第3课时模拟方法——概率的应用

1、第11章 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为()a. b.c. d.解析：据题意知：，s阴.答案：a2方程x2xn0(n(0,1)有实根的概率为()a. b.c. d.解析：由14n0得n，又n(0,1)，故所求事件的概率为p.答案：c3如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心o为起点作射线oc，则使得aoc，boc都不小于15的概率为()a. b.c. d.解析：假设在扇形中aocboc15，则coc60.当射线落在coc内时符

2、合题意，故所求概率为p.答案：d4(2011宁夏银川一中质检)在区间1,1上随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为()a. b.c. d.解析：1x1，.由sin，得，即x1.故所求事件的概率为.答案：d5如图，a是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点a，连接aa，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()a. b.c. d.解析：当aa的长度等于半径长度时，aoa，由圆的对称性及几何概型得p.答案：c6已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.记函数f(x)满足条件为事件a，则事件a发生的概率为()a. b.c. d.解析：由题意知事件a对应表示的区域，其面积为8，试

3、验的全部结果构成的区域面积为16，故所求概率为p.答案：c二、填空题7两根相距9 m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离大于3 m的概率为_解析：灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为9 m，记“灯与两端距离都大于3 m”为事件a，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件a发生，即a3 m.p(a).答案：8(2011北京海淀)在区间2,2上，随机地取一个数x，则x2位于0到1之间的概率是_解析：x2位于0到1之间时x1,1，p.答案：9(2011山东青岛二模)已知区域(x，y)|xy10，x0，y0，a(x，y)|xy0，x5，y0，若向区域上随

4、机投1个点，则这个点落入区域a的概率p(a)_.解析：作出如图所示的可行域，易得区域的面积为101050，区域a(阴影部分)的面积为55.故该点落在区域a的概率p(a).答案：三、解答题10已知棱长为2的正方体的内切球o.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？解析：球的直径就是正方体的棱长2.球o的体积v球，正方体的体积为v238.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球o内(事件a)的概率为p(a)1.所求概率为1.11设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,

5、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【解析方法代码108001135】解析：设事件a为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p(a).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2构成事件a的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为p(a).12已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合p2，1,1,2,3和q2,3，分别从集合p和q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率【解析方法代码108001136】解析：(1)抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：(2，2)，(2,3)(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为a，则a(1，2)，(1,3)，(2，2)