高三物理带电粒子在复合场中的运动复习

1、一、带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1复合场：复合场： 、 和重力场并和重力场并存或两种场并存，或分区域并存粒子在复存或两种场并存，或分区域并存粒子在复合场运动时要考虑合场运动时要考虑 、 和重和重力作用力作用电场电场静电力静电力洛伦兹力洛伦兹力磁场磁场2带电粒子在复合场中的运动分类带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力当带电粒子在复合场中所受合外力 时，时，将处于静止状态或做匀速直线运动将处于静止状态或做匀速直线运动为零为零(2)匀速圆周运动匀速圆周运动当带电粒子所受的当带电粒子所受的 与与 大小相大小相等、方

2、向相反时，带电粒子在等、方向相反时，带电粒子在 的的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动圆周运动重力重力电场力电场力洛伦兹力洛伦兹力(3)较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线弧，也不是抛物线(4)分阶段运动分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其

3、运动情况随区不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成的运动阶段组成二、带电粒子在复合场中运动的二、带电粒子在复合场中运动的实例分析实例分析1速度选择器速度选择器(如图如图1131)图图11113 31 1(1)平行板间电场强度平行板间电场强度E和磁感应和磁感应强度强度B互相互相 这种装置能把具这种装置能把具有一定有一定 的粒子选择出来，所以的粒子选择出来，所以叫做速度选择器叫做速度选择器速度速度垂直垂直(2)带电粒子能够沿直线匀速带电粒子能够沿直线匀速0通过速度通过速度2磁流体发电机磁流体发电机(如图如图1132)图图111

4、13 32 2(1)磁流体发电是一项新兴技术，磁流体发电是一项新兴技术，它可以把它可以把内内能直接转化为能直接转化为 能能(2)根据左手定则，如图中的根据左手定则，如图中的B板是板是发电机发电机 电电正极正极(3)磁流体发电机两极板间的距离磁流体发电机两极板间的距离为为d，等离子体速度为，等离子体速度为v，磁场磁感应，磁场磁感应强度为强度为B，则两极板间能达到的最大电势差则两极板间能达到的最大电势差U .Bdv图图11113 33 33电磁流量计电磁流量计(1)构造：如图构造：如图1133所示，一圆所示，一圆形导管直径为形导管直径为d，用非磁性材料制成，其，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液

5、体流过导管中有可以导电的液体流过导管(2)原理：导电液体中的自由电荷原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子正、负离子)在在 作用下横向作用下横向偏转，偏转，a、b间出现间出现 ，形成电，形成电场当自由电荷所受电场力和洛伦兹场当自由电荷所受电场力和洛伦兹力力 时，时，a、b间的电势差间的电势差洛伦兹力洛伦兹力电势差电势差平衡平衡4霍尔效应霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了出现了 这个现象称为霍尔效应，这个现象称

6、为霍尔效应，所产生的电势差称为所产生的电势差称为 或霍尔电或霍尔电压，其原理如图压，其原理如图1134所示所示电势差电势差霍尔电势差霍尔电势差图图11113 34 4一、电偏转和磁偏转的比较一、电偏转和磁偏转的比较1如图如图1135所示，在虚线所示宽度范围所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为内，用场强为E的匀强电场可使初速度是的匀强电场可使初速度是v0的某种的某种正粒子偏转正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方角在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为域，并使偏转角也为(不计粒子的重力不计粒子的重力)，则：

7、，则：即时应用即时应用1)匀强磁场的磁感应强度是多大？匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？图图11113 35 5解析：解析：(1)当只有电场时，带电粒子做类当只有电场时，带电粒子做类平抛运动平抛运动水平方向上：水平方向上：Lv0t当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可知周运动，如图所示，由几何关系可知sin 二、带电粒子在复合场中运动的一二、带电粒子在复合场中运动的一般思路般思路1带电粒子在复合场中运动的分析带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路方法和一般思路

8、(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合场、电场、重力场三者的复合(2)正确受力分析，除分析重力、正确受力分析，除分析重力、弹力、摩擦力外还要特别注意静电力弹力、摩擦力外还要特别注意静电力和磁场力的分析和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态，注确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同情对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理况的场的问题，要分阶段进行处理(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择画出

