2021-2021学年高中数学课时达标训练(十八)北师大版必修1

1、课时达标训练(十八)一、选择题1 .假设 a= log 3 n, b= log 76, c = log 20.8，那么()A. a b cB. b a cC. cab D . bca2. 函数f(x) = ln( x2+ 1)的图像大致是()3. 函数y= log a(x-3) + 2的图像恒过定点()A. (3,0)B. (3,2)C. (4,0)D. (4,2)log 2 x , xv 0,4. 函数f (x) =1假设f ( m) v f ( m)，那么实数m的取值范围log x,x 0,是()A.(-1,0)U(0,1)B.(-OO1) U(1 ,+OC.(-1,0)U(1,+ 0)D

2、.(-OO一1) U(0,1)二、填空题15. 函数f (x) = 2logx的值域为1,1，那么函数f(x)的定义域是 .1 16. f (x) = |lg x|，那么f 4 , f 3 , f(2)的大小关系为.1 17. 方程3 |x| = |log 3x1的根的个数为 .&函数f (x)的图像与函数g(x) = 3x的图像关于直线 y= x对称，令h(x) = f (1 |x|)，那么关于函数h(x)有以下命题：(1) h(x)的图像关于原点(0,0)对称；(2) h(x)的图像关于y轴对称；(3) h(x)的最小值为0;h(x)在区间(一1,0)上单调递增.其中正确的选项是.三、解答

3、题19. 函数f(x) = log 3(3 x+ 1) + ax是偶函数，求 a的值;(2)函数 f (x) = log a(1 - x) + log a(x+ 3)( a 0 且 aM 1). 求函数的定义域和值域； 假设函数f (x)有最小值为一2,求a的值.10. 设函数 f (x) = x2-x+ b,且满足 f(log 2a) = b,log2f(a) = 2(a0,a 1)，求 f (log 2X) 的最小值及对应的x值.答案1.解析：选 A a= log 3 n log 33= 1, log 71 v b= log 76V log 77, 0v bv 1, c = log 20.

4、8 v log 21 = 0, a b c.2解析：选A 依题意，得f( - x) = ln( x2 + 1) = f(x)，所以函数f (x)为偶函数，即函 数f(x)的图象关于y轴对称，故排除 C因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B, D,应选A.3.解析：选 D 令 x = 4,那么 y = log a(4 - 3) + 2= 2,函数的图像恒过定点(4,2).4解析：选C当m 0时,-mv 0 , f ( m) v f (-111m) ? loglog 2m? log 2- v log 2m?-2mmv m可得m 1;当mv 0时,-m0,1f (m)vf ( - m) ? log

5、2(-m)vlog -( -m) ?log 2( -m)v log1-mv-可得1 v mv 0.故m的取值范围是1 v nv 0或m 1.15 .解析：由题意知一1 w 2log w 1,即一1 w 2log 2x w 1.1 1 2w log 2xw 2,即 log 2- W log 2XW log 2 2, 子w x w 2.答案：子,26.解析：1 1f 4 = lg 4=- lg 4 = lg 4 ,1 11 1v f 3 v f 4.f 3 =lg 3= lg 3 = ig 3 ,f(2) = |lg 2|= lg 2 , a f (2)答案：f(2) v f 3 v f 17.解

6、析：同一坐标系中作出答案：2&解析：T函数f (x)的图像与函数g(x) = 3x的图像关于直线y= x对称，a f (x)与g(x) 互为反函数，a f (x) = log 3X； a h(x) = f (1 - | x|) = log 3(1 -1 x|).由 1 - |x| 0 得一1v xv 1.T h( x)的定义域关于原点对称，且 h( - x) = log 3(1 - | - x|) = log 3(1 - |x|) = h(x).a h( x)是偶函数，其图像关于y轴对称，(2)正确；又当 x ( - 1,0)时，h(x) = log 3(1 + x),显然h(x)在(一1,0

7、)上是递增的，a (4)正确；利用特殊点验证可知，(1)不正确；由于h(x)在(一1,0)上单调递增，且h(x)为偶函数，a h( x)在0,1)上单调递减，a h(x)在(1,1)上有最大值，h(0) = log 31 = 0,无最小值，故(3)不正确.答案：(4)9. 解：(1)函数的定义域是 R,由于f (x)为偶函数， 1 1a f ( -x) = f (x)，即对任意 x R,总有 log 3(3 x + 1) - ax= log 3(3x + 1) + ?ax,_ xxA log 3(3 - + 1) - log 3(3 +1) = ax,即(a+ 1)x = 0，由于x是任意实数

8、，a. a=- 1.1 - x 0,由得一3vxv 1.x + 3 0A函数的定义域为x| 3v x v 1.f (x) = log a(1 - x)( x + 3).2设 t = (1 x)( x+ 3) = 4-(x + 1), t w 4,又 t 0，那么 0 v t w 4.当 a 1 时，y w log a4，值域为(8, log a4.当 0vav 1 时，y?log a4，值域为log a4,)；由题意及知，当0v av 1时，函数有最小值.1-log a42. - -.210. 解：由 f (log 2a) = b 可得，(log 2a) log 2a+ b = b, log 2a= 1 或 log 2a= 0. a= 2 或 a= 1(舍去).又/ lo