提多项式分解因式.doc

1、黔西县林泉中学 备课教案课题备课人教学目标教学重点教学难点教学准备教学方法4.2提公因式法（ 2）王莎莎知识与技能 :1. 会用提取公因式法进行因式分解2. 经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。过程与方法 :1. 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力2. 寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力情感态度与价值观：通过观察能合理地进行分解因式的推导， 并能清晰地阐述自己的观点用提公因式法把多项式分解因式探索多项式因式分解方法的过程课

2、件启发式教学教学过程批注第一环节 回顾与思考：复习提公因式法及注意事项活动内容 ： 1.回顾公因式的寻找方法。2.分解因式 am+2bm.3.若上式中的 m=x-3, 即多项式为 a(x-3)+2b(x-3)时,你能运用提公因式法分解因式吗？活动目的： 回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础 以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。第二环节 探索新知（ 例题讲解）活动内容： 因式分解：（1）a（x3）+2b（x3）（2） y x 1 y22x 1活动目的： 引导学生通过类比将提取单项式公因式的

3、方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（ x3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（ x3），而第二题公因式是 y(x+1), 并能顺利地进行因式分解第三环节 练一练活动内容：1、在下列各式等号右边的括号前填入“ + ”或“”号，使等式成立：(1)(a-b) =_(b-a);(2) (a-b) 2=_(b-a)2;(3)(a-b) 3 =_(b-a)3 ;(4) (a-b) 4=_(b-a)4;(5)(a+b) 5 =_(b+a)5;(6) (a+b) 6=_(b+a)6.(7)(a+b) =_(-b-a);(8) (a+b) 2 =_(-a-

4、b) 2活动目的： 培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备此时由学生归纳所得规律：1、两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法 :(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式如: a-b和 -b+a即 a-b-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式如: a-b和 b-a即 a-b- （a-b ）2、(1)a-b与 -a+b互为相反数 .(a-b) n =(b-a) n(n 是偶数）(a-b) n =(b-a) n(n 是奇数）(2)a+b 与 -a-b 互为相反数 .(-a-b)(-a-b)nn=(a+b) n(n 是偶数）=(a

5、+b) n(n 是奇数）(3) a+b 与 b+a 互为相同数(a+b) n=(b+a) n(n 是整数）第四环节例题讲解活动内容： 将下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx） （2）3（mn）36（nm）2活动目的：有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤第五环节反馈练习活动内容：1、把下列多项式分解因式.(1)m(a-3)+2(3-a)(2)6a(b-a) 2-2(a-b) 3(3)a(x-y)-b(y-x

6、)+c(x-y)(4)4y(1-x)3 +2(x-1) 2(5)m2(a-2)+m(2-a)(6)x(x-y)2-y(y-x) 2(7)12a(b-a) 2-18(a-b) 3活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难， 因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏第六环节 拓展延伸：活动内容 ：1、下列各组代数式中 ,没有公因式的是（）A.4a2bc与8abc2B.a3 b2+1与 a2b3 -1C.b(a-2b) 2 与a(2b-

7、a) 2D.x+1与 x2-12、把下列各式分解因式.(1)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)(2) 3ab(a+b)-5b(a+b)-a-b(3)(x-y) 2+x(x-y)3+y(y-x)3(4)(x-y)(5am+an-1)-(y-x)(3an-am+1)3、解方程组2x+y=6x-3y=1求 7y(x-3y) 2 -2 (3y-x) 3 的值 .4、解方程： (x-4)2-(4-x)(8-x)=125、阅读下面的解题过程，然后回答问题:分解因式： 1+x+x(1+x)+x(1+x) 2解:原式 =(1+x)1+x+x(1+x) =(1+x)(1+x)+x(1+x) =(1+

8、x) 2(1+x)=(1+x)3(1)本题提取公因式几次？(2)若将题目改为 1+x+x(1+x)+ +x(1+x) n ,需要提公因式多少次？结果是什么？活动目的： 通过学生的讨论，提高学生的观察能力与思维能力第七环节小结思考活动内容：从今天的课程中， 你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的： 学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式两项式三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了

9、解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解必做题：习题 4.3第 1、2 题作业布置选做题：习题 4.3第3题4.2提公因式法板书设计对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念， 由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式教学反思时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹教学中那种只重视讲授表层知识， 而不注重渗透数学思想、 方法的教学，是不完备的教学，它