9、粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律不同的运动规律当带电粒子在复合场中做匀速当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求直线运动时，根据受力平衡列方程求解解当带电粒子在复合场中做匀速当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时，当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求一般用动能定理或能量守恒定律求解解对于临界问题，注意挖掘隐含对于临界问题，注意挖掘隐含条件条件2复合场中粒子重力是否考虑的复合场中粒子重力是否考虑的三种情况三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、对于微

10、观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重液滴、金属块等一般应当考虑其重力力(2)在题目中有明确说明是否要考在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单较简单(3)不能直接判断是否要考虑重力不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力要由分析结果确定是否要考虑重力3各种

11、场力的特点各种场力的特点(1)重力的大小为重力的大小为mg，方向竖直向下，重，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变化总是与力做功与路径无关，重力势能的变化总是与重力做功相对应重力做功相对应(2)电场力与电荷的性质及电场强度有关，电场力与电荷的性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的变化总是电场力做功与路径无关，电势能的变化总是与电场力做功相对应与电场力做功相对应 (3)洛伦兹力的大小洛伦兹力的大小FqvB，其方向与，其方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功1全面正确地分析带电粒子的全面正确地分析带电粒子的受力和运动情况是解题的前提，尤其受力和

12、运动情况是解题的前提，尤其是电场力和洛伦兹力的分析，特别要是电场力和洛伦兹力的分析，特别要注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变的变化而改变2注意重力、电场力做功与路注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功直、永不做功2(2010年北京海淀模拟年北京海淀模拟)如图如图1136所示，在磁感应强度为所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒有一足够长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为.一一质

13、量为质量为m、带电荷量为、带电荷量为q的圆环的圆环A套在套在OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且，且tan.现让圆环现让圆环A由静止开始下滑，试问圆由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：环在下滑过程中：即时应用即时应用图图11113 36 6(1)圆环圆环A的最大加速度为多大？获得最大的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？加速度时的速度为多大？(2)圆环圆环A能够达到的最大速度为多大？能够达到的最大速度为多大？解析：解析：(1)由于由于tan，所以环将由静止，所以环将由静止开始沿棒下滑环开始沿棒下滑环A沿棒运动的速度为沿棒运动的速度为v1时，受时，受

14、到重力到重力mg、洛伦兹力、洛伦兹力qv1B、杆的弹力、杆的弹力FN1和摩擦力和摩擦力Ff1FN1.根据牛顿第二定律，对圆环根据牛顿第二定律，对圆环A有沿棒的方向：有沿棒的方向：mgsinFf1ma，垂直棒的方向：，垂直棒的方向：FN1qv1Bmgcos所以当所以当Ff10(即即FN10)时，时，a有最大值有最大值am，且且amgsin此时此时qv1Bmgcos(2)设当环设当环A的速度达到最大值的速度达到最大值vm时，环受杆的时，环受杆的弹力为弹力为FN2，摩擦力为，摩擦力为Ff2FN2.此时应有此时应有a0，即，即mgsinFf2在垂直杆方向上：在垂直杆方向上：FN2mgcosqvmB(2

15、009年高考天津理综卷年高考天津理综卷)如图如图1137所示，直角坐标系所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，位于竖直平面内，在水平的在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于平面向里，电场线平行于y轴一质量为轴一质量为m、电荷量为电荷量为q的带正电的小球，从的带正电的小球，从y轴上轴上题型一题型一 带电粒子在带电粒子在“组合场组合场”中的运动中的运动例例1的的A点水平向右抛出，经点水平向右抛出，经x轴上的轴上的M点进点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，入电场和磁场，恰能做匀速圆

16、周运动，从从x轴上的轴上的N点第一次离开电场和磁场，点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为之间的距离为L，小球过，小球过M点时的速点时的速度方向与度方向与x轴正方向夹角为轴正方向夹角为.不计空气阻不计空气阻力，重力加速度为力，重力加速度为g，求：，求：(1)电场强度电场强度E的大小和方向；的大小和方向；(2)小球从小球从A点抛出时初速度点抛出时初速度v0的大小；的大小；(3)A点到点到x轴的高度轴的高度h.图图11113 37 7【解析】【解析】(1)小球在电场、磁场中恰能小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有衡，有qEm

17、g重力的方向是竖直向下的，电场力的方向重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上强度方向竖直向上(2)小球做匀速圆周运动，小球做匀速圆周运动，O为圆心，为圆心，MN为弦长，为弦长，MOP，如图，如图1138所示设所示设半径为半径为r，由几何关系知，由几何关系知图图11113 38 8小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为供，设小球做圆周运动的速率为v，有，有(3)设小球到设小球到M点时的竖直分速度为点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关

