第9章压杆稳定

1、第九章第九章 压杆稳定压杆稳定第九章第九章 压杆稳定压杆稳定目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式9.5 9.5 压杆的稳定压杆的稳定校核校核9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的其他支座条件下细长压杆的 临界压力临界压力9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳

2、定性。要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。 稳定性稳定性 构件在外力作用下，保持其原有构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。平衡状态的能力。目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球

3、回复到平衡位置后小球回复到平衡位置目录9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压力等于临界力压力等于临界力压力大于临界力压力大于临界力压力小于临界力压力小于临界力目录 压杆丧失压杆丧失直线状态的平直线状态的平衡衡，过渡到，过渡到曲曲线状态的平衡线状态的平衡。称为丧失稳定，称为丧失稳定，简称简称失稳，失稳，也也称为称为屈曲屈曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验9.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录89.1 9.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲能够保持压杆在微小弯曲状态

4、下平衡的最小轴向压力。状态下平衡的最小轴向压力。9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩FwM令令则则通解通解目录9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力边界条件：边界条件：若若则则（与假设矛盾）（与假设矛盾）所以所以目录w9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力得得当当 时，时， 临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程w目录1、适用条件：、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）力与轴线重合，材料均匀）线弹性，

5、小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座9.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力-欧拉公式欧拉公式2 2、21lFcrEIFcr杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳lxAwlk sin,3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线Awlx,2即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度目录例题例题解： 截面惯性矩临界压力269kNN1026939.2 9.2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆

6、的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线ABCll目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF两端固定两端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端铰支一端铰支22cr)7 . 0(lEIF 目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件

7、下细长压杆的临界压力长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）l欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 两端铰支两端铰支22cr)(lEIF xlyOFxF目录9.3 9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力目录189.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式 1 1、临界应力、临界应力9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆 杆长杆长l约束条件约束条件 截面形状尺寸截面形状尺寸i 集

8、中反映了杆长、约束集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对条件、截面形状尺寸对 的的影响。影响。 cr 2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围1 pcrE 22当当pE 2即即pE 21令令目录3 3、中小柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界应力计算 bacrbas 2 (小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)scr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式a、b 材料常数材料常数pcrs 当当12 即即经验公式经验公式（直线公式）（直线公式）scr bas 2令令目录il 压杆柔度压杆柔度AIi 四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度PE 21P 比例极

9、限比例极限bas 2s 屈服极限屈服极限2 (小柔度杆小柔度杆)21 (中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力1 (大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22 Ecr bacr直线公式直线公式强度问题强度问题scr 9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式临界应力总图临界应力总图12目录lilAFcrcr9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式目录FF stcrnFstn 稳定安全系数稳定安全系数stcrnFFn工作安全系数工作安全系数9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆

10、的稳定校核 压杆稳定性条件压杆稳定性条件stcrnFFnstcrn n或或crF 压杆临界压力压杆临界压力F 压杆实际压力压杆实际压力目录解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核 已知托架已知托架D D处承受载荷处承受载荷F=10kNF=10kN。ABAB杆外径杆外径D=50mmD=50mm，内径内径d=40mmd=40mm，材料为，材料为Q235Q235钢，钢，E=200GPaE=200GPa， =100=100， n nstst=3=3。校核校核ABAB杆

11、的稳定性。杆的稳定性。1 例题例题目录kN6 .26NFABAB杆杆ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录 千斤顶如图所示，丝杠长度千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cml=37.5cm，内径，内径d=4cmd=4cm，材料为，材料为4545钢。最大起重量钢。最大起重量F=80kNF=80kN，规定，规定的稳定安全系数的

12、稳定安全系数n nstst=4=4。试校核丝。试校核丝杠的稳定性。杠的稳定性。例题例题9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（1 1）计算柔度）计算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查得查得4545钢的钢的 2 2=60=60， 1 1=100=100， 2 2 1 1，属于中柔度杆。，属于中柔度杆。dl目录9.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核（2 2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定查表得查表得a a=589=589MPaMPa, ,b b=3.82=3.82MPaMPa, ,得丝杠临界应力为得丝杠临界应力为 MPabacr5 .3027

13、582. 3589 此丝杠的工作稳定安全系数为此丝杠的工作稳定安全系数为stcrnFFn476. 480381校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。381kNN381000404. 05 .3022 AFcrcr目录299.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录 某型平面磨床的工作台液压驱动装置如图某型平面磨床的工作台液压驱动装置如图9.2所示。油缸活塞直径所示。油缸活塞直径D=65mm，油压油压p=1.2MPa。活塞杆长度活塞杆长度l=1250mm，材料为材料为35钢，钢， p=220MPa,E=210GPa。nst=6。试试确确定活塞杆的直径定活塞杆

14、的直径。例例9.5309.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录319.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录Fcr= = 2EI 3Ed4/64( l)2 ( l)2d =0.0246m=24.6mm329.5 9.5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核目录d =25mm = = 200 li 1 1= = 97 2E p欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr 越大越稳定越大越稳定crF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录减小压杆长度减小压杆长度 l9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）9.6 9.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念