复合材料力学讲义第二简单层板的宏观力学性能PPT学习教案

1、会计学1复合材料力学讲义第二简单层板的宏观复合材料力学讲义第二简单层板的宏观力学性能力学性能简单层板的宏观力学性能简单层板的微观力学性能简单层板的应力应变关系简单层板的强度问题刚度的弹性力学分析方法刚度的材料力学分析方法强度的材料力学分析方法简单层板的宏观力学性能第1页/共127页经典层合理论层合板的强度问题层合板的应力应变关系刚度的特殊情况层间应力强度分析方法层合板设计层合板的宏观力学性能层合板的弯曲振动与屈曲第2页/共127页第3页/共127页第4页/共127页第5页/共127页第6页/共127页第7页/共127页Strain-Stress Relations第8页/共127页Strain

2、-Stress Relations第9页/共127页Plane-Stress State第10页/共127页Plane-Stress Constitutive Equations第11页/共127页Strain-Stress Relations in Reference Coordinates第12页/共127页Strain-Stress Relations in Reference Coordinates第13页/共127页第14页/共127页第15页/共127页 1221662221121112210000Q QQ QQ QQ QQ Q 1221662221121112210000S SS

3、 SS SS SS S x xy yy yx xx xy yy yx xQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q662616262221161211 kkkQ 第k层的应力-应变关系第16页/共127页0 z 0, 0 zyzx 第17页/共127页第18页/共127页x,uy,vz,w变形前的横截面变形后的横截面XZ平面内的变形几何zxzcABCDu0w0ABCDzc第19页/共127页B：中面上一点C：任意点 c cC Cz zu uu u0是层合板中面在X方向上的斜率x xw w 0层合板厚度上任意一点z的位移u为：x xw wz zu uu u 00同样，在yz平面内，y

4、方向上的位移v为：y yw wz zv vv v 00zxzcABCDu0w0ABCDzc第20页/共127页板内任一点的位移分量可表示为：) )z z, ,y y, ,x x( (w ww w) )z z, ,y y, ,x x( (v vv v) )z z, ,y y, ,x x( (u uu u 由直法线不变假设，得00 zyzyzxzxz zy yw wz zv vv vx xw wz zu uu u) )y y, ,x x( (w ww w 00000第21页/共127页UndeformedClassical plate theoryFirst-order plate theoryT

5、hird-order plate theory第22页/共127页Displacement Fields of VariousLaminate TheoriesClassical plate theoryFirst-order plate theoryThird-order plate theory第23页/共127页Classical plate theoryy yw wz zv vv vx xw wz zu uu u) )y y, ,x x( (w ww w 00000第24页/共127页2020 x xw wz zx xu ux xu ux x 2020y yw wz zy yv vy

6、yv vy y y yx xw wz zx xv vy yu ux xv vy yu ux xy y 02002 k k z z 0应变由位移确定如下:若用矩阵形式表示 x xv vy yu uy yv vx xu u 00000 y yx xw wy yw wx xw w k k 222222第25页/共127页) )x xw w( (k kx x22 ) )y yw w( (k ky y22 ) )y yx xw w( (k kx xy y 22T T)x xv vy yu u( (, ,y yv v, ,x xu u 00000T T y yx xw w, ,y yw w, ,x xw

7、w k k 222222第26页/共127页y yw wz zv vx xw wz zu uz zw wz zy yz zx xz z 0y yx xz zv vv vz zu uu u) )y y, ,x x( (w ww w 000 x xz zx xu ux xu ux xx x 0y yz zy yv vy yv vy yy y 0) )x xy y( (z zx xv vy yu ux xv vy yu uy yx xx xy y 00 ) )x xy y( (y yx x k k y yx xy yx x第27页/共127页 k k z z 0 k kk kk kQ Q x xy

8、yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q000662616262221161211第28页/共127页LaminateStraindistributionStressdistribution第29页/共127页第30页/共127页第31页/共127页定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 Ni 和内力矩Mi为 2h2hiidzN/ 22/ /h h/ /h hi ii iz zd dz zM M（i=x，y，xy）xyzNyxNyNxyNxxyz层合平板的力矩MyMyxMxyMx第32页/共127

9、页第33页/共127页 N1kzzkxyyx2t2txyyxxyyxdzdzNNNk1k/ N Nk kz zz zk kx xy yy yx x/ /t t/ /t tx xy yy yx xx xy yy yx xd dz zz zz zd dz zM MM MM Mk kk k1221N层层合板上作用的全部合力和力矩为： 2t2tiidzN/ 2t2tiizdzM/第34页/共127页 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy yx xz zd dz zk kk kk kd dz zQ QQ QQ Q

