题：例题：计算过程1 1、建立检验假设和确定检验水准、建立检验假设和确定检验水准2 2、求统计量、求统计量 值值本例本例05. 0:211210hht02. 1,92.13,22.12,1246. 1,77.22,62.14,10222222112111nxxxxnnxxxxn1436.0212101222.1292.131062.1477.222)()(222122222121212nnnxxnxxsc计算计算 得：得： 计算计算 值得值得21xxs1623. 0)121101(1436. 0

10、)11(21221nnsscxx711. 21623. 002. 146. 12121xxsxxtt例题: 某医师对肺癌与某医师对肺癌与期矽肺病人期矽肺病人光胸片肺门横径右侧距比较，光胸片肺门横径右侧距比较，结果如下，试对两个样本资料结果如下，试对两个样本资料做总体方差齐性检验。做总体方差齐性检验。 肺癌病人：肺癌病人： 矽肺病人：矽肺病人： 11110,6.25,1.75;nxcm scm22250,4.32,0.48;nxcm scm校正校正t t检验检验有三种方法：有三种方法：satterthwaite 法法：对自由度校正对自由度校正welch法：法：对自由度校正对自由度校正cochra

11、n &cox法：法：校正临界值校正临界值软件中普软件中普遍使用遍使用 12121222( )()1222,2xxxxststtnnss cochran & cox法校正临界值的公式为法校正临界值的公式为22211222222112212(/)(/)(/)11snsnsnsnnnsatterthwaite法检验的自由度校正公式法检验的自由度校正公式为为两个大样本均数比较的两个大样本均数比较的u u检验检验l当样本含量当样本含量 , , 近似呈正态分布近似呈正态分布 所以可用所以可用 检验检验l公式为：公式为：222121212121nsnsxxsxxuxxux50n 某地抽查了某地抽查了25-2

12、925-29岁正常人群的红细岁正常人群的红细胞数，其中：男性胞数，其中：男性150150人，得均数为人，得均数为4.654.65，标准差为，标准差为0.550.55；女性；女性8080人，人，得均数为得均数为4.224.22，标准差为，标准差为0.440.44，问，问该人群男女的红细胞数有无差别？该人群男女的红细胞数有无差别？x例题例题代入公式得：代入公式得：456. 68044. 015055. 022. 465. 422222121212121nsnsxxsxxuxx第六节第六节假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题 一、必需在一、必需在同质同质的前提下进行比较的前提下进行比较二、选择符

13、合条件的二、选择符合条件的检验方法检验方法三、假设检验中的三、假设检验中的两类错误两类错误四、四、单侧单侧检验与检验与双侧双侧检验检验五、正确理解差异有无五、正确理解差异有无统计意义统计意义假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题假设检验的结果假设检验的结果 客观实际客观实际 拒绝拒绝 h0 “接受”“接受”h0 h0成立成立 i 型错误型错误( ) 推断正确推断正确(1 ) h0不成立不成立 即即 h1成立成立 推断正确推断正确(1 ) ii 型错误型错误( ) 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误 减少（增加）减少（增加）i型错误型错误，将会，将会增加（减少）增加（减少）ii型错误型错误增大增大n 同时降低同时降低 与与 与与 间的关系间的关系单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验课后思考题课后思考题 1.1.什么是假设检验什么是假设检验? ?假设检验的基本假设检验的基本步骤步骤