简单电路与等效变换

1、电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group第二章第二章简单电路和等效变换简单电路和等效变换电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group主要内容主要内容1 1 单回路电路和双节点电路单回路电路和双节点电路2 2 等效二端网络等效二端网络3 3 常用等效二端网络常用等效二端网络4 4 输入电阻输入电阻5 5 星形网络和三角形网络的等效变换星形网络和三角形网络的等效变换 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.1 2.

2、1 单回路电路和双节点电路的分析单回路电路和双节点电路的分析单回路电路：仅有单一回路的电路。单回路电路：仅有单一回路的电路。双节点电路：仅有两个节点的电路。双节点电路：仅有两个节点的电路。2.1.1 2.1.1 分压公式和分流公式分压公式和分流公式分压公式分压公式1112RuuRR2212RuuRR电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group1kkniiRuuR分流公式分流公式2121212GRiiiGGRR1211212GRiiiGGRR对于对于n n个电导的并联，个电导的并联，第第k k个电导上的电流为个电导上的电流为1kkniiG

3、iiG对于对于n n个电阻的串联，个电阻的串联，第第k k个电阻上的电压为个电阻上的电压为电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例例 惠斯顿电桥电路如图所示，当电流惠斯顿电桥电路如图所示，当电流时，称电桥达到平衡。试求电桥达到平衡的条件。时，称电桥达到平衡。试求电桥达到平衡的条件。1324iiii，gi0解解（1 1）由于电桥平衡由于电桥平衡 gi0（2 2）由分压公式得到）由分压公式得到424bdRuuRR313adRuuRR所以所以电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Gr

4、oup（3 3）由于电桥平衡时）由于电桥平衡时adbduu341324RRRRRR1423R RR R电路中的电流为零的支路可以断开；电路中的电流为零的支路可以断开；电路中电位相等的点可以短接。电路中电位相等的点可以短接。0abg guR i结结论论所以电桥平衡电桥平衡电路二电路二电桥平衡电桥平衡电路一电路一电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.1.2 2.1.2 单回路电路的分析单回路电路的分析 例例 求图所示电路中两个独立电压源提供功率。求图所示电路中两个独立电压源提供功率。2 110202IU解:（1）UI510 2(A

5、)II （2 2）将控制量用回路电流表示）将控制量用回路电流表示（3 3）整理方程）整理方程（4 4）计算功率）计算功率202020 ( 2)40(W)VPI 101010 ( 2)20(W)VPI 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group电路特点：各个元件都接在同一对节点之间。定义节电路特点：各个元件都接在同一对节点之间。定义节点之间的电压为节点电压，如图所示电路，点之间的电压为节点电压，如图所示电路，abab节节点之间的电压点之间的电压U U。 2.1.3 2.1.3 双节点电路的分析双节点电路的分析 电路理论教学研究组Circ

6、uit Theory Teaching and Research Group例例 试求如图电路所示电路中受控源的功率。试求如图电路所示电路中受控源的功率。解解: :(1)(1)根据根据KCLKCL对节点对节点a a列列 电流方程电流方程112224UI(2)(2)控制量用节点电压表示控制量用节点电压表示4IU(3)(3)代入节点电流方程并求解节点电压代入节点电流方程并求解节点电压8(V)U (4)(4)求解其它量求解其它量48 42(A)IU2222 832(W)IPUI 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group定义：一个电路如果只

7、有两个与外部电路连接的端定义：一个电路如果只有两个与外部电路连接的端 钮，则该网络称为二端网络。钮，则该网络称为二端网络。2.2 2.2 等效二端网络等效二端网络2.2.1 2.2.1 二端网络二端网络电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.2.22.2.2 等效二端网络等效二端网络在相同的端口电压和电流参考方向在相同的端口电压和电流参考方向下，如果两个二端网络的外特性完下，如果两个二端网络的外特性完全相同，则称这两个二端网络是等全相同，则称这两个二端网络是等效的。效的。对于电阻二端网络，其外部特性就对于电阻二端网络，其外部特性

8、就是指端口的是指端口的VARVAR。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例例 如图所示电路如图所示电路11ssRuiGG，试说明如图所示电路试说明如图所示电路中的两个二端网络是中的两个二端网络是等效的。等效的。 解：两个网络等效，只要端口上的伏安特性相同即可。解：两个网络等效，只要端口上的伏安特性相同即可。（1 1）由图知）由图知suRiu-siGu isui Gi G已知已知（2 2）因为因为1RGssui G所以等效所以等效电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group

9、电阻串联电阻串联 几何特性：元件首尾顺次相连。几何特性：元件首尾顺次相连。 电特性：流过元件的电流相同。电特性：流过元件的电流相同。 2.3 2.3 常用等效二端网络常用等效二端网络2.3.12.3.1 电阻的串并联等效化简电阻的串并联等效化简12RRR121.nnkkRRRRR电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group电阻并联电阻并联 几何特性：元件首尾连接到两个公共点之间。几何特性：元件首尾连接到两个公共点之间。 电特性：元件两端电压相同。电特性：元件两端电压相同。 iGu12GGG12111RRR1212R RRRR121.nn

