物理选修33课件83

1、3 理想气体的状态方程1.1.了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看了解理想气体的模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体成理想气体. .2.2.能够从气体定律推出理想气体的状态方程能够从气体定律推出理想气体的状态方程. .3.3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题实际问题. . 重点：重点：1.1.理想气体的成立条件理想气体的成立条件. . 2. 2.理想气体的状态方程理想气体的状态方程. .难点：用理想气体的状态方程解决实际问题难点：用理想气体的状态方程解决实际问题. . 一、理想气体一、理

2、想气体1.1.定义：在定义：在_温度、温度、_压强下都严格遵从气体实验定律压强下都严格遵从气体实验定律的气体的气体. .2.2.理想气体与实际气体理想气体与实际气体任何任何任何任何【想一想】【想一想】在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？提示：提示：不存在不存在. .是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际是一种理想化模型，不会真的存在，是对实际气体的科学抽象气体的科学抽象. .二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程1.1.内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压

3、强跟体积的个状态时，压强跟体积的_与热力学温度的与热力学温度的_保持不变保持不变. .2.2.公式：公式： = = 或或 = =恒量恒量. . _ _ _ _ _ _3.3.适用条件：一定适用条件：一定_的理想气体的理想气体. .比值比值乘积乘积111p VT222p VTpVT质量质量【判一判】【判一判】（1 1）一定质量的气体体积、压强不变，只有温度升高）一定质量的气体体积、压强不变，只有温度升高. .（ ）（2 2）一定质量的气体温度不变时，体积、压强都增大）一定质量的气体温度不变时，体积、压强都增大. .（ ）（3 3）一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化）一定质量的气体，体积、

4、压强、温度都可以变化. .（ ）提示：提示：（1 1）描述气体的三个状态参量只有一个变化是不可能）描述气体的三个状态参量只有一个变化是不可能的，（的，（1 1）错误）错误. .（2 2）一定质量的气体温度不变时，压强与体积成反比，（）一定质量的气体温度不变时，压强与体积成反比，（2 2）错误错误. .（3 3）由理想气体的状态方程可知一定质量的气体，体积、压）由理想气体的状态方程可知一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化，（强、温度都可以变化，（3 3）正确）正确. . 理想气体的状态方程理想气体的状态方程【探【探究究导引】导引】一定质量的理想气体在外界条件发生变化时，其状态会发生变一定质

5、量的理想气体在外界条件发生变化时，其状态会发生变化，请思考以下几个问题：化，请思考以下几个问题：（1 1）可以用哪些参量来描述气体的状态？）可以用哪些参量来描述气体的状态？（2 2）气体的状态发生变化时这些状态参量遵守什么规律？）气体的状态发生变化时这些状态参量遵守什么规律？【要点整合】【要点整合】1.1.理想气体的特点理想气体的特点理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，是物点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，是物理学中常用的方法理学中常用的方法. .（1

6、1）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程）严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程. .（2 2）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，）理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分子视为质点分子视为质点. .（3 3）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故）理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关有关. . 2.2.理想气体状态方程与气体实验定律理想气体状态方程与气体实验定律112212p Vp VTT121122TTp Vp V （时，玻意耳

7、定律）121212ppVVTT （时，查理定律）121212VppTTV（盖吕萨时，克定律）【特别提醒】【特别提醒】（1 1）在温度不太低，压强不太大时，实际气体）在温度不太低，压强不太大时，实际气体可以当成理想气体来处理可以当成理想气体来处理. .（2 2）在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想）在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一定气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一定. .【典例【典例1 1】（】（20122012泉州高二检测）泉州高二检测）一水银气压计中混进了空气，因而一水银气压计中混进了空气，因而在在27 27 ，

8、外界大气压为，外界大气压为758 mmHg 758 mmHg 时，这个水银气压计的读数为时，这个水银气压计的读数为738 mmHg738 mmHg，此时管中水银面距管顶，此时管中水银面距管顶80 mm80 mm，当温度降至，当温度降至-3 -3 时，这个气压计的读数为时，这个气压计的读数为743 mmHg743 mmHg，求此时的实际大气压值为多少求此时的实际大气压值为多少mmHgmmHg？【思路点拨】【思路点拨】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：关键点关键点（1 1）研究对象是混入水银气压计中的空气）研究对象是混入水银气压计中的空气. .（2 2）确定被封闭气体始末两个状态气体