10、Q QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN N110001662616262221161211 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy yx xd dz zz zk kk kk kz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM MM M1120001662616262221161211不是z的函数而是中面值可以从积分中提出第35页/共127页 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB

11、 BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N662616262221161211000662616262221161211 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy yx xz zd dz zk kk kk kd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN N110001662616262221161211第36页/共127页 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD

12、 DD DD DD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB BM MM MM M662616262221161211000662616262221161211 k kk kk kk kz zz zx xy yy yx xz zz zx xy yy yx xN Nk kk kx xy yy yx xd dz zz zk kk kk kz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM MM M1120001662616262221161211第37页/共127页 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk k

13、k kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121子矩阵A、B和 D面内刚度矩阵耦合刚度矩阵弯曲刚度矩阵都是33对称矩阵第38页/共127页) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (co

14、scossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QcoscosQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (sinsinQ QQ Q) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QsinsinQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (coscosQ QQ Q 44662266122211663662212366121126366221236612111642222661241122441222662211124222266124111122222222422 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN

15、Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121第39页/共127页第40页/共127页LAMINATE WITH GENERALSTACKING SEQUENCE第41页/共127页A GENERAL ANGLE-PLY LAMINATE第42页/共127页A CROSS-PLY LAMINATE第43页/共127页A SYMMETRIC LAMINATE第44页/共127页A SYMMETRIC CR

16、OSS-PLYLAMINATE第45页/共127页A SYMMETRIC ANGLE-PLYLAMINATE第46页/共127页AN ANTISYMMETRIC LAMINATE第47页/共127页AN ANTISYMMETRICCROSS-PLY LAMINATE第48页/共127页第49页/共127页) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossins

17、in) )Q QQ QQ Q( (Q QcoscosQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (sinsinQ QQ Q) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QsinsinQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (coscosQ QQ Q 44662266122211663662212366121126366221236612111642222661241122441222662211124222266124111122222222422 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk

18、 kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121第50页/共127页层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况各向同性单层A A) )( (EtEtA AA AA AA AA AA AA AEtEtA A21120016626162212211 0 ijijB BD D) )( (EtEtD DD DD DD DD DD DD DD D) )( (EtEtD D211240112366261622122311 第51页/共

19、127页层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况 000210000 x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DM MM MM M210000122A At tD D 合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时第52页/共127页层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性单层厚度为t，单层刚度Qij有如下公式给出的正交各向单层126621122222112

20、12121122121221121111111G GQ QE EQ QE EE EQ QE EQ Q 66662122211112221222111212212221122111S SQ QS SS SS SS SQ QS SS SS SS SQ QS SS SS SS SQ Q 第53页/共127页层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性单层t tQ QA AA AA At tQ QA At tQ QA At tQ QA A666626162222121211110 0 i ij jB B120121212366662616322223121231111t tQ QD DD

21、DD Dt tQ QD Dt tQ QD Dt tQ QD D 00066221212110000 xyxyy yx xxyxyy yx xA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DM MM MM M66221212110000合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合第54页/共127页层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况一般正交各向异性单层1203t tQ QD DB Bt tQ QA Aijijijijijijijijijij

22、 000662616262212161211x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M662616262212161211拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合第55页/共127页层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况对称层对称层合板合板第56页/共127页层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况-对称层合对称层合板板 000662616262212161211x xy yy

23、yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M662616262212161211多层各向同性层的对称层合板 ) )( (E EQ QE EQ QQ QQ QE EQ QQ Qk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk k 1210166212261622211对称层合板的合力和合力矩 00066111212110000 x xy yy yx xx xy yy yx

24、xA AA AA AA AA AN NN NN N xyxyy yx xxyxyy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DM MM MM M66111212110000第57页/共127页对称层合板对称层合板) )s si in n( (c co os sQ Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (c co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (Q Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (c co os ss si in n)

25、 )Q QQ QQ Q( (Q Qc co os sQ Qc co os ss si in n) )Q QQ Q( (s si in nQ QQ Q) )s si in n( (c co os sQ Qc co os ss si in n) )Q QQ QQ Q( (Q Qs si in nQ Qc co os ss si in n) )Q QQ Q( (c co os sQ QQ Q 44662266122211663662212366121126366221236612111642222661241122441222662211124222266124111122222222422 N N

26、k kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121分析为零的可能性第58页/共127页 NkkkkijijNkkkkijijNkkkkijijzzQDzzQBzzQA1313121211)(31)(21)(第59页/共127页对称层合板对称层合板多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板：材料主方向与层合板轴向一致 k kk kk kk kk kk kk kk

