第2章 土中应力

1、第第2章章 2 2 土中应力土中应力 2.1 概述概述 2.2 土中自重应力土中自重应力 2.3 基底压力基底压力 2.4 地基附加应力地基附加应力 土中应力计算的目的及方法 土中应力增量将引起土的变形变形，从而使建筑物发 生下沉、倾斜及水平位移等； 土中应力过大时，也会导致土的强度强度破坏，甚至 使土体发生滑动而失稳失稳。 因此，研究土体的变形、强度变形、强度及稳定性稳定性等力学问 题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中 应力分布是土力学的重要内容。 计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为： 土的分散性分散性影响； 土的非均质性非均质性和非理想弹性非理想弹性的影响； 地基土可视为

2、半无限体半无限体。 2.1 概述概述 2 2 土中应力土中应力 自重应力自重应力由土体本身自重在土中产生的应力由土体本身自重在土中产生的应力 基底压力基底压力基础与地基接触面上的应力基础与地基接触面上的应力 附加应力附加应力外荷作用下，土中各点产生的应力增量外荷作用下，土中各点产生的应力增量 渗透力渗透力由地下水的渗流引起的作用于单位土体上由地下水的渗流引起的作用于单位土体上 的力的力 地震力地震力地震作用在土体中产生的应力增量地震作用在土体中产生的应力增量 2 2 土中应力土中应力 y z x o 一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 应力状态及应力应变关系应力状态及应力

3、应变关系 x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij = = 地基：地基：半无限空间半无限空间 2 2 土中应力土中应力 x z xz zx x z xz zx 摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析 材料力学材料力学 + - + - 土力学土力学 正应力正应力剪应力剪应力 拉为正拉为正 压为负压为负 顺时针为正顺时针为正 逆时针为负逆时针为负 压为正压为正 拉为负拉为负 逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负 2 2 土中应力土中应力 二二. . 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 y z x o 1.1.一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题 x

4、y xy yz zx xz zy yx z ij = = x y xy yz zx xz zy yx z ij = = x y xy yz zx z 2 2 土中应力土中应力 2. 2. 轴对称三维问题轴对称三维问题 应变条件应力条件 独立变量： xyz ; xyz ; xyyzzx ,0 xyz xyz ,; , x y xy yz zx xz zy yx z ij = = x y xy yz zx xz zy yx z ij = = 0 0 0 00 00 0 0 00 0 0 0 0 00 0 y xyyzzx ,0 0 00 0 0 0 x y xy yz zx z 2 2 土中应力土

5、中应力 yz x o 3. 3. 平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题 x y xy yz zx z x z xz zx ; 0 y 0 ;0 zx yzyx l垂直于垂直于y轴切出的任意断面的几轴切出的任意断面的几 何形状均相同，其地基内的应力何形状均相同，其地基内的应力 状态也相同；状态也相同； l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度， L/B10； l平面应变条件下，土体在平面应变条件下，土体在x, z平平 面内可以变形，但在面内可以变形，但在y方向没有方向没有 变形。变形。 2 2 土中应力土中应力 应变条件应力条件独立变量 ; 0 y 0 EE zx y y zxy )z,

6、 x(F ;, ;, xzzx xzzx x y xy yz zx xz zy yx z ij = = x y xy yz zx xz zy yx z ij = = 0 0 0 00 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0y 0 ;0 zx yzxy 2 2 土中应力土中应力 4.4.侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题 水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体； 半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关； 土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件； 任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面 应变条件

7、; 0 xy 0 zxyzxy AB sBsA y z x o 2 2 土中应力土中应力 应变条件应变条件应力条件应力条件 独立变量独立变量 ; 0 xy 0 zxyzxy ; 0 zxyzxy ; 0 EE zy x x ;K 1 z0zyx ; yx )z(F, zz x y xy yz zx xz zy yx z ij = = x y xy yz zx xz zy yx z ij = = 0 0 0 00 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x K K0 0：侧压力系数：侧压力系数 2 2 土中应力土中应力 2.2 土中自重应力土中自

8、重应力 2.2.1 均质土中自重应力均质土中自重应力（cz、cx） 1.定义：定义：自重应力自重应力由土体自重在土中产生的力。由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算计算: 基本假定基本假定:地面水平地面水平,地基是均质的各向同性的半无地基是均质的各向同性的半无 限的直线变形体。限的直线变形体。 2 2 土中应力土中应力 n由于土本身的有效重力有效重力引起的应力称为自 重应力。自重应力一般是自土体形成之日 起就产生于土中。 n 均质土自重应力计算； n 成层土自重应力计算； n 有地下水土时自重应力计算； n 存在隔水层时水土自重应

