《概率初步》课程引入

1、1 1 1654年年,一个名叫一个名叫梅累的骑士就梅累的骑士就“两个赌徒两个赌徒约定赌若干局约定赌若干局, 且谁先赢且谁先赢 c 局便算赢家局便算赢家, 若在一赌若在一赌徒胜徒胜 a 局局 ( a c ),另一赌徒胜另一赌徒胜b局局(b c)时便终止时便终止赌博赌博, 问应如何分赌本问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡为题求教于帕斯卡, 帕斯帕斯卡与费马通信讨论这一问题卡与费马通信讨论这一问题, 于于1654 年共同建立年共同建立了概率论的第一个基本概念了概率论的第一个基本概念数学期望数学期望.概率论的诞生及应用概率论的诞生及应用1. 概率论的诞生概率论的诞生2. 概率论的应用概率论的应用 概率

2、论是数学的一个分支概率论是数学的一个分支, 它研究随机现象的数它研究随机现象的数量规律量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报例如天气预报、地震预报地震预报，产品的抽样调查，保险费产品的抽样调查，保险费率计算，药物疗效评价率计算，药物疗效评价，在通讯工程中可用以提高信在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性号的抗干扰性、分辨率等等分辨率等等. 在我们所生活的世界上，在我们所生活的世界上， 充满了不确定性充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的机会游戏，到复杂的社

3、会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化落，到大自然的千变万化 我们无时我们无时无刻不面临着不确定性和随机性无刻不面临着不确定性和随机性 .不确定性不确定性在一定条件下必然发生在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象. .“太阳从东边升起太阳从东边升起”,1. 确定性现象确定性现象 “同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象: 确定性现象、确定性现象、随机现象随机现象随机现象随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条

4、件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象 .实例实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况 .”2. 随机现象随机现象 “函数在间断点处不存在导数函数在间断点处不存在导数” ，等等，等等 .结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面 .确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果结果有可能为结果有可能为:“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或或 “6”. 实例实例3 “抛掷一枚骰子，观抛掷一枚骰子，观 察出现的点数察出现的点数 .” 实例实例2 “

5、用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发 , 观察弹落点的情况观察弹落点的情况 .”结果结果: 弹落点会各不相同弹落点会各不相同 .实例实例4 “从一批含有正从一批含有正品和次品的产品中任意抽品和次品的产品中任意抽取一个产品取一个产品 .”其结果可能为其结果可能为: 正品正品 、次品次品 .实例实例5 “过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯.”实例实例6 “出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男, 也可能是也可能是女女 .”实例实例7 “明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或

6、雨雨”等都为随机现象等都为随机现象 .随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果 从亚里士多德时代开始，哲学家们从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作破坏生活规律、超越他们把随机性看作破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西了人们理解能力范围的东西. . 他们没有他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性测量不定性 . . 将将不定性数量化不定性数量化，来尝试回答这些，来尝试回答这些问题，是直到问题，是直到2020世纪初叶才开始的世纪初叶才开始的.

7、 . 还还不能说这个努力已经十分成功了，但就不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命的一切领域带来了一场革命 . . 这场革命为研究新的设想、发展自这场革命为研究新的设想、发展自然科学知识、繁荣人类生活，开拓了道然科学知识、繁荣人类生活，开拓了道路路. . 而且也改变了我们的思维方法，使而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆地探索自然的奥秘我们能大胆地探索自然的奥秘 . . 下面我们就来开始一门下面我们就来开始一门“将不定将不定性数量化性数量化”的的课程的学习，这就是课程的学习，这就是概率论的研究对象：概率

8、论的研究对象：随机现象的统计规律性随机现象的统计规律性 当人们在一定的条件下对它加以当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个果是多个可能结果中的某一个 . 而且而且在每次试验或观察前都无法确知其结在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性果，即呈现出偶然性. 或者说，出现或者说，出现哪个结果哪个结果 “凭机会而定凭机会而定 ”.带有随机性、偶然性的现象带有随机性、偶然性的现象. .随随机机现现象象的的特特点点No！ 在一定条件下对随机现象进行大量在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性观测会发现某种

9、规律性. .例如例如: : 一门火炮在一定条件下进行射击，个一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一定的命中率，一定的分定的规律性，如一定的命中率，一定的分布规律，等等布规律，等等. . 又如又如: : 在一个容器内有许多气体分子，每个气在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向指定时刻的动量和方向. . 但大量分子的平均但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定

10、性，如在一定的温度活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无无序中的规律序中的规律”. .再如再如: : 测量一物体的长度，由于仪器及观察受测量一物体的长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量的结果可能是有差到环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的异的. . 但多次测量结果的平均值随着测量次但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一个常数，并且诸测量数的增加逐渐稳定于一个常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布呈现而其分布呈现“两头小，中间大，左右基本

11、两头小，中间大，左右基本对称对称”的状况的状况. .随机试验随机试验随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象? 从观察试验开始从观察试验开始 研究随机现象，首先要对研究对研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验象进行观察试验 . 这里的试验，指的这里的试验，指的是随机试验是随机试验 .一、随机试验与事件一、随机试验与事件例如，在掷骰子试验中，例如，在掷骰子试验中，“掷出掷出1点点”“掷出掷出2点点” 在概率论中在概率论中，把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验 .1. 可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行 ; 2. 每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个，并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果 ; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现出现 .E1: 抛一枚硬币，分别用抛一枚硬币，分别用“H” 和和 “T” 表示出正表示出正面和反面面和反面;E2: 将一枚将一枚 硬币连硬币连 抛三次，考抛三次，考 虑虑 正反面出现的正反面出现的 情况；情况；E3: 将一枚硬币连抛