27、 kk kk kk kk kk kk kk kk kk kG GQ QE EQ QQ QQ QE EQ QE EQ Q12662112222261621121121221121111011 02616 k kk kQ QQ Q026162616 D DD DA AA A0 ijijB B相当于特殊正交各向异性单层板正规对称正交铺层层合板：厚度和材料性能相同，材料主方向与层和板轴交替成0和90角，必须是奇数层第60页/共127页第61页/共127页对称层合板对称层合板多层一般正交各向异性层组成的对称层合板 000662616262212161211x xy yy yx xx xy yy yx x

28、A AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N xyxyy yx xxyxyy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M662616262212161211正规对称角铺设层合板厚度和材料性能相同相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度必须是奇数层Bij为零且A16、A26、D16、D26很小，简化比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度第62页/共127页Classical Anisotropic Laminates第63页/共127页Pseudo Orthotropic Laminates第64页/

29、共127页第65页/共127页对称层合板对称层合板多层各向异性层组成的对称层合板 000662616262212161211x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DM MM MM M6626162622121612110 i ij jB B第66页/共127页反对称层合板反对称层合板 N Nk kk kk kk k) )z zz z( (Q QA A111616 N Nk kk kk kk k)

30、 )z zz z( (Q QD D1313161631 1616Q QQ Q026162616 D DD DA AA A第67页/共127页反对称层合板反对称层合板 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N66261626222116121100066222112110000 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB

31、 BM MM MM M66222112110006626162622211612110000第68页/共127页反对称层合板反对称层合板反对称正交铺设层合板 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N0000000000011110006622211211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DB BB BM MM MM M6622211211000111100000000000厚度相等正规反对称正交铺设层

32、合板随着层数的增加，耦合刚度B11趋于零第69页/共127页反对称层合板反对称层合板反对称角铺设层合板 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N000000000261626160006622211211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DB BB BB BB BM MM MM M662221121100026162616000000000随着层数的增加，耦合刚度B16和B26趋于零第70

33、页/共127页不对称层合板不对称层合板 ) )( (E EQ QE EQ QQ QQ QE EQ QQ Qk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk kk k 1210166212261622211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BA AA AA AA AA AN NN NN N000000000111212110006622211211 x xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DB BB BB BB BM M

34、M MM M662221121100011121211000000000多层各向同性层情况（性质、厚度、方向）不均匀性第71页/共127页第72页/共127页第73页/共127页第74页/共127页层合板的简单表示法层合板的简单表示法0459090450 / / / 090900900s s / / 0900090s s / / 00909002 / / 04545450 / / 4590090045 , ,) ) , ,/ /( () ) ( (第75页/共127页层合板的简单表示法层合板的简单表示法0900909002 / / CarbonCarbonKevlarKevlar / / k

35、kC C04545009090090044C C C C/ / / s s第76页/共127页小结小结第77页/共127页第78页/共127页层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较 Q Q k kk kz zz zn nk kd dz z ) )k k z z ( ( Q Q N N 101 k kk kz zz zn nk kd dz z ) )k k z z ( ( z z Q Q M M 101 k k.D D.B B.B B.A Ak k. .dzdzz z Q Q . .zdzzdz Q Q . . . .zdzzdz Q Q . .dzdz Q Q M M.N N00

36、2第79页/共127页 k kD DB BB BA AM MN N0 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第80页/共127页DkDkB BM MBkBkA AN N 00k k) )D DB BBABA( (N NBABAM MBkBkA AN NA A 11110 k kN NB

37、BB BA AD DB BA AB BA AA AM M11110k kD DN NH HM Mk kB BN NA A* * * * * 0* * *H HB B 大多数试验中，变形是因变量，作用了载荷，测量由此而起的变形 k kD DB BB BA AM MN N0层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第81页/共127页N N) )H HD DB BA A( (M MD DB BN NH HD DM MD Dk k* * * * * * * * * *11011 M MN ND DH HD DD DB BH HD DB BA Ak k* * * * * * * * * *1

38、1110 M MN ND DH HB BA Ak k 0层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第82页/共127页 偶数偶数奇数奇数k kk kk kk kt tt tM M4322 t tt tt tt tt tM M121122E EE EQ QQ QF F 层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较 t t/ / t t/ / t t/ / t t/ / t t 090209020第83页/共127页001111116666261611112212121111 ijijB BtQtQA AA AA AA AF FM MMFMFtQtQ) )MFMF( (M MA