9、的压强及温度和体积）确定被封闭气体始末两个状态气体的压强及温度和体积. .（3 3）根据理想气体状态方程确定初、末状态各参量的关系）根据理想气体状态方程确定初、末状态各参量的关系. .【规范解答】【规范解答】初状态：初状态：p p1 1= =（758-738758-738） mmHg =20 mmHgmmHg =20 mmHg，V V1 1=80S mm=80S mm3 3（S S是管的横截面积）是管的横截面积）T T1 1= =（273+27273+27） K =300 KK =300 K末状态：末状态：p p2 2=p-743 mmHg=p-743 mmHgV V2 2= =（738+80

10、738+80）S mmS mm3 3-743S mm-743S mm3 3=75S mm=75S mm3 3T T2 2=273 K+=273 K+（-3-3） K=270 KK=270 K根据理想气体的状态方程根据理想气体的状态方程 得得解得：解得：p=762.2 mmHgp=762.2 mmHg答案：答案：762.2 mmHg762.2 mmHg112212p Vp VTT20 80Sp74375S300270（）【总结提升】【总结提升】应用理想气体状态方程解题的一般步骤应用理想气体状态方程解题的一般步骤（1 1）明确研究对象，即一定质量的理想气体）明确研究对象，即一定质量的理想气体. .

11、（2 2）确定气体在始末状态的参量）确定气体在始末状态的参量p p1 1、V V1 1、T T1 1及及p p2 2、V V2 2、T T2 2. .（3 3）由状态方程列式求解）由状态方程列式求解. .（4 4）讨论结果的合理性）讨论结果的合理性. .【变式训练】【变式训练】钢筒内装有钢筒内装有3 kg3 kg气体，温度是气体，温度是-23 -23 ，压强为，压强为4 atm4 atm，如果用掉，如果用掉1 kg1 kg后温度升高到后温度升高到27 27 ，求筒内气体压强，求筒内气体压强【解析】【解析】以以2 kg2 kg气体为研究对象，设钢筒的容积为气体为研究对象，设钢筒的容积为V V，初

12、状态：初状态：p p1 14 atm4 atm，V V1 12V/32V/3，T T1 1250 K250 K末状态：末状态：V V2 2V V，T T2 2300 K300 K由理想气体状态方程由理想气体状态方程 得筒内压强：得筒内压强：答案：答案：3.2 atm3.2 atm112212p Vp VTT11222124 V300p VT3p atm3.2 atm.V T250 V【变式备选】【变式备选】房间的容积为房间的容积为20 m20 m3 3, ,在温度为在温度为7 7 、大气压强为、大气压强为9.89.810104 4 Pa Pa时时, ,室内空气质量是室内空气质量是25 kg.2

13、5 kg.当温度升高到当温度升高到27 27 、大气压强变为大气压强变为1.01.010105 5 Pa Pa时时, ,室内空气的质量是多少室内空气的质量是多少? ?【解析】【解析】室内气体的温度、压强均发生了变化室内气体的温度、压强均发生了变化, ,原气体的体积原气体的体积不一定再是不一定再是20 m20 m3 3, ,可能增大（有气体跑出）可能增大（有气体跑出）, ,可能减小（有气可能减小（有气体流入）体流入）, ,因此仍以原因此仍以原25 kg25 kg气体为研究对象气体为研究对象, ,通过计算才能确通过计算才能确定定. .气体初态气体初态:p:p1 1=9.8=9.810104 4 P

14、a,V Pa,V1 1=20 m=20 m3 3,T,T1 1=280 K=280 K气体末态气体末态:p:p2 2=1.0=1.010105 5 Pa,V Pa,V2 2=?,T=?,T2 2=300 K=300 K由理想气体状态方程由理想气体状态方程可得可得因为因为V V2 2VV1 1, ,故有气体从房间内流出故有气体从房间内流出. .房间内气体质量房间内气体质量答案答案: :23.8 kg23.8 kg112212p Vp VTT4331221521p T9.8 10300 20VV m21.0 mp T1.0 102801212V20mm25 kg23.8 kg.V21 理想气体三种

