导热理论热传导原理

1、第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现 象。热传导的机理非常复杂， 简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时 传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间， 称为温度场。在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。 因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化

2、，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。将相邻两等温面之间的温度差 t与两等温面之间的垂直距离 n之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为:(4-1)4-3所示。gradt温度梯度为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图 n对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：gradtdtdx(4-2)三、傅里叶定律dQdS tn或dQdSn式中t温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，c/m；导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为:n(4-3)图4-3温度梯度与傅里叶定律Q导热速率，Ws等温面的面积，m； 入比例

3、系数，称为导热系数，W/ ( mC)。式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方 向相反，如图4-3所示。傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯 度及传热面积成正比。必须注意，入作为导热系数是表示材料导热性能的一 个参数，入越大，表明该材料导热越快。和粘度 口 一样，导热系数入也是分子微观运动的一种宏观表现。4-2-2 导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。各种物质的导热系数通常用实验方法测定。常见物质的导热系数可以

4、从手册中查取。各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。表4-1 导热系数的大致范围物质种类纯金属金属合金液态金属非金属固体非金属液体绝热材料气体导热系数/W- m1 - K1100140050 50030 3000.05 500.5 50.05 10.005 0.5一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其入值与温度大致成线性关系：0 1 at(4-4 )式中入一一固体在t C时的导热系数，W/(mC)；入o物质在0C时的导热系数， W/ ( m-C);图4-4 各种液体的导热系数1无水甘油；2蚁酸；3甲醇；4乙醇；5 蓖麻油；6苯胺；7 醋酸；8 丙酮；9丁醇；

5、10硝基苯；11异丙醇；12苯；13甲苯；14二甲苯；15凡士林；16水(用右面的比例尺) a 温度系数，C -1 ；对大多数金属材料 a为负值，而对大多数非金属材料a为正值。同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时， 一般采用该温度范围内的平均值。二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高， 而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减 小。在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度 的升高而略有减小。 一般说来， 纯液体的导热系数比其溶液的要大。 溶液的导热系数在缺乏 数据时可按纯液体的入值进行估算。各种液体导热系数

6、见图4-4。三、气体的导热系数 气体的导热系数随温度升高而增大。 在相当大的压强范围内， 气体的导热系数与压强几 乎无关。由于气体的导热系数太小， 因而不利于导热，但有利于保温与绝热。工业上所用的 保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。 各种气体的导热系数见图 4-5 。4-2-3 平壁热传导一、单层平壁热传导如图 4-6 所示，设有一宽度和高度均很大的平壁， 壁边缘处的热损失可以忽略； 平壁内 的温度只沿垂直于壁面的 x 方向变化， 而且温度分布不随时间而变化； 平壁材料均匀， 导热 系数入可视为常数（或取平均值）。对于此种稳定的一维平壁热传导，导热

7、速率 Q和传热面 积 S 都为常量，式 4-3 可简化为6图4-5各种气体的导热系数1水蒸气；2氧；3CQ;4 空气;当x=0时,5 氮；6氩S0dxt =t 1； x=b 时，t =t2 ；且 t 1 t 2oQS t1 t2b或Q t1_t2 Jb RS图4-6 单层平壁的热传导将式(4-5)积分后，可得:(4-5 )(4-6 )(4-7 )式中 b平壁厚度，m；A t温度差，导热推动力，C；R导热热阻，C /Wo当导热系数入为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数入随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式:过程传递速率过程的推动力过程的阻力必须强

8、调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。【例4-1】某平壁厚度b=0.37m,内表面温度11=1650 C,外表面温度12=300C,平壁材料导热系数 入=0.815+0.00076 t , W/ ( m-C)。若将导热系数分别按常量(取平均导热系 数)和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。解：1650 3002975 C(1)导热系数按常量计算平壁的平均温度tm 如-2平壁材料的平均导热系数0.815 0.00076 9751.556W/ (m-C)导热热通量为:1 5562qt, t21650 3005677 W/mb0.37设壁厚x处的温度为t，则由式4