39、AtQtQA AtQtQ) )F FM M( (M MA A层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第84页/共127页120121112112121111211366662616211311223121221131111t tQ QD DD DD Dt tA AF FM MM M F FP P) )F F(t tQ Q F FP P) )F F(D Dt tQ QD Dt tA AF FM MM M P P) )F F(t tQ Q P P) )F F(D D 32311121311) )M M)()(N N( ()N N( () )N N( (M M)N N( (M M) )M

40、 M( (P P 层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第85页/共127页011110111111662616121122112112116666261611112212121111 B BB BB BB BB BB Bt tA A) )F FM M)()(M M( (N N) )F F( (M Mt tQ Q) )M M( (N N) )F F( (M MB BtQtQA AA AA AA AF FM MMFMFtQtQ) )MFMF( (M MA AtQtQA AtQtQ) )F FM M( (M MA A层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第86页/共12

41、7页120121112112121111211366662616211311223121221131111t tQ QD DD DD Dt tA AF FM MM M F FR R) )F F(t tQ Q F FR R) )F F(D Dt tQ QD Dt tA AF FM MM M R R) )F F(t tQ Q R R) )F F(D D 3211811) )M M( (N N) )M M( (M M) )M M( (P P 层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第87页/共127页层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较第88页/共127页第89页/共12

42、7页第90页/共127页第91页/共127页 在作用应力下，极限应力（或强度）某一分量与其对应的作用应力分量之比值称为强度/应力比，简称强度比，用R表示，即：i i) )a a( ( i iR R 作用的应力分量对应与应力分量的极限应力或强度分量第92页/共127页各 层 性 能外界载荷之间的比例计算层合板的刚度ABD如果没有层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有关的各层应力在材料主方向上确定相对的各层应力L/ ),(k12k2k1 将相对的各层应力和破坏准则进行比较计算一层破坏时的载荷用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy第93页/共127页用于给零的性能，从层合板中消去一

43、层计算层和板的变形xyxy如果层片破坏将各层应力和破坏准则进行比较如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏如果有一层破坏如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）计算最后载荷水平下的各层应力确定材料主方向的各层应力计算层合板的刚度ABD第94页/共127页第95页/共127页第96页/共127页 000662616262212161211x xy yy yx xx xy yy yx xA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N x xy yy yx xx xy yy yx xN NN NN NA AA AA AA AA AA AA AA AA

44、A1662616262212161211000 0011662616262212161211000N NA AA AA AA AA AA AA AA AA A x xy yy yx x116011201110N NA AN NA AN NA A x xy y y y x x 116112111662616262221161211N NA AN NA AN NA AQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q k kx xy yy yx x没有耦合单向拉伸时第97页/共127页第98页/共127页铺层材料性能参数铺层角铺层偏轴模量层合板刚度系数层合板柔度系数层合板应变增量各铺层正轴应变

45、增量各铺层正轴应力增量各铺层强度比层合板强度增量强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序首先确定最先一层失效强度，计算此强度下个层的应力，将失效层退化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量和各层应力增量，再将该层失效，直至各层全部失效，最先一层失效强度与所有各层失效时强度增量的总和，为层合板的极限强度一般对失效层退化采用如下假定：006612221116612221 Q QQ QQ QQ Q, ,X XQ QQ QQ Q, ,X X则则如如果果：则则如如果果：第99页/共127页铺层材料性能参数铺层角铺层偏轴模量层合板刚度系数层合板柔度系数各铺层应变增量各铺层应力增量各铺层

46、强度比强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强度比，强度比最小的层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应力，各层依次失效，可得各层失效时的各个强度比，这些强度比中最大值对应的层合板正则化内力就是层合板的极限强度。第100页/共127页i ij jijiji ie eS S C CT Te ee ee eT TT TL LL L001221纵向、横向的热膨胀系数纵向、横向的湿膨胀系数温差水分含量热剪系数湿剪系数 C CT

47、 Te ee ee exyxyxyxyy yy yx xx xxyxyy yx x高温固化工艺实际应用环境考虑湿、热影响的本构关系可写为：第101页/共127页 122211662221121112210000T TT TQ QQ QQ QQ QQ Q621 ,.,., ,j j, , i iT TS Si ij jijiji i 621 ,.,., ,j j, , i i) )T T( (C Cj jj jijiji i k kx xy yx xy yy yy yx xx xk kk kx xy yy yx xT TT TT TQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q 6626

48、16262221161211第102页/共127页 T Tx xy yT Ty yT Tx xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xN NN NN Nk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN N662616262221161211000662616262221161211T Td dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN Nk kx xy yy yx xk kT Tx xy yT Ty yT Tx x 662616262221

