湖南省郴州市苏仙中学湘教版八年级上册1.5可化为一元一次方程的分式方程

1、复习巩固复习巩固1. 什么叫做一元一次方程什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程下列方程哪些是一元一次方程? 只含有只含有一个未知数一个未知数，并且含有未知数的项，并且含有未知数的项的次数是的次数是一次一次，我们把这样的，我们把这样的整式方程整式方程叫作一元叫作一元一次方程一次方程. 1 353x 225xy 235xx 14143xx复习巩固复习巩固解：解： 3、解下列方程，并说说每一步骤依据、解下列方程，并说说每一步骤依据以及注意事项：以及注意事项：1143xx34112xx去分母去分母，得：，得：等式的性质等式的性质2去括号去括号，得：，得：34412xx去括号法则去括号

2、法则移项移项，得：，得：34124xx移项法则移项法则合并同类项合并同类项，得：，得：16x 合并同类项法则合并同类项法则系数化为系数化为1，得：，得：16x 等式的性质等式的性质2情境导入情境导入 一一艘轮船在艘轮船在静水静水中中的航速的航速为为30千米千米/时，它时，它沿江沿江顺流顺流航行航行90千米所用时间，千米所用时间，与与逆流逆流航行航行60千米所用时间千米所用时间相等，相等，求江水流动的速度求江水流动的速度.（3）设江水的流速为）设江水的流速为x千米千米/时，根据时，根据题意可列方程题意可列方程 _.（1）顺水、逆水航行的速度公式是什么？）顺水、逆水航行的速度公式是什么？V顺水顺水

3、=V静水静水+V水速水速V逆水逆水=V静水静水-V水速水速（2）等量关系是什么？）等量关系是什么？顺流航行顺流航行90千米所用时间千米所用时间=逆流航行逆流航行60千米所用时间千米所用时间与我们前面学过方与我们前面学过方程相比较，程相比较，这个方这个方程有什么特点？程有什么特点？90603030 xx新课探究新课探究90603030 xx像这样，像这样，分母里含有未知数分母里含有未知数的方程叫做的方程叫做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数分母里不含有未知数的方程叫做的方程叫做整式方程整式方程。做一做:下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？下列方程中，哪些是分式方程？

4、哪些是整式方程？ 1312xx 12 2105xx 2323xx 243021xx探究探究新知探究新知探究探究探究类比一元一次方程类比一元一次方程 解法，思考如何解解法，思考如何解分式方程分式方程 ？906030+30 xx1143xx（2）能不能将分式方程中的分母去掉，把它）能不能将分式方程中的分母去掉，把它也转化为整式方程呢？也转化为整式方程呢？观察与思考：观察与思考：（1）上面的两个方程有什么共同的特点？）上面的两个方程有什么共同的特点？都含有分母都含有分母方程两边都乘以最简公分母方程两边都乘以最简公分母新知探究新知探究探究探究90 30-60 30 xx270090180060 xx9

5、06018002700 xx150900 x 类比一元一次方程类比一元一次方程 解法，试着解解法，试着解分式方程分式方程 .906030+30 xx1143xx解：解： 去分母去分母，得：，得：去括号去括号，得：，得：移项移项，得：，得：合并同类项合并同类项，得：，得：系数化为系数化为1，得：，得：6x 检验：检验：将将x=6代入原分式方程中，左边代入原分式方程中，左边=右边，右边， 因此因此x=6是原分式方程的解是原分式方程的解.例题讲解例题讲解 解分式方程的基本思路：是将解分式方程的基本思路：是将分式方程分式方程化化为为整式方程整式方程，具体做法是，具体做法是“去分母去分母” 即方程两即方

6、程两边同乘边同乘最简公分母最简公分母.这也是解分式方程的一般方这也是解分式方程的一般方法法.归纳例例1 解方程：解方程：532xx解：解：53(2)xx536xx536xx26x3x检验：检验：把把x=-3代入原方代入原方程，得：程，得：左边左边=右边右边 x = -3 是原方程的解是原方程的解只含有一个未知数的方程只含有一个未知数的方程的的解解也叫作方程的也叫作方程的根根根根例题讲解例题讲解例例2 解方程：解方程： 21233xxx解：解：21 23xx 21 26xx 21 62xx 3x 检验：把检验：把x=3代入原方程，两边分母为代入原方程，两边分母为0，分式无意义。，分式无意义。x=

7、3不是原分式方程的解，从而原方程无解。不是原分式方程的解，从而原方程无解。新知探究新知探究 212332xxx 5312xx想一想想一想：上面上面两个分式方程中，两个分式方程中，为什么为什么 去去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而而 去去分母后所得整式方程的分母后所得整式方程的解却解却不是原分式方程的解呢？不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘真相揭秘： 分式方程（分式方程（1）两边同乘了不为）两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式方程（分式方程（2）两边同乘了等于）两边同乘了等于0的

8、式子的式子,所得整式方所得整式方程的解使分母为程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方这个整式方程的解就不是原分式方程的解程的解.（原方程无解，这个整式方程的解是（原方程无解，这个整式方程的解是增根增根）归纳小结归纳小结 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须，所以分式方程的解必须检验检验验根的方法：验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母最简公分母），），看它的值是否为零看它的值是否为零.如果为零，即为增根如果