理论力学第7讲复习与作业

1、1). 均布载荷 /2Rqldl01223 Rq ldl1112212 212() 23lRqldRqq ldl3). 梯形载荷1q1d2q1R2R2ddqR2). 三角形载荷Rq0dd重要结果1ABC23a 例3 已知已知 M，a，三角块及杆的重量三角块及杆的重量不计不计, 求三根杆所受的约束力求三根杆所受的约束力。ABCa123F1F3F2MC = 0F1sin acos M = 0MB = 0 MA = 0 F3 a sin M = 0F2 a cos M = 0 三矩式三矩式0 0 0 xyORRM 一矩式 (标准形式)0 0 0 xABRMM 二矩式 (AB连线不与x轴垂直)0 0

2、0ABCMMM 三矩式 (A、B、C三点不共线)平面力系平衡方程的各种形式GF3 mG1 m6 m6 m6 m 例5 图示三铰拱桥，已知每段重图示三铰拱桥，已知每段重G = 40 kN，重心分别在重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷处，且桥面受一集中载荷F =10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时各设各铰链都是光滑的，试求平衡时各铰链的约束力。铰链的约束力。 GF3 mG1 m6 m6 m6 mFByFBxFAyFAx分析：整体平衡整体平衡局部平衡局部平衡分析：局部平衡局部平衡F 例6 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆通过绳

3、子绕过滑轮水平地连接于杆AB的的E点，各构点，各构件自重不计，试求件自重不计，试求B处的约束力。处的约束力。 FAyFAxFCxFCyG0*2*5AxFrGr , 0FCM解：1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。GFAx5 . 2解得解得 2.取杆取杆ABAB为研究对象为研究对象0*2*2EAyAxFrFrFr , 0FBMGFAy2FBxFAyFAxFByFE 例7 图示齿轮传动机构，图示齿轮传动机构，齿轮齿轮的半径为的半径为r，自重自重G1。齿齿轮轮的半径为的半径为R=2r，其上固定其上固定一半径为一半径为r的塔轮的塔轮，轮轮与与共重为共重为G2 = 2G1。齿轮压力角齿轮压力角为为=

4、20 被提升的物体被提升的物体C重为重为G = 20G1。 求：求：（1）保持物保持物C匀速上升匀速上升时，作用于轮上力偶的矩时，作用于轮上力偶的矩M； （2）光滑轴承光滑轴承A，B的约束力。的约束力。ABrrRMC20, tanrFF得得 0, 00, 00, 02rFRGrFMGFGFFFFFBByyBxx解： 1. 取取，轮及重轮及重物为研究对象分析受力物为研究对象分析受力 CBKrF121r1r132,64. 364. 3 tan,10GFGGFGFFGFFGRGrFByBx+AMFrFr11113.64910AxAyFFGFGFGMF rG r 2. 再取再取轮为研究对象，轮为研究对

5、象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。解方程得解方程得 0, 00, 00, 01r+rFMFMGFFFFFFAAyyAxx0r+ FFAx 例8 如图所示，如图所示，已知重力已知重力G，DC = CE = AC = CB=2l；定滑定滑轮半径为轮半径为R，动滑轮动滑轮半径为半径为r，且且 R=2r=l, = 45 。 试求：试求：A，E支座的支座的约束力及约束力及BD杆所受的杆所受的力。力。DKCABE 1. 选取整体研究对象，选取整体研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。由平衡方程由平衡方程得得045sin, 0045 cos, 002522, 0+GFFFFFFlGlFFMEy

6、AyExAxAEDKCABE 解：81345 sin825GFGFGFAEyA58E xGF 2. 选取选取DCE研究对象，研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。 02245 cos, 0+lFlFlFFMEyKDBC2KGF列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程ECKDDBFCyFCxFD KCABE 328D BGF 例9 如图已知如图已知 F=15 kN， M =40 kNm。各杆件自重不计，各杆件自重不计，试求试求D和和B处的支座约束处的支座约束力。力。 AMBEDC4m4m2m2m2m2m60MDCFC4m2m FD解一：1.先取先取CD为研究为研究对象，受力分析如图。对象

7、，受力分析如图。 0CM02422+DFMFD= 8.95 kN AMBEDC4m4m2m2m2m2m60 BFBE2m2m CFC 60 2.再取再取BC为研究对象，为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。0 xF0coscos60cos+CBFFFFB= 15.5 k N AMBEDC4m4m2m2m2m2m60错错!BFCxEC2m2mFByFBxFCy60解二：1.先取先取BC为研究为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。 0FMC04260sinByFFFBy= 6.5 k N AMBEDC4m4m2m2m2m2m60MBFDxEDC4m2m2m2mFByFBxFDy60 0F

8、MD046460cos460sin+BxByFFFFM 2.再取再取BCD为研究对为研究对象，受力分析如图。象，受力分析如图。FBx= 20.75 k NMBFDxEDC4m2m2m2mFByFBxFDy60 0 xF060cosDxBxFFFFDx = 13.25 k N 0yF060sin+DyByFFFFDy = 6.5 k N72.2176.14BDFFk Nk N作业：作业： 1、 图示水平梁图示水平梁CD的支承与载荷的支承与载荷均已知，其中均已知，其中FP = aq，M = a2q，求支，求支座座A、B的约束力的约束力 。FBFAxyaaaFPaqMABCD 2、图示构架由三杆图示构架由三杆AE、AC、BD组成，组成，C、D处为铰处为铰链连接。已知：链连接。已知：F=20kN，L1=30cm，L2=80cm，其他物其他物体自重不计。体自重不计。求：求：（1 1）支座）支座A、B的约束力；的约束力；（2 2） AC杆所受力。杆所受力。L2ADCBE2L1L1L12L1 3、如图所示结构由、如图所示结构由CD、DE和和AEG 三部分组三部