贝叶斯分析入门

1、贝叶斯分析入门贝叶斯分析入门西安理工大学刘晨光决策问题分类v确定型决策问题：决策人在进行选择之前了解真实的自确定型决策问题：决策人在进行选择之前了解真实的自然状态，即他可以确切地知道各种行动的后果。然状态，即他可以确切地知道各种行动的后果。v严格不确定型问题：决策人只能知道有哪些自然状态可严格不确定型问题：决策人只能知道有哪些自然状态可能出现，而各种自然状态出现的概率无法估计。能出现，而各种自然状态出现的概率无法估计。v风险性决策：决策人虽然无法确切地知道将来的真实自风险性决策：决策人虽然无法确切地知道将来的真实自然状态，但他不仅能给出各种可能出现的自然状态，还然状态，但他不仅能给出各种可能出

2、现的自然状态，还可以给出各种状态出现的概率。可以给出各种状态出现的概率。几个基本概念v主观概率：是某人根据经验、各方面的知识以及对客观主观概率：是某人根据经验、各方面的知识以及对客观情况的了解，利用相关信息进行分析、推理、综合判断，情况的了解，利用相关信息进行分析、推理、综合判断，对特定事件发生可能性的主观信念的度量。对特定事件发生可能性的主观信念的度量。v先验分布：在决策分析中，尚未通过实验收集状态信息先验分布：在决策分析中，尚未通过实验收集状态信息时所具有的信息叫先验信息，有先验信息所确定的概率时所具有的信息叫先验信息，有先验信息所确定的概率分布叫先验分布。分布叫先验分布。v贝叶斯分析：是

3、决策分析的最重要的方法，其决策准则贝叶斯分析：是决策分析的最重要的方法，其决策准则是使期望收益（效用）最大。是使期望收益（效用）最大。决策树决策点决策点决策枝决策枝机会点机会点机会枝机会枝后果点后果点45决策枝决策枝多级决策树自己经营自己经营出租方案出租方案1出租方案出租方案2B1B2B3B4进行勘探进行勘探不进行勘探不进行勘探一个问题一个问题v某公司拥有一块可能又油的土地，该公司可以自己钻井，也可以出租某公司拥有一块可能又油的土地，该公司可以自己钻井，也可以出租给其他公司开采；若出租土地，租约有两种形式：给其他公司开采；若出租土地，租约有两种形式：1 1）无条件出租，）无条件出租，租金租金4

4、545万元。万元。2 2）有条件出租，租金以产量而定：产量在）有条件出租，租金以产量而定：产量在2020万桶或以万桶或以上时，每桶提成上时，每桶提成5 5元；产量不足元；产量不足2020万桶时，不收租金。万桶时，不收租金。v设钻进费用为设钻进费用为7575万元，有油时需另加采油设备费万元，有油时需另加采油设备费2525万元，油价为万元，油价为1515元元/ /桶。为了简化，可以将油井产量离散化，分为桶。为了简化，可以将油井产量离散化，分为4 4种状态：无油、产油种状态：无油、产油5 5万桶、产油万桶、产油2020万桶、产油万桶、产油5050万桶，各种状态的主观概率分布如下表。万桶，各种状态的主

5、观概率分布如下表。1Z2Z3Z4Z状态状态Zn主观概率主观概率P( Zn)产油量产油量1 . 015. 025. 05 . 050万桶万桶20万桶万桶5万桶万桶无油无油问题解答问题解答v将决策人自己钻井记作A1，无条件出租记作A2 ，有条件出租记作A3。作决策树如下A 1A 2A 3P (Z 1)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 1)1.0200)2575(2015)(2ZR25)2575(515)(3ZR75)75(015)(4ZR250550)(1ZR100520)(2ZR0)(3ZR0)(4ZR45R650)2575(5015)

6、(1ZR3 .515 . 0)75(25. 0)25(15. 02001 . 0650)()()(411nnnZPZRAR450 . 1)(2 RAR405 . 0025. 0015. 01001 . 0250)()()(411nnnZPZRARv所以决策人应该选择自己钻井。所以决策人应该选择自己钻井。A 1A 2A 30.10.150.250.51.0200257525010000456500.10.150.250.551.34540问题延伸问题延伸v若可以通过地震勘探（勘探费若可以通过地震勘探（勘探费1212万元）获得该地区的地质构造类型万元）获得该地区的地质构造类型BKBK的信息。设在已