9、力计算； n 土中水平自重应力。 2 2 土中应力土中应力2.2 土中自重应力土中自重应力 Z Z A A Z ZA A czcz cz z cz z z 0 2 2 土中应力土中应力 2.2.1 均质土中自重应力均质土中自重应力 2.2 土中自重应力土中自重应力 0 0 k k zxzxyzyzxyxy czcz0 0cycycxcx K0土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用土的静止侧压力系数。可由实验实测，或用 经验公式计算。经验公式计算。 K0=1-sin; k0一般小于一般小于1 z z x x 0 0 k k 自自 重重 应应 力力 大小等于该点以上单位面积的土柱重量大小等于该点以

10、上单位面积的土柱重量.z 分布类似于静水压力分布分布类似于静水压力分布. 是个主应力是个主应力.(=0) 是个有效应力是个有效应力.(粒间力粒间力) czcx ； cx=k0cz 2 2 土中应力土中应力 2.2.1 均质土中自重应力均质土中自重应力 2.2 土中自重应力土中自重应力 2.2.2 成层土中自重应力成层土中自重应力 不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。不同即可视为不同的层，特别注意地下水位。 成层土成层土c 计算：计算：土中某点的垂直自重应力土中某点的垂直自重应力c，等于该点以，等于该点以 上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。上单位面积上各土层的土柱有效重量之和。 n n

11、1 1i i i ii ic c h h 即：即： 2 2 土中应力土中应力2.2 土中自重应力土中自重应力 Z 1 h 2 h 3 h 2 2 3 3 1 1 2 2 土中应力土中应力2.2 土中自重应力土中自重应力 2.2.2 成层土中自重应力成层土中自重应力 n一般用天然重度一般用天然重度 n地下水位以下用浮重度地下水位以下用浮重度 n毛细带内用饱和重度毛细带内用饱和重度sat n不透水底板内用不透水底板内用饱和重度饱和重度sat 所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自 所以在不透水底面的上下可以有两个突变的自 重应力值。重应力值。 2 2 土中应力土中应力2.2 土中自重应力土中自重

12、应力 2.2.2 成层土中自重应力成层土中自重应力 2 2 土中应力土中应力2.2 土中自重应力土中自重应力 2. 2. 分布规律分布规律 自重应力分布线的斜率是重度；自重应力分布线的斜率是重度； 自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折在土层分界面处和地下水位处发生转折。 2 2 土中应力土中应力2.2 土中自重应力土中自重应力 2.2.3 地下水位升降时土中自重应力地下水位升降时土中自重应力 地面沉降使基岩标上升，周围水泥地面开裂地面沉降使基岩标上升

13、，周围水泥地面开裂 常州市清凉小学校办纸厂仓库常州市清凉小学校办纸厂仓库 地面沉降使房屋地面开裂地面沉降使房屋地面开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂常州武进县横林红联永利表玻璃厂 地面沉降使房屋墙体开裂地面沉降使房屋墙体开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂常州武进县横林红联永利表玻璃厂 地面沉降使房屋墙面开裂地面沉降使房屋墙面开裂 常州武进县横林红联永利表玻璃厂常州武进县横林红联永利表玻璃厂 地面沉降使围墙、地坪开裂地面沉降使围墙、地坪开裂 常州武进县红联小学常州武进县红联小学 地面沉降使石阶多处开裂地面沉降使石阶多处开裂 常州武进县红联小学常州武进县红联小学 吴门桥距今吴门桥距今800多年

14、，地面沉降使昔日桥下的纤道沉入多年，地面沉降使昔日桥下的纤道沉入 水下水下50公分。公分。 苏州苏州 沧浪亭河通往外城河，地面沉降使河面变宽，丰水期沧浪亭河通往外城河，地面沉降使河面变宽，丰水期 河水溢上路面，使路面被迫加高。图中沧浪亭桥，原河水溢上路面，使路面被迫加高。图中沧浪亭桥，原 净空净空1.67米，现不足米，现不足1米，下沉米，下沉0.90米，米， n地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成 “大包围大包围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才 能保证镇上不被淹。能保证镇上不被淹。 苏州东吴市盛泽苏州