49、161211只有在总的应变和曲率受到完全约束，即为零时，才是真正的热力第103页/共127页 T Tx xy yT Ty yT Tx xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy yx xM MM MM Mk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB BM MM MM M662616262221161211000662616262221161211T Tz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM MM Mk kx xy yy yx xk kT Tx xy yT

50、 Ty yT Tx x 662616262221161211第104页/共127页 x xy yy yx xx xy yy yx xT Tx xy yx xy yT Ty yy yT Tx xx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN NN NN NN NN NN NN N662616262221161211000662616262221161211 x xy yy yx xx xy yy yx xT Tx xy yx xy yT Ty yy yT Tx xx xx

51、xy yy yx xk kk kk kD DD DD DD DD DD DD DD DD DB BB BB BB BB BB BB BB BB BM MM MM MM MM MM MM MM MM M662616262221161211000662616262221161211 k kD DB BB BA AM MN N0 M MN ND DH HB BA Ak k 0等效力第105页/共127页各 层 性 能外界载荷之间的比例计算层合板的刚度ABD如果没有层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有关的各层应力在材料主方向上确定相对的各层应力L/ ),(k12k2k1 将相对的各层应力和破坏准则进行

52、比较计算一层破坏时的载荷用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy第106页/共127页用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形xyxy如果层片破坏将各层应力和破坏准则进行比较如果没有破坏，增加载荷系数直到有一层破坏如果有一层破坏如果没有层片留下，在最后载荷下，整个层合板发生破坏（程序结束）计算最后载荷水平下的各层应力确定材料主方向的各层应力计算层合板的刚度ABD第107页/共127页Nx=N正交铺设比为M=0.2(里层的厚度是外面一层厚度的10倍）E玻璃/环氧单层的性能为：(应力单位：磅/英寸2） 3333106102010410150 S SY YY YX XX

53、Xc ct tc ct tF F/ /. .F F/ /. . . .G G. .E E. .E E0620611261262611041110532501025110621087 各 层 性 能外界载荷之间的比例第108页/共127页12662112222211212121122121221121111111G GQ QE EQ QE EE EQ QE EQ Q 01025011065502106638010966072261262161166266166621112262121126222111 ) )( () )( () )( () )( () )( () )( () )( () )(

54、() )( () )( () )( () )( (Q QQ QQ QQ Q. .Q QQ Q. .Q QQ Q. .Q QQ Q. .Q QQ Q一、破坏前的变形1、计算单层的二维刚度表观热膨胀系数01041110532106210621 ) )( (xyxy) )( (xyxy) )( (x x) )( (y y) )( (y y) )( (x xF F/ /. .F F/ /. .计算层合板的刚度ABD第109页/共127页2、层合板的拉伸刚度 N Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij ji ij jN Nk kk kk kk ki ij

55、 ji ij j) )z zz z( (Q QD D) )z zz z( (Q QB B) )z zz z( (Q QA A13131212113121) )sinsin(cos(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (coscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QcoscosQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (sinsinQ QQ Q) )sinsin(co

56、s(cosQ Qcoscossinsin) )Q QQ QQ Q( (Q QsinsinQ Qcoscossinsin) )Q QQ Q( (coscosQ QQ Q 44662266122211663662212366121126366221236612111642222661241122441222662211124222266124111122222222422t t. .A At t. .A At t. .A At t. .A A6666226126111025001100809710663801054013 t t/ /. .A At t/ /. .A At t/ /. .A At

57、t/ /. .A A 6666226126111080000101438010027001028750 计算层合板的刚度ABD层合板的厚度第110页/共127页T Td dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QN NN NN Nk kx xy yy yx xk kT Tx xy yT Ty yT Tx x 6626162622211612110035133 T TxyxyT Ty yT Tx xN NT Tt t. .N NT Tt t. .N N3、计算温度变化引起的内力热力矩为零T Tz zd dz zQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QM MM M

58、M Mk kx xy yy yx xk kT Tx xy yT Ty yT Tx x 662616262221161211计算最后载荷水平下的各层应力第111页/共127页 x xy yy yx xx xy yy yx xT Tx xy yx xy yT Ty yy yT Tx xx xx xy yy yx xk kk kk kB BB BB BB BB BB BB BB BB BA AA AA AA AA AA AA AA AA AN NN NN NN NN NN NN NN NN N662616262221161211000662616262221161211 M MN ND DH HB BA Ak k 0 k k z z 0k kx xy yx xy yy yy yx xx xk kk kx xy yy yx xT TT TT TQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Q 6626162622211612114、计算各层应力第112页/共127页023020177500016120535272222111 ) )( (xyxyx x) )( (y yx x) )( (x x) )( (xyxyx x) )( (y yx x) )( (