7、知地质构造类型情况下，各种状态的条件概率分布为的信息。设在已知地质构造类型情况下，各种状态的条件概率分布为: :kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z1271692411163311636148111218141481308181165)|(nkZBp条件概率密度条件概率密度v决策人是否进行勘探试验？假若进行勘探试验，各种地质构造下该选决策人是否进行勘探试验？假若进行勘探试验，各种地质构造下该选取哪一种行动方案。取哪一种行动方案。贝叶斯定理贝叶斯定理v若有下列定义若有下列定义 则后验概率为则后验概率为上式中上式中)|(nkZBp)(nZp先验概率先验概率mmmknnkknZpZBpZpZBp

8、BZp)()|()()|()|(是是Z Zn n出现时，出现时，B Bk k的条件概率密度的条件概率密度可由统计数字获得。可由统计数字获得。mmmkZpZBp)()|(是是B Bk k的边缘密度。的边缘密度。延伸问题解答延伸问题解答v求解后验概率求解后验概率mmmknnkknZpZBpZpZBpBZp)()|()()|()|(1Z2Z3Z4Z状态状态Zn主观概率主观概率P( Zn)产油量产油量1 . 015. 025. 05 . 050万桶万桶20万桶万桶5万桶万桶无油无油kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z12716924111633116361481112181414813081811

9、65)|(nkZBp条件概率密度条件概率密度)(nZp先验概率先验概率v求解后验概率求解后验概率kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z166. 0240. 0327. 0267. 0129.0108. 0241.0522. 0039. 0087.0146.0728. 00107.0238.0655. 0)|(knBZp后验概率后验概率166. 01 . 016325. 0241115. 01691 . 01271 . 0127)()|()()|()|(111111mmmZpZBpZpZBpBZpA 1A 2A 30.1660.2400.3270.2671.00.1660.2400.3270.

10、267A 1A 2A 3P (Z 1)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 1)1.0B1B2B3B4进行勘探进行勘探不进行勘探不进行勘探v画决策树画决策树v在在B B1 1的情况下，选择的情况下，选择A A1 1行动。行动。A 1A 2A 30.1660.2400.3270.2671.0188122003712258712752381225088121001212012120331245638126500.1660.2400.3270.267115.53328115.5B1v分析分析各种地质构造下行动方案选择各种地质构造下行动方案选择

11、在在B B1 1的情况下：的情况下：v在在B B2 2的情况下，选择的情况下，选择A A1 1行动。行动。A 1A 2A 30.1290.1080.2410.5221.0188122003712258712752381225088121001212012120331245638126500.1290.1080.2410.52248.33331.148.3B2v在在B B2 2的情况下：的情况下：A 1A 2A 30.0390.0870.1460.7281.0188122003712258712752381225088121001212012120331245638126500.0390.087

12、0.1460.72827.5336.533B3v在在B B3 3的情况下：的情况下：v在在B B3 3的情况下，选择的情况下，选择A A2 2行动。行动。A 1A 2A 300.1070.2380.6551.01881220037122587127523812250881210012120121203312456381265000.1070.2380.655-45.733-1.333B4v在在B B4 4的情况下：的情况下：v在在B B4 4的情况下，选择的情况下，选择A A2 2行动。行动。A 1A 2A 30.1660.2400.3270.2671.00.1660.2400.3270.26

13、7A 1A 2A 3P (Z 1)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 2)P (Z 3)P (Z 4)P (Z 1)1.0B1B2B3B4进行勘探进行勘探不进行勘探不进行勘探115.548.3333351.3v在各种地质构造下最佳收益值计算在各种地质构造下最佳收益值计算B1B2B3B4进行勘探进行勘探不进行勘探不进行勘探115.548.3333351.31 . 015. 025. 05 . 0kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z1271692411163311636148111218141481308181165)()()|(ypxypyxpmmmkkZpZBpBp)()|

14、()()()|()(mmkmkZpZBpZBpv在进行勘探试验下的收益值计算在进行勘探试验下的收益值计算B1: 0.351进行勘探进行勘探不进行勘探不进行勘探115.548.3333351.31 . 015. 025. 05 . 0kBnZ1B2B3B4B1Z2Z3Z4Z1271692411163311636148111218141481308181165351. 01635 . 0241125. 016915. 01271 . 0)()|()(4111mmmZpZBpBpB2: 0.259B3: 0.215B4: 0.175B1: 0.351进行勘探进行勘探不进行勘探不进行勘探115.548.3333351.3B2: 0.259B3: 0.215B4: 0.175A 1A 2A 30.10.150.250.51.0200257525010000456500.10.150.250.59 .6533175. 033215. 03 .48259. 0