15、状态变化的图象描述理想气体三种状态变化的图象描述【探究【探究导导引引】一定质量的理想气体经历如图所示的一系列一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程过程abab、bcbc、cdcd和和dada，这四段过程在，这四段过程在p-Tp-T图图上都是直线段，其中上都是直线段，其中abab的延长线通过坐标原的延长线通过坐标原点，点，bcbc垂直于垂直于abab，而，而cdcd平行于平行于abab，结合图象，结合图象思考以下问题：思考以下问题：（1 1）abab过程中气体体积怎样变化？过程中气体体积怎样变化？（2 2）b b、c c两状态的气体体积哪一个大？两状态的气体体积哪一个大？【要点整合】【要点整

16、合】1.1.一定质量的气体不同图象的比较一定质量的气体不同图象的比较名名 称称图图 象象特特 点点其他图象其他图象等等温温线线p-Vp-Vp-1/Vp-1/VpV=CTpV=CT（C C为常量）为常量）即即pVpV之积越大的等之积越大的等温线对应的温度越温线对应的温度越高，离原点越远高，离原点越远 斜率斜率k=CTk=CT即斜率越大，对应即斜率越大，对应的温度越高的温度越高CTpV，名名 称称图图 象象特特 点点其他图象其他图象等等容容线线p-Tp-Tp-tp-t图线的延长线均过图线的延长线均过点（点（-273-273，0 0），），斜率越大，对应的斜率越大，对应的体积越小体积越小 斜率斜率即

17、斜率越大，对应即斜率越大，对应的体积越小的体积越小CpVT，Ck,V名名 称称图图 象象特特 点点其他图象其他图象等等压压线线V-TV-TV-t V-t 斜率斜率即斜率越大，对应即斜率越大，对应的压强越小的压强越小CVTp，Ck,pV V与与t t成线性关系，成线性关系，但不成正比，图线但不成正比，图线延长线均过点延长线均过点（-273-273，0 0），斜），斜率越大，对应的压率越大，对应的压强越小强越小 2.2.一般状态变化图象的处理方法，化一般状态变化图象的处理方法，化“一般一般”为为“特殊特殊”，如，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程图是一定质量的某种气体的状态变化过程ABCA.A

18、BCA.在在V-TV-T图图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A A、B B、C C三点作三点作三条等压线分别表示三个等压过程三条等压线分别表示三个等压过程p pAAppBBppCC，即，即p pA AppB B p pC C，所以，所以ABAB压强增大，温度降低，体积减小，压强增大，温度降低，体积减小，BCBC温度升高，温度升高，体积减小，压强增大，体积减小，压强增大，CACA温度降低，体积增大，压强减小温度降低，体积增大，压强减小. .【特别提醒】【特别提醒】图象问题要利用好几条线，如图象问题要利用好几条线，如V-tV-t、p-tp-t的延长的

19、延长线及线及p-1/Vp-1/V、p-Tp-T、V-TV-T过原点的线，还有与两个轴平行的辅助过原点的线，还有与两个轴平行的辅助线线. .【典例【典例2 2】如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不】如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在计，在A A、B B两处设有限制装置，使活塞只能在两处设有限制装置，使活塞只能在A A、B B之间运动，之间运动，B B左面汽缸的容积为左面汽缸的容积为V V0 0.A.A、B B之间的容积为之间的容积为0.1V0.1V0 0，开始时活塞，开始时活塞在在B B处，缸内气体的压强为处，缸内气体的压强为0.9p0.9p0 0（p p0 0为大气压强

20、），温度为为大气压强），温度为297 K297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K.399.3 K.求：求：（1 1）活塞刚离开）活塞刚离开B B处时的温度处时的温度T TB B. .（2 2）缸内气体最后的压强）缸内气体最后的压强p p3 3. .（3 3）在图中画出整个过程的）在图中画出整个过程的p-Vp-V图线图线. . 【思路点拨】【思路点拨】解答本题应注意以下两点：解答本题应注意以下两点：关键点关键点（1 1）活塞刚离开）活塞刚离开B B处时，此时封闭气体的压强为处时，此时封闭气体的压强为p p0 0, ,而刚离开而刚离开时体积仍为时体积仍为V