10、kkGGGGG11211111.nknkRRRRR电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例 求如图所示电路标出的电压和电流，已知求如图所示电路标出的电压和电流，已知1235186RRR ，43330(V)sRU ，134639eRRR 求图中标出的电压和电流求图中标出的电压和电流。22118 9/ /6189eeRRR 解解: (1) : (1) 将电阻等效化简将电阻等效化简电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group11233030(A)56seUIRR442343 18

11、0 6360(V)URURR 2212633065180(V)eseUR URR(2) (2) 求解支路电流求解支路电流32 12118 30 18920(A)eIR IRR(3) (3) 求解支路电压求解支路电压电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group2.3.2 独立电源的串并联等效化简 12ssuuu12sssuuu两个电压源的串联：两个电压源的串联：（1 1）确定等效电压源的参考方向；）确定等效电压源的参考方向；（2 2）根据）根据KVLKVL确定等效电压源的大小。确定等效电压源的大小。- -+ +u- -+ +- -+ +1

12、su2sui12ssuuusuu 12sssuuu 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group（1 1）确定等效电流源的参考方向；）确定等效电流源的参考方向；（2 2）由）由KCLKCL计算等效电流源的电流大小。计算等效电流源的电流大小。12ssiii12sssiii12sssiii 12ssiii两个电流源并联等效两个电流源并联等效电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 虚元件虚元件 与电压源并联的元件或者与电流源串联的与电压源并联的元件或者与电流源串联的元件（不能违背

13、元件（不能违背KCLKCL、KVLKVL和元件本身性质）和元件本身性质）2.3.3 2.3.3 多余元件的处理多余元件的处理- -+ +uisu- -+ +suusii电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例 化简图所示电路（1 1）2A2A电流源与电流源与2V2V电压源相串联，可电压源相串联，可 以用以用2A2A电流源代替电流源代替 2A- -+ +4V- -+ +3V（2 2）2A2A电流源与电流源与4V4V电压源相并联，可电压源相并联，可 以用以用4V4V电压源代替电压源代替 电路理论教学研究组Circuit Theory

14、Teaching and Research Group电压源的参考方向应从电压源的负极性端指向正电压源的参考方向应从电压源的负极性端指向正极性端；电压源的正极性端应位于电流源参考方极性端；电压源的正极性端应位于电流源参考方向箭头所指的一端。向箭头所指的一端。把电源模型当做一条支路。如果支路间是串联的把电源模型当做一条支路。如果支路间是串联的关系，则将串联支路中的电流源转换为电压源模关系，则将串联支路中的电流源转换为电压源模型；如果支路间是并联的关系，则将并联支路中型；如果支路间是并联的关系，则将并联支路中的电压源转换为电流源模型，然后将同类元件合的电压源转换为电流源模型，然后将同类元件合并归一

15、；最后化为单电源单回路或双节点电路进并归一；最后化为单电源单回路或双节点电路进行求解。行求解。2.3.2 2.3.2 电源模型的等效变换电源模型的等效变换电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例例 用等效变换法求图所示电路中的电流用等效变换法求图所示电路中的电流06 (55)0.6(A)I 电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 将受控源作为二端独立电源元件处理将受控源作为二端独立电源元件处理 注意当受控支路存在时，不能把受控源的控制支注意当受控支路存在时，不能把受控

16、源的控制支路化简处理。路化简处理。2.3.4 2.3.4 含受控源网络的等效变换含受控源网络的等效变换xiGsi电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例例 化简图所示网络已知电路参数如下化简图所示网络已知电路参数如下（大家把（大家把RSRS改改为等于为等于1 1欧姆，这个题就对了）欧姆，这个题就对了）3V2AssUI，122sRR ，0.5a 1A2A- -+ +i3i3u33-3iui电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group9V- -+ +i2u- -+ +29ui3

17、3-3iui0.5 -4.5iu电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group例例 求图所示二端网络的输入电阻求图所示二端网络的输入电阻 (82)4uiu2ui2 35 3iiii75 3210 3uiiii 10 35 32Rii （1）（2）（3）（4 4）电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group 定义：对于不含独立电源的二端电阻网络，在定义：对于不含独立电源的二端电阻网络，在关联参考方向下，其端口电压与端口电流的比关联参考方向下，其端口电压与端口电流的比值定义为该二端网络

18、的输入电阻。值定义为该二端网络的输入电阻。 2.4 2.4 输入电阻输入电阻inRu i电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group星形网络（星形网络（T T形网络）：形网络）：三个电阻的一端连接在一起，三个电阻的一端连接在一起，另外三端与外部电路相连。另外三端与外部电路相连。2.5 2.5 星形网络和三角形网络的等效变换星形网络和三角形网络的等效变换 12R1i31R23R3i2i132三角形网络（三角形网络（IIII）：）：三个电阻首尾相接，连三个电阻首尾相接，连接成一个三角形，三角接成一个三角形，三角形的三个顶点引出的三形的三个顶点引出的三条线与外部电路相连。条线与外部电路相连。电路理论教学研究组Circuit Theory Teaching and Research Group星三角网络的等效换算星三角网络的等效换算 原理：一端开路，另外两端的输入电阻相同原理：一端开路，另外两端的输入电阻相同12233112122331RRRRRRRR31213231122331RRRRRRRR23311232122331RRRRRRRR1端开路2端开路3端开路电路理论教学研究组Circuit Theor