现代电子测量技术_3

1、2021-9-312021-9-3现代电子测量技术22021-9-3现代电子测量技术32021-9-3现代电子测量技术41211nniixxxxxnn u随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 iixx()n 2021-9-3现代电子测量技术50 xA2021-9-3现代电子测量技术62021-9-3现代电子测量技术7iiiixAxxxAx2021-9-3现代电子测量技术8射击误差射击误差示意图示意图 2021-9-3现代电子测量技术9|xA 是粗大误差是粗

2、大误差4x2021-9-3现代电子测量技术102021-9-3现代电子测量技术11 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 2021-9-3现代电子测量技术12)(XD 2021-9-3现代电子测量技术13为什么测量数据和随机误为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？差大多接近正态分布？2021-9-3现代电子测量技术14)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 2021-9-3现代电子测量技术15 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏随机误差和测量数据的

3、分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差 ( (a a) )随随 机机 误误 差差( (b b) ) 测测 量量 数数 据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 2021-9-3现代电子测量技术16 0)(p1 2 3 2021-9-3现代电子测量技术17 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 当当 时时, ,标准偏差标准偏差: : 当当

4、 时，时， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 2021-9-3现代电子测量技术18用事件发生的频度代替事件发生的概率，当用事件发生的频度代替事件发生的概率，当 则则nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.2,n)(i=1.2,n) 次数都计为次数都计为1 ,1 ,当当 时，则时，则 niiniixnnxXE1111)( n n（1 1）有限次测量的数学期望的估计值）有限次测量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被测量被测量X X的数学期望，的数学期望，就是当测量次数就是当测量次数 时，

5、各次测量值的算术时，各次测量值的算术平均值平均值 n2021-9-3现代电子测量技术19 niixnx11有限次测量值的算术平均有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？值比测量值更接近真值？ 2021-9-3现代电子测量技术20*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n2021-9-3现代电子测量技术21算术平均值算术平均值：残差：残差：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：xxii ni

6、iniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx112021-9-3现代电子测量技术22 【例【例3.13.1】 用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中实验偏差实验偏差 标准偏差标准偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)

7、(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x2021-9-3现代电子测量技术23 k kxEx )(置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积2021-9-3现代电子测量技术24 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大2021-9-3现代电子测量技术252021-9-3现代电子测量技术262021-9-3现代电子测量技术27（P=1)反正弦均匀三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 02021-9

8、-3现代电子测量技术282021-9-3现代电子测量技术29 c a 0 t 图3 7 多 种 系 统 误 差 的 特 征 其 中 ： a -不 变 系 差 b -线 性 变 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -复 杂 规 律 变 化 系 差 d b 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。 多次测量求平均不能减少系差多次测量求平均不能减少系差。 2021-9-3现代电子测量技术30ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线

9、性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差2021-9-3现代电子测量技术3121111 snniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 2021-9-3现代电子测量技术322021-9-3现代电子测量技术332021-9-3现代电子测量技术342021-9-3现代电子测量技术35统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特检验法莱特检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 si

10、3 sG max 式中，式中，G G值按重复测量次数值按重复测量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpnS为标准偏差估计值为标准偏差估计值2021-9-3现代电子测量技术362021-9-3现代电子测量技术37解：解

11、： 计算得计算得 s=0.033s=0.033计算残差填入表计算残差填入表3 37 7， 最大，最大， 是可疑数据。是可疑数据。 用莱特检验法用莱特检验法 3 s=33 s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判断故可判断 是粗大误差，应予剔除。是粗大误差，应予剔除。再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ：再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ： s = 0 . 0 1 6 s = 0 . 0 1 6 3s= 0.0483s= 0.048各测量值的残差各测量值的残差V V填入表填入表3 37 7，残差均小于，残差均小于3 s3 s故故1414个数据都为正常数据。个数

12、据都为正常数据。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例3.33.3】 对某电炉的温度进行多次重复测量，所得对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果列于表结果列于表3 37 7，试检查测量数据中有无粗大误差。，试检查测量数据中有无粗大误差。2021-9-3现代电子测量技术38 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 2021-9-3现代电子测量技术391205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205

13、.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值序号序号残残 差

14、差 残残 差差序号序号测量值测量值2021-9-3现代电子测量技术402021-9-3现代电子测量技术41-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6图 3 9 残 差 图51 01 5ni2021-9-3现代电子测量技术422iiW miimiiimiimiiiWxWxx1112121 2021-9-3现代电子测量技术432021-9-3现代电子测量技术442021-9-3现代电子测量技术452021-9-3现代电子测量技术461niiifyxx 2021-9-3现代电子测量技术472021-9-3现代电子测量技术482021-9-3现代电子测量技术49测量不确定度不确

15、定度扩展不确定度B 类类标标准准不不确确定定度度Bu标准不确定度A 类类标标准准不不确确定定度度Au合合成成标标准准不不确确定定度度CuU99U95U()3kU()2k相对不确定度2021-9-3现代电子测量技术502021-9-3现代电子测量技术512021-9-3现代电子测量技术52 niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由度意义：自由度意义：自由度数值越大，自由度数值越大，说明测量不确定说明测量不确定度越可信。度越可信。2021-9-3现代电子测量技术53kuB2021-9-3现代电子测量技术54分布分布三角三角梯形梯形均匀均匀反正弦反正弦 k (p=