21、V0 0. .（2 2）最后活塞被）最后活塞被A A处装置卡住，气体体积为处装置卡住，气体体积为1.1V1.1V0 0. . 【规范解答】【规范解答】（1 1）活塞刚离开）活塞刚离开B B处时，体积不变，封闭气体的处时，体积不变，封闭气体的压强为压强为p p2 2=p=p0 0, ,由查理定律得由查理定律得: : 解得解得T TB B=330 K.=330 K.（2 2）以封闭气体为研究对象，活塞开始在）以封闭气体为研究对象，活塞开始在B B处时，处时，p p1 1=0.9p=0.9p0 0, ,V V1 1=V=V0 0,T,T1 1=297 K;=297 K;活塞最后在活塞最后在A A处时

22、：处时：V V3 3=1.1V=1.1V0 0,T,T3 3=399.3 K,=399.3 K,由理想气体状态方程得由理想气体状态方程得 故故00B0.9pp,297T331113p Vp VTT，113331p VTpV T00000.9p V399.31.1p1.1V297（3 3）如图所示，封闭气体由状态）如图所示，封闭气体由状态1 1保持体积不变，温度升高，保持体积不变，温度升高，压强增大到压强增大到p p2 2=p=p0 0达到状态达到状态2 2，再由状态，再由状态2 2先做等压变化，温度先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到升高，体积增大，当体积增大到1.1V1.1V0 0

23、后再等容升温，使压强后再等容升温，使压强达到达到1.1p1.1p0 0. .答案：答案：（1 1）330 K 330 K （2 2）1.1p1.1p0 0 （3 3）见规范解答）见规范解答 【总结提升】【总结提升】理想气体状态方程的解题技巧理想气体状态方程的解题技巧（1 1）挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过）挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞刚离开刚离开B B处和刚到达处和刚到达A A处是两个临界点处是两个临界点. .（2 2）找到临界点，确定临界点前后的不

24、同变化过程，再利用）找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后相应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后是等压变化，最后又是等容变化是等压变化，最后又是等容变化. . 【变式训练】【变式训练】（20122012潍坊高二检测）一定质量的理想气体由潍坊高二检测）一定质量的理想气体由状态状态A A变为状态变为状态D D，其有关数据如图甲所示，若状态，其有关数据如图甲所示，若状态D D的压强是的压强是2 210104 4 Pa. Pa.（1 1）求状态）求状态A A的压强的压强（2 2）请在乙图中画出该状态变化过程的）请在乙图中画

25、出该状态变化过程的p-Tp-T图象，并分别标出图象，并分别标出A A、B B、C C、D D各个状态，不要求写出计算过程各个状态，不要求写出计算过程 【解析】【解析】（1 1）据理想气体状态方程：）据理想气体状态方程：则则AADDADp Vp VTT424DDAA2ADp V T2 1042 10p Pa4 10 PaV T1 4 10 （2 2）ABAB等容变化、等容变化、BCBC等温变化、等温变化、CDCD等容变化，根据理等容变化，根据理想气体状态方程可求得各状态的参量想气体状态方程可求得各状态的参量.p-T.p-T图象及图象及A A、B B、C C、D D各各个状态如图所示个状态如图所示

26、答案：答案：（1 1）4 410104 4 Pa Pa （2 2）见解析图）见解析图 【变式备选】【变式备选】如图所示，一定质量如图所示，一定质量的气体从状态的气体从状态A A经经B B、C C、D D再回到再回到A.A.问问ABAB、BCBC、CDCD、DADA分别是什么过分别是什么过程？已知气体在状态程？已知气体在状态A A时的体积是时的体积是1 L1 L，求在状态，求在状态B B、C C、D D时的体积时的体积各为多少，并把此图改为各为多少，并把此图改为p-Vp-V图图. . 【解析】【解析】ABAB过程是等容升温升压，过程是等容升温升压，BCBC过程是等压升温增容即等过程是等压升温增容