15、东吴市盛泽 镇镇 2 2 土中应力土中应力2.2 土中自重应力土中自重应力 2.2.4 土质堤坝自身的自重应力土质堤坝自身的自重应力 (有限构筑物的自重应力有限构筑物的自重应力) 地面地面 H H1 H1H H 00 计算计算 面面 计算计算 面面 计算计算 面面 2.3 基底压力基底压力(接触应力接触应力) n基底压力：基底压力：是建筑总荷载是建筑总荷载(包括基础自重包括基础自重) 作用在基础与地基接触面上的压力。作用在基础与地基接触面上的压力。 它既是基础作用地基的基底压力它既是基础作用地基的基底压力,也是地基也是地基 反作用于基础的基底反力。反作用于基础的基底反力。 2 2 土中应力土中

16、应力 2.3.1 2.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 基底压力的分布相当复杂基底压力的分布相当复杂 基底基底 压力压力 的分的分 布取布取 决于决于 基础条件：形状、大小、刚度基础条件：形状、大小、刚度 荷载条件：大小、分布、作用时间、荷载条件：大小、分布、作用时间、 作用方向、基础埋深等作用方向、基础埋深等 地基条件：基土性质地基条件：基土性质 2 2 土中应力土中应力2.3 基底压力基底压力 2.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递 给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称 基底接触压力基底接触压力。 基底压力基底压力

17、附加应力附加应力 地基沉降变形地基沉降变形 基底反力基底反力 基础结构的外荷载基础结构的外荷载 上部结构的自重及各上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础 传到地基中的。传到地基中的。 影响因素影响因素 计算方法计算方法 分布规律分布规律 上部结构上部结构 基础基础 地基地基 建筑物设计建筑物设计 暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化；响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。 2.3 基底压力基底压力 2.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 2 2 土中应力土中应力 基底压力基底压力 基础条件基础条件 刚度刚度 形状形状

18、大小大小 埋深埋深 大小大小 方向方向 分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等 荷载条件荷载条件 地基条件地基条件 2.3 基底压力基底压力 2.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 2 2 土中应力土中应力 抗弯刚度抗弯刚度EI= M0EI= M0； 反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致； 分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0； 基础变形能

19、完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ; 基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。 条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载 2.3 基底压力基底压力 2.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 2 2 土中应力土中应力 2 2 土中应力土中应力2.3 基底压力基底压力 2.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒

20、钟型倒钟型 2 2 土中应力土中应力2.3 基底压力基底压力 2.3.1 基底压力的分布规律基底压力的分布规律 根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应 力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以 后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系 不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。 基底压力的基底压力的 分布形式十分布形式十 分复杂分复杂 简化计算方法：简化计算方法： 假定假定基底压力按基底压

21、力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法 基础尺寸较小基础尺寸较小 荷载不是很大荷载不是很大 2.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 n中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 n偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 2 2 土中应力土中应力2.3 基底压力基底压力 1. 1. 中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 A A G GF F p p 对于荷载沿长度方向均布的对于荷载沿长度方向均布的条形基础条形基础，应视为平面问题，沿，应视为平面问题，沿 长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。 F F ) )20kN/m20kN

22、/m( (AdAdG G 3 3 G GG G 2 2 土中应力土中应力2.3 基底压力基底压力 2.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 2. 2. 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 min max p p l l 6e6e 1 1 lblb G GF F minmin maxmax p p p p b b 6e6e 1 1 b b G GF F minmin maxmax p p p p 矩形基础：矩形基础： ( l/b10 ) 条形基础：条形基础： ( l/b10 ) kN/m 2 2 土中应力土中应力2.3 基底压力基底压力 2.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化

23、计算 2 2 土中应力土中应力2.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算2.3 基底压力基底压力 eL/6: 出现拉应力区出现拉应力区 l ll l e b GF p 6 1 min max x x y y L L b b e ee e x x y y L L b b e e x x y y L L b b K K 3K3K F+GF+GF+G max p 0pmin 0pmin 0pmin max p max p Kb GF p 3 )(2 max 高耸结构物下可高耸结构物下可 能的基底压力能的基底压力 基底基底 压力压力 合力合力 与总与总 荷载荷载 相等相等 土不能承受拉力土不能承