18、系为它与水平分速度的关系为vyv0tan由匀变速直线运动规律得由匀变速直线运动规律得vy22gh由由式得式得【方法技巧】【方法技巧】带电粒子分别在两个区域中做类平抛带电粒子分别在两个区域中做类平抛运动和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起运动和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动联系起来确定该点的速度大小和方向是解这类题的关键来确定该点的速度大小和方向是解这类题的关键(2010年海淀模拟年海淀模拟)如图如图1139所示，在水所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场的磁感应强度为场和匀强磁场区域磁场的磁感应强

19、度为B，方，方向水平并垂直于纸面向里一质量为向水平并垂直于纸面向里一质量为m、带电荷、带电荷量为量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直垂直于磁场方向的平面于磁场方向的平面)做速度大小为做速度大小为v的匀速圆周运的匀速圆周运动，重力加速度为动，重力加速度为g.题型一题型一 带电粒子在复合场中的圆周运动带电粒子在复合场中的圆周运动例例2(1)求此区域内电场求此区域内电场强度的大小和方向；强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在若某时刻微粒在电场中运动到电场中运动到P点时，速点时，速度与水平方向的夹角为度与水平方向的夹角为60，且已知，且已知P点与水平点与水平地面

20、间的距离等于其做地面间的距离等于其做圆周运动的半径求该圆周运动的半径求该微粒运动到最高点时与微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；水平地面间的距离；图图11113 39 9(3)当带电微粒运动至最高点时，当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的将电场强度的大小变为原来的1/2(方向方向不变，且不计电场变化对原磁场的影不变，且不计电场变化对原磁场的影响响)，且带电微粒能落至地面，求带电，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小微粒落至地面时的速度大小【思路点拨】【思路点拨】(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，合外力时刻指向圆心，速率

21、不变，而重力和电场力的方动时，合外力时刻指向圆心，速率不变，而重力和电场力的方向是无法改变的，只能是两个力平衡，由洛伦兹力提供向心向是无法改变的，只能是两个力平衡，由洛伦兹力提供向心力力(2)根据做圆周运动的速度必定沿切线方向、圆心必根据做圆周运动的速度必定沿切线方向、圆心必定在垂直于速度方向的直线上的特点，正确地画出运动轨迹，定在垂直于速度方向的直线上的特点，正确地画出运动轨迹，再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径再由几何关系找出最高点到地面的距离与轨道半径r的关的关系系(3)由于洛伦兹力不做功，下落过程中重力和电场力做功，由于洛伦兹力不做功，下落过程中重力和电场力做功，微粒做曲线运

22、动，故运用动能定理解决比较方便微粒做曲线运动，故运用动能定理解决比较方便【解析】【解析】(1)由于带电微粒可以在电场、由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上设电场强度为方向竖直向上设电场强度为E，则有，则有mg(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为设带电微粒做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公图图11113 3101

23、0依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图迹如图11310所示，由几何关系可知，该微粒所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与水平地面间的运动至最高点与水平地面间的(3)将电场强度的大小变为原来的将电场强度的大小变为原来的1/2，带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功设带电微粒落地时的速度大小为电场力做功设带电微粒落地时的速度大小为v1，根据动能定理有根据动能定理有【规律总结】【规律总结】洛伦兹力对速度的影响要注意两

24、点：洛伦兹力对速度的影响要注意两点：(1)洛伦兹力的方向与速度方向有关；洛伦兹力的方向与速度方向有关；(2)洛伦兹力对电荷永不做功洛伦兹力对电荷永不做功与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况(包括速度和加速度包括速度和加速度)如图如图11113 31111所示的竖直平面内有范所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为度大小为B B. .一绝缘一绝缘C C形弯杆由两段直杆和一形弯杆由两段直杆和一半径为半径为R R的半圆环组成，固定在纸面所在的的半圆环组成，固定在纸面所在的平面内平面内PQPQ、MNMN水平且足够长，半水平且足够长，半题型一题型一 带电体在复合场中的复杂运动带电体在复合场中的复杂运动例例1圆环圆环MAP在磁场边界左侧，在磁场边界左侧，P、M点在点在磁场边界线上，磁场边界线上，NMAP段是光滑段是光滑的现有一质量为的现有一质量为m、带电荷量