挑战满分大题专练（六）—概率（1）-2021届高三高考数学三轮复习

1、挑战满分大题专练（六）概率（1）12020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务但巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间，（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示（1）按分层抽样的方法从质量落在，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量落在，的个数的分布列和期望值；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：所有脐橙均以7元千

2、克收购低于350克的脐橙以2元个收购，其余的以3元个收购请你通过计算为该村选择收益较好的方案（参考数据：解：（1）从直方图可知，脐橙质量在，内的个数之比为，所以按分层抽样的方法抽取的5个脐橙，在，内的有3个，在，内的有2个，可知的取值为0，1，2；且；，所以的分布列为：0120.30.60.1数学期望；（2）方案好理由如下：由频率直方图可知，脐橙质量落在区间，的频率依次为0.05，0.16，0.24，0.3，0.2，0.05且各段脐橙的个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000个，若按方案收购，总收益为：元，若按方案收购，总收益为：元，因为方案的收益比方案收益

3、高，故该村选择方案出售2有、两盒乒乓球，每盒5个，乒乓球完全相同，每次等可能地从、两盒中随机取一个球使用（1）若取用后不放回，求当盒中的乒乓球用完时，盒中恰剩4个球的概率；（2）根据以往的经验，每个球可以重复使用3次以上，为了节约，每次取后用完放回原盒，设随机取用3次后盒中的新球（没取用过的）数目为，求的分布列及期望解：（1）当盒中的乒乓球用完时，盒中恰剩4个球的概率为根据；（2）的可能取值为2，3，4，5，则，所以的分布列如下：23453从2020年1月起，我国爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表（1）所示，其

4、中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人表（1）2月日101112131415新增病例人232526292831（1）工作人员根据疫情监控需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女性的概率；（2）2月10，11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈医院整理了48人各自经历的治疗次数，数据如表（2），以这48人治疗次数的频率代替1人治疗次数发生的概率从全省的新型冠状病毒肺炎患者中随机抽取2名患者，用表示抽取的2名总共需要的治疗次数，求治疗次数的分

5、布列及数学期望治疗次数0123人数241284解：（1）对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，可知抽取的男生为3人，女生为2人，则所求事件的概率为；（2）设“1人治疗次数”为事件，则，由题意可知：，1，2，3，4，5，6，则，所以的分布列如下：01234564调查某种新型作物在某地的耕种状况与农民收入的关系，现在当地农户中随机选取了300户农民进行了统计，发现当年收入水平提高的农户占，而当年选择耕种作物的农户占，既选择作物又收入提高的农户为180户（1）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为种植作物与收入提高有关种植作物的数量未种植作物的数量合计收入提高的数量收入未提高的数量合计附：，

6、0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）某农户决定在一个大棚内交替种植，三种作物，为了保持土壤肥度，每种作物都不连续种植，开始时选择作物种植，后因习惯，在每次种植后会有的可能性种植，的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，若仅种植三次，求种植作物次数的分布列及期望解：（1）由题意可知收入提高的有260户，未种植作物的有100户，则列联表如下：种植作物的数量未种植作物的数量合计收入提高的数量18080260收入未提高的数量202040合计200

7、100300则，所以有的把握认为种植作物与收入提高有关；（2）设，表示第次种植作物，的事件，其中，2，3，由已知条件可得：，因为第一次必种植，则随机变量的取值为1，2，所以的分布列为：125某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：教师：60 63 65 67 75 77 77 79 79 82 83 86 87 89 92 93 96 96 96学生：47 49 52 54 55 57 63 65 66 66 74 74 75 77 80 82 83 84 95 96根据师生对该菜品的满意度评分，将满意

8、度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意假设教师和学生对该菜品的评价结果相互独立，根据所给数据，用事件发生的频率估计相应事件发生的概率（）设数据中教师和学生评分的平均值分别为和，方差分别为和，试比较和，和的大小（结论不要求证明）；（）从全校教师中随机抽取3人，设为3人中对该菜品非常满意的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（）求教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率解：（），（）教师对菜品满意的概率，则随机变量服从二项分布，即，的所有可能取值为0，1，2，3，且，所以，所以的分布列为：0123所以数学期望（）记事件：教师的满意度等级高于学生的满意度等级，用，分别表示教师对该菜品“不满意”、“满意”、“非常满意”，用，分别表示学生该菜品“不满意”、“满意”、“非常满意”，且，相互独立，则，所以（C），即教师的满意度等级高于学生的满意度等级的概率为6一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面向前跳2步，若出现反面向前跳1步（）若甲、乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币2次，求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率；记甲、乙二人向前跳的步数和为