24、受拉力 压力调整压力调整 K=L/2-eK=L/2-e 矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载 该式只有当该式只有当e l / 6 时适时适 用用 n双向偏心荷载作用的双向偏心荷载作用的 矩形基底的基础矩形基底的基础 n按材料力学双向偏心按材料力学双向偏心 受压公式受压公式 2 2 土中应力土中应力2.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算2.3 基底压力基底压力 2. 2. 偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 n将倾斜偏心荷载的合力分解成将倾斜偏心荷载的合力分解成 竖向分量和水平分量。竖向分量和水平分量。 n竖向分量引起的基底压力按竖竖向分量引起的基底压力按竖 直偏心荷载的计算

25、公式计算直偏心荷载的计算公式计算 n水平分量引起的基底压力按下水平分量引起的基底压力按下 式计算式计算 矩形基础矩形基础: 条形基础条形基础: 2 2 土中应力土中应力2.3.2 基底压力的简化计算基底压力的简化计算2.3 基底压力基底压力 3. 3. 斜向偏心荷载下的基底压力斜向偏心荷载下的基底压力 P Pv Ph n基底附加压（应）力是建筑物对基底下地基底附加压（应）力是建筑物对基底下地 基产生的应力基产生的应力增量增量，是引起地基压缩变形，是引起地基压缩变形 的应力，是计算地基中附加应力的依据。的应力，是计算地基中附加应力的依据。 h hp pp pp p m mchch0 0 P基底压

26、力；基底压力； ch基底处土中自重应力，基底处土中自重应力，kPa； m基底标高以上天然土层的加权平均值；基底标高以上天然土层的加权平均值； H从天然地面算起的基础埋深。从天然地面算起的基础埋深。 2 2 土中应力土中应力 2.3.3 基底附加压力基底附加压力 2.3 基底压力基底压力 参考参考:1、公路桥涵地基与基础设计规范、公路桥涵地基与基础设计规范 （ JTJ 02485） 2 2 土中应力土中应力 2.3.4 桥台前后填土引起的基底附加应力桥台前后填土引起的基底附加应力 2.3 基底压力基底压力 2 2 土中应力土中应力 附加应力：附加应力：是建筑荷载在地基中产生的应力是建筑荷载在地基

27、中产生的应力 增量。增量。 基本假定基本假定: 地基土是均质、各向同性、半无地基土是均质、各向同性、半无 限的直线变形体。限的直线变形体。 计算理论：计算理论：以线弹性理论为基础。以线弹性理论为基础。 布辛奈斯克解（布辛奈斯克解（1885） 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.12.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力 y z x o x y xy yz zx z P M x y z r R M 23 2 3 22 5 2 )( )2( )(3 21 2 3 zRR zRx zRR zRzR R zxP x 23 2 3 22 5 2

28、 )( )2( )(3 21 2 3 zRR zRy zRR zRzR R zyP y 3 25 3 cos 2 3 2 3 R P R zP z 235 )( )2( 3 21 2 3 zRR zRxy R xyzP yx xy 2 35 2 cos 2 3 2 3 R Py R yzP zyyz 2 35 2 cos 2 3 2 3 R Px R xzP zxxz )( )21( 2 )1( 3 zRR x R xz E P u )( )21( 2 )1( 3 zRR y R yz E P v RR z E P w 1 )1(2 2 )1( 3 2 22 zrR 竖向集中力作用竖向附加应力

29、系数 （4-14 a、b） z=f ( P，位置，位置 ) 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.12.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力 )/( z P (r/z)1 1 2 3 )z(r z 2 3P 2 25/225/222 3 z zP 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.12.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力 2/52 )/(1 1 2 3 zr 特点特点 1.1.P P作用线上，作用线上，r=0, =3/(2r=0, =3/(2）;z=0, ;z=0, z;z

30、 ,z; z，z=0 2.2.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, r=0, z最大，最大，rr，z减小减小 3.3.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0; z; z，z 先先后后 5.5.z 等值线应力泡等值线应力泡 2 z P z PP 0.1P0.1P 0.05P0.05P 0.02P0.02P 0.01P0.01P z 4.4.当当r/z=2.0时时,很小很小,该边界上的该边界上的z为同深度最大为同深度最大z的的1.8%,故可忽略不计故可忽略不计. rr 应力忽略不计应力忽略不计 r/z =2.0=2.0 应

31、力忽略不计应力忽略不计 应应 力力 边边 界界 (奇异点奇异点) 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.12.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力 附加附加应力扩散应力扩散示意图示意图 叠加后的z 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.12.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.12.4.1竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力 布氏解的应用布氏解的应用 l1、桩基下的附加应力求解。、桩基下的

