实验指导第二部分平滑预测法和趋势预测法

1、S5.NUDT时间序列的概念#S5.NUDT时间序列：系统中某一变量或指标的数值或统计 观测值，按时间顺序排列成一个数值序列，就称 为时间序列(Time Series),又称动态数据。某市六年来汽车货运量(亿吨公里)年份199019911992199319941995季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98汽时间序列的概念ofTJ系统预测中讨论的时间序列，一般是某随机 过程的一个样本。通过对其分析研究，找出动态

2、 过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数， 并检验利用数学模型进行统计预测的精度，是时 间序列分析的内容。某市六年来汽车货运量（亿吨公里）年份199019911992199319941995季度4.776.387.4610.348.4810.39二季度6.168.066.3710.458.1510.48三季度5.049.648.469.549.4312.23四季度5.136.838.898.279.6710.98时间序列的概念14某市六年来汽车货运量2520season对时间序列的概念 饗时间序列特征雷趋势性T：总体上持续上升或下降的总变化趋势，其间的变动幅度可能有时不等。-季节性S：以一年

3、为周期，四个季节呈某种周期性，各 季节出现波峰和波谷的规律类似。周期性C：决定于系统内部因素的周期性变化规律，又分短周期、中周期、长周期等几种。不规则性I:包括突然性和随机性变动两种。任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结 果，且可表示为：-加法模型:Y=T+S+C+I乘法模型:Y=TSCI7S5.NUDT0510152026趋势项周期项随机项钳卫间序列的概念1210864206某市六年来汽车货运量时间序列分解-2S5.NUDT银时间序列分析预测方法根据时序变动的方向和程度进行外延和类推，用以预测下 一时期或以后若干时期可能达到的水平。平滑预测法包括移动平均法和指数平滑法两种，其具体是把

4、时间序列 作为随机变量，运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的 预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平滑一些，故 称平滑预测法。趋势外推预测法根据预测对象历史发展的统计资料，拟合成预先指定的某 种时间函数，并用它来描述预测目标的发展趋势。7S5.NUDT平滑预测法移动平均法5#S5.NUDT5#S5.NUDT(1)移动平均法设时序为X x2,xn,对其中连续N(wn)个 数据点进行算术平均，得t时点的移动平均值，记Mt =兀 + 兀i+L L +X当用移动平均法进行超前一个周期预测时，采用 移动平均值作为预测值元+1,则有免+L M严M _ +兀貯=尢+兀一亍月份123456销售额（万

5、元）333435373840例1现有某商场16月份的销售额资料如下表所示，试用N=5来进行移动平均，并预测7月和8月的销售额。3L平滑预测法移动平均法解:= 36.8（万元）八 ,扈 40 + 38 + 37 + 35 + 34；= 37.36（万元）八 jr36.8 + 40 + 38 + 37 + 35平滑预测法移动平均法x6 = M5 =X5 + X4 + X3 + X2 + X138 + 37 + 35 + 34 + 33= 35.4（万元）x. = M6 = M5兀6 兀6一5540 33一=35.4 H= 36.8（万兀）5x& = My = Me +=36.8 +36.8 345

6、_= 37.36（万元）移动平均法方法简单，但它一般只对发展变化比较平坦增长趋势不明显.并且与以往远时期的状况联系不多的时序511S5.NUDT脚平滑预测法一指数平滑法挪(2)指数平滑法t-17=0+1 = a0xt + axt- + a2xt-2 + L +0 5 0。51，Y q = 1=a.aj =a(l-a)j =1,2,L j-l,0a 0拐点：In a1 ”r =，=-K b2极限：tT8, ytTK27S5.NUDTM趋势外推预测法趋势外推预测法（3）生长曲线（S形曲线）龚伯茨（Gompartz）曲线b0,k lgy = lg6z + lg/?-r y = yoecit=lny

7、= lnyoa#S5.NUDT脚趋势外推预测法参数识别的三段和值法3、模型参数的识别(2)三段和值法. Kyt二,求参数1 + aebt11把n个样本点等分为3组，每组r个数据，r |41S5.NUDT趋势外推预测法一参数识别的三段和值法令厂2厂71Si=$y, S2=y, S3 二亍 h，#S5.NUDTD二 _ S?,f=r+lD? = S?f=2r+l7#S5.NUDT_ K Dj a=c d-d2贝 Ib = LgEK =r 2 s D；1 d-d2 其中升葺斗1 e三段和值法还适于修正指数曲线和Gompartz曲线的 参数估计，具体公式见教材。43S5.NUDT#S5.NUDT趋势外

8、推预测法一参数识别的三点法#S5.NUDT3、模型参数的识别（3）三点法0样考虑对Logistic曲线的拟合，awra序列中等间距任 取二点*0庐1声2且t =巧貳（）=t2ti假设这二点（巧, y恰在Logistic曲线上.则：.K儿 _ 1 + aebr.K儿 1 _|_ ag-b1 + aebT2般趋势外推预测法参数识别的三点法解得二儿。儿2儿。（K-儿）45S5.NUDT3趋势外推预测法例4:浏阳县历年总人口（单位：万人）演变情况如下表 所示，要求预测1990年和2000年该县人口。年份194919501951195219531954195519561957总人口77.577.87&2

9、78.279.280.181.282.284.1年份195819591960196119621963196419651966总人口82.382.582.18282.983.684.48688.5年份196719681969197019711972197319741975总人口91.394.797.599.3101.1102.6106.9106.6108.5年份1976197719781979198019811982总人口109.9111112.1112.9114.1115.8117.7S5.NUDTM趋势外推预测法7505101520253035497505101520253035#12011511010510095908580lj：浏阳县历年总人口（19441982）原始数据散点图population of liuyang from 1949 to 19827505101520253035#S5.NUDT住事趋势外推预测法例：浏阳县历年总人口预测曲线及原始数据线对比小结时间序列分析预测（惯性原理）平滑预测法移动平均法：适于发展变化较平坦，趋势不明显,且 与以往时期的状况联系不大的时间序列。IZ