16、1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010几种非正态分布的置信因子几种非正态分布的置信因子k k 2021-9-3现代电子测量技术552021-9-3现代电子测量技术56)(),(yxyxEYXCov niiixyyyxxnS1)(112021-9-3现代电子测量技术57)()(),(),(YXYXCovYXQ )()()1()()()()()()(),(111221ySxSnyyxxyyxxyyxxySxSSyxrniiininiiiniiixy 2021-9-3现代电子测量技术

17、582/1122)()( Niiicxuxfyu NiiCuu121/2212111( )()2(,) () ()NNNCiijijiij iiijfffuyuxr x x u x u xxxx ifx 2021-9-3现代电子测量技术591()()NCiiifuyuxx 1 / 2221()()NCiiiuyA uy 2021-9-3现代电子测量技术60 NiiiiCxxuPYyu12/)()(1212NpppNYXXX 22()()VPIuuuPIV 22222222()()PIVIVPPuuuV uI uIV 2021-9-3现代电子测量技术612021-9-3现代电子测量技术62202

18、1-9-3现代电子测量技术63算术平均值算术平均值2021-9-3现代电子测量技术64Pk57.741951.65991.711001.73表表311 311 均匀分均匀分布时置信概率与置布时置信概率与置信因子信因子k k的关系的关系2021-9-3现代电子测量技术651 ni NiiiiCeffvxuCyuv1444)()(2)()(21 iixuxu2021-9-3现代电子测量技术662021-9-3现代电子测量技术672021-9-3现代电子测量技术68RVP2 电压的电压的B类类不确定度不确定度电阻的电阻的B类类不确定度不确定度电压的电压的A类类不确定度不确定度2021-9-3现代电子

19、测量技术69RVP2 VVnVVnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 WWRVP027. 099.199)32. 2()(22 (3(3）测量不确定度的分析）测量不确定度的分析本例的测量不确定度主要来源为本例的测量不确定度主要来源为电压表不准确；电压表不准确；电阻不准电阻不准确；确；由于各种随机因素影响所致电压测量的重复性。由于各种随机因素影响所致电压测量的重复性。 2021-9-3现代电子测量技术70VnVVnii32.21 VVxxSii13. 0418. 012. 008. 002. 012. 015)(22222512 VVnSxSVu058. 05

20、13. 0)()(2 （4 4）标准不确定度分量的评定）标准不确定度分量的评定电压测量引入的标准不确定度电压测量引入的标准不确定度电压表不准引入的标准不确定度分量电压表不准引入的标准不确定度分量u u1 1（V V）按）按B B类评定。类评定。 a a1 1=2.32V=2.32V1%=0.023V 1%=0.023V (a)(a)(b) (b) 电压测量重复性引入的标准不确定度分量电压测量重复性引入的标准不确定度分量u u2 2（V V）。）。按按A A类评定。类评定。VkaVu013. 03023. 0)(111 2021-9-3现代电子测量技术71VVVuVuVu059. 0058. 0

21、013. 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vVuvVuVuvCVeff 01. 0202. 0)(22kUkaRu2021-9-3现代电子测量技术72RVP2 )()()(222221RucVucPuC /023.099.19932.2221VRVVPc2222222(2.32)0.00013/(199.99)PVcVRR WPuC0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 2021-9-3现代电子测量技术73（7 7）报告最终测量结果）报告最终测量结果功率功率P

22、P（0.0270.0270.0040.004）W W（置信水平（置信水平P P0.950.95）包含因子包含因子k k为为2.572.57，有效自由度为，有效自由度为5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 RvRucVvVucPuvCeff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004W W6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 PukUc2021-9-3现代电子测量技术74nuuu 21iiiCScnnuu 2nuuCi/ 2021-9-3现代电子测量技术752021-9-3现代电子测

23、量技术762021-9-3现代电子测量技术772021-9-3现代电子测量技术782021-9-3现代电子测量技术792021-9-3现代电子测量技术802021-9-3现代电子测量技术815 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 2021-9-3现代电子测量技术82x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.12021-9-3现代电子测量技术830 02 20 04 40 06

24、 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y2021-9-3现代电子测量技术84y=a+bx 2021-9-3现代电子测量技术850mjjjykx 2021-9-3现代电子测量技术86iiiyy mni 2 2021-9-3现代电子测量技术8711bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y2021-9-3现代电子测量技术88kxxkii 11kyykii 11knxxnkii 12knyynkii 121212xxyyb 2211xbyxbya 2021-9-3现代电子测量技术89iiiyy min)(1122 niniiiibxayv niniiinininiiiniiiixnxxyyxxa112211121)( niniiininiiiniiixnxyxnyxb1122111)(2021-9-3现代电子测量技术90ixiy压力压力（MPa）246810输出输出（mV）10