27、即等压膨胀，压膨胀，CDCD过程是等温减压增容即等温膨胀，过程是等温减压增容即等温膨胀，DADA过程是等压降过程是等压降温减容即等压压缩温减容即等压压缩. .已知已知V VA A=1 L,=1 L,则则V VB B=1 L=1 L（等容过程）（等容过程）. .由由 （等压过程），得（等压过程），得由由p pD DV VD D=p=pC CV VC C（等温过程），得（等温过程），得CBCBVVTTBCCBV1VT900 L2 L.T450CCDDp V3 2V L6 L.p1p-Vp-V图如图所示图如图所示. .答案：答案：等容等容 等压膨胀等压膨胀 等温膨胀等温膨胀 等压压缩等压压缩 1 L

28、 1 L 2 L 6 L p-V2 L 6 L p-V图见解析图见解析【温馨提示】【温馨提示】应用理想气体状态方程应用理想气体状态方程 解答相关联解答相关联的两部分气体的问题是重点也是难点，关键是确定两部分气的两部分气体的问题是重点也是难点，关键是确定两部分气体相关联的物理量的关系体相关联的物理量的关系. .112212p Vp VTT考查内容考查内容相关联的两部分气体相关联的两部分气体【典例】用销钉固定的活塞把容器【典例】用销钉固定的活塞把容器分成分成A A、B B两部分，其容积之比两部分，其容积之比V VA AV VB B=21,=21,如图所示，起初如图所示，起初A A中有温度中有温度为

29、为127 127 、压强为、压强为1.81.810105 5 PaPa的空的空气，气，B B中有温度为中有温度为27 27 ，压强为，压强为1.21.210105 5 Pa Pa的空气，拔去销的空气，拔去销钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导钉，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气，由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温热，最后都变成室温27 27 ，活塞也停住，求最后，活塞也停住，求最后A A、B B中气体中气体的压强的压强. .【思路点拨】【思路点拨】解答本题应注意以下两点：解答本题应注意以下两点：关键点关键点（1 1）活塞停住时两部分气体的压强相等）活塞停住时两部分气体的压强相等.

30、 .（2 2）此两部分气体的体积之和不变）此两部分气体的体积之和不变. . 【规范解答】【规范解答】对对A A气体，初态：气体，初态：p pA A=1.8=1.810105 5 Pa Pa，T TA A= =（273+127273+127） K=400 K.K=400 K.末态：末态：TTA A= =（273+27273+27） K=300 KK=300 K，由理想气体状态方程由理想气体状态方程 得：得： 对对B B气体，初态：气体，初态：p pB B=1.2=1.210105 5 Pa,T Pa,TB B=300 K.=300 K.末态：末态：T TB B=（273+27273+27） K=

31、300 K. K=300 K. AAAAAAp VpVTT5AAA1.8 10VpV400300由理想气体状态方程由理想气体状态方程 得：得： 又又V VA A+V+VB B=V=VA A+V+VB B V VA AVVB B=21 =21 p pA A=p=pB B 由由得得p pA A=p=pB B=1.3=1.310105 5 Pa. Pa.答案：答案：均为均为1.31.310105 5 Pa Pa BBBBBBp Vp VTT5BBB1.2 10Vp V300300理想气体状态方程的应用理想气体状态方程的应用应用理想气体状态方程应用理想气体状态方程 时，只需要确定一定质量的时，只需要确定一定质量的理想气体为研究对象及两个状态的状态参量，而不需要确定气理想气体为研究对象及两个状态的状态参量，而不需要确定气体变化的中间过程体变化的中间过程. .确定粗细均匀的确定粗细均匀的U U型管中气体压强时，当一侧管中液面下降或型管中气体压强时，当一侧管中液面下降或上升上升x x时，两侧管中液面高度差为时，两侧管中液面高度差为2x.2x.112212p Vp VTT【案例展示】【案例展示】如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的如图所示，粗细均匀一端封闭一端开口的U U形玻形玻璃管，当璃管，当t t1 131 31 ，大气压强，大气压强p p0 01 atm1 atm，两管水银面相平，两管