9、-6可得t1 txqx “uc 56771650x1.556上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离(2)导热系数按变量计算，由式4-5得dtx dt门a t 0.815dxt) dtti1650 3649xx和等温表面的温度呈直线关系。积分dxqdx= (0.815+0.0076bt2q dx 0.8150t10.000761 dtqb 0.81512ti0.815 趴q16500.37当b=x时，12=t，代入式(300-JX0.0076t dx0.00076 +2+ 22 t120.00076 165020.37可得0.00076 t222a)，5677x0.8151 1650整理上式

10、得2 0.815t 20.000760.000763002165025677x0.815 1650(a)25677 W/m1072 7.41 1061.49 107x入随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的,布则不同，前者为直线，后者为曲线。二、多层平壁的热传导解得 t上式即为当而温度分以三层平壁为例，如图 4-7所示。各层的壁厚分别为 b、b2和b,导热系数分别为 入1、 入2和入3。假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。各表面温度分别为t1、t 2 t 3 和 t 4, 且 t 1 t 2

11、 t 3 t 4。在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q=Q=Q=Q。Q -b1b2b3由上式可得t1 t1 t2Q b11S(4-8)t2t2t3Q里2S(4-9 )1S ht22S t2t33S t3 t4图4-7三层平壁的热传导jj:t3(4-10 )At1 : A t2 : At3= b1Sd : b3 =R : R2 : R (4-11 )2 S 3S可见，各层的温差与热阻成正比。将式(4-8 )、(4-9 )、(4-10 )相加，并整理得(4-12 )Qt1t2t3t1 t4ab2b3ab2bs1S2S3S1S2S3S式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。对n层平壁，热传

12、导速率方程式为(4-13 )Q t1 tn 1t 总推动力n biR 总热阻i 1 iS即总温度差，总热阻为各层热阻可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，之和。【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm其导热系数分别为 0.9W/ (mC)及0.7W/ (mC)。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温 度为700C，外表面温度为130 C。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚 度为40mm导热系数为0.06W/ (m-C)的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为 740C，外表面温度为90 C。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后

13、炉壁的热损失比 原来的减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为Qs 122244 W/m此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为:Q匕t3700130S!b10.10.1120.90.7加保温层后单位面积炉壁的热损失为此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：Qt1 t4740 902706W/mS 2 b1bl色0.10.10.041230.90.70.06故加保温层后热损失比原来减少的百分数为:Q QS 1 S 2224470612 100%100%68.5%Q2244S 14-2-4圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。它与平壁热传

14、导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。一、单层圆筒壁的热传导如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为ri和2，内外表面分别维持恒定的温度ti和t2，管长L足够长，则圆筒壁内的传热属一维稳定导热。若在半径r处沿半径方向取一厚度为dr的薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即2 n rL。根据傅里叶定律:sdt(4-i4 )drdr(4-i5 )2 L 齢 ti t2bSm tit2btit2bti t2R(4-i6 )分离变量后积分，整理得:2 L 匕t2.2 Inri2 Ltit2r2riIn 2 r2riSm式中 b=r2 ri圆筒壁厚度，m；S=2 n Lrm圆筒壁的对

15、数平均面积, r 片对数平均半径，mrmIn旦ri当r/riv 2时，可采用算术平均值rmU2代替对数平均值进行计算。2二、多层圆筒壁的热传导对层与层之间接触良好的多层圆筒壁，如图4-9所示（以三层为例）。假设各层的导热系数分别为入i、入2和入3，厚度分别为bi、b2和b3。仿照多层平壁的热传导公式，则三层圆 筒壁的导热速率方程为：ti 七4bib2ba2Sm2(4-i7 )ti t4.r2. ra. r4InInIn_r ra2 L i 2 L 22 L 3应当注意，在多层圆筒壁导热速率计算式中，计算各层热阻所用的传热面积不相等，应采用各自的对数平均面积。在稳定传热时，通过各层的导热速率相同，但热通量却并不相等。【例4-3】在外径为140mm勺蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390C，保温层外表面温度不大于 40C。保温材料的 入与t的关系为入=0.1+0.0002 t (t的单位为C,入的单位为 W/ ( mC)。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：2=0.07mt2=390C13=40 C先求保温层在平均温度下的导热系数，即0