32、附加应力求解。 l2、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。、不规则形状或任意形状基底面时地基中附加应力的求解。 将荷载面分成若干面积规则的面积单元。将荷载面分成若干面积规则的面积单元。 将面积单元上作用的荷载简化为集中力。将面积单元上作用的荷载简化为集中力。 用布氏解分别计算各荷载对地基中用布氏解分别计算各荷载对地基中M点的点的z，最后叠加，最后叠加 之。之。 问题类型问题类型 n空间问题空间问题 n平面问题平面问题 矩形基础矩形基础 圆形基础圆形基础 均布荷载均布荷载 三角形、梯形荷载三角形、梯形荷载 水平荷载水平荷载 条形基础条形基础 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加

33、应力地基附加应力 2.4.2 2.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力 1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载 z x y B L dP pdxdydP p cz ),(),(),(nmf B z B L fzLBf c 矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数c c 查表查表4-5 p p dxdy R z 2 p3 R z 2 dP3 d 5 3 5 3 z )n,m,p(d z B 0 L 0 zz （4 41818）100100页页 z M M m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B 2 2

34、土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.2 2.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力 1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载 所求点不在角点下时附加应力的计算所求点不在角点下时附加应力的计算 角点法角点法 n一般有以下三种情况：一般有以下三种情况： （1）矩形荷载面边缘上一点的）矩形荷载面边缘上一点的z 2 54 2 2 2 2 2 1 54 1 1 1 1 1 ; ; c c b Z n b l m b Z n b l m 查表查表 查表查表 12 b1 L1 L2 b2 M )( 21ccczm p （2）矩形荷载面边缘内一点的

35、）矩形荷载面边缘内一点的z p z )( M （3）矩形荷载面边缘外一点的）矩形荷载面边缘外一点的z p ofbgoeagofchoedhz )( M 2. 矩形面积三角形分布荷载矩形面积三角形分布荷载角点下角点下的附加应力的附加应力 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.2 2.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力 222 zyxR t 0 t1 t1p p 同理可得：同理可得：) )( (p p t1t1c ct2t2z z t1（零荷载角点下）零荷载角点下）、t2 （最大荷载角点下）的（最大荷载角点下）的 附加应

36、力系数附加应力系数均为均为m，n的函数。的函数。 （m= l/b；n= z/b）查表查表4-8 b三角形分布荷载的一边为三角形分布荷载的一边为b。 p三角形分布荷载的最大值（三角形分布荷载的最大值（基底附加应力基底附加应力）。）。 2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.2 2.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力 对于矩形面积三角形分布荷载对于矩形面积三角形分布荷载不在不在角点下角点下 的附加应力计算：的附加应力计算： n（1）仍然要使

37、用）仍然要使用 “角点法角点法”。 n（2）对基础中心点下的附加应力，可分为相）对基础中心点下的附加应力，可分为相 等的四块，按均布荷载情况一次算出。等的四块，按均布荷载情况一次算出。 n（3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。）对梯形荷载情况，按同样方法解决。 2. 矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力矩形面积三角形分布荷载角点下的附加应力 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.2 2.4.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力 3 圆形面积均布圆形面积均布荷载荷载中点下中点下的附加应力的附加应力 2 2 土中应力土中应力

38、2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.2 2.4.2 矩形荷和圆形荷载作用时的地基附加应力矩形荷和圆形荷载作用时的地基附加应力 自学 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.3 2.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力 n理论上，当条形基础的长度理论上，当条形基础的长度l l/b/b趋向于无趋向于无 穷大时，地基中的应力状态属于平面问穷大时，地基中的应力状态属于平面问 题题 n实际工程中，当实际工程中，当l l/b10/b10视为平面问题视为平面问题 n有时当有时当l l/b5/b5时，按平面问题计算，也时，按平面问题计

39、算，也 能保证足够的精度。能保证足够的精度。 n线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋 近于零沿无限长直线均布的荷载近于零沿无限长直线均布的荷载 n著名的著名的FlamantFlamant解解 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.3 2.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力 1、线荷载、线荷载作用时的地基附加应力作用时的地基附加应力弗拉曼解弗拉曼解 由于线荷载沿由于线荷载沿y坐标无限延伸，坐标无限延伸， 因此与因此与y轴垂直，平行于轴垂直，平行于xoz任任 何平面上的应力状态完全相同。何平面上的应力状态完全相同。 这种情况属于弹性力学平面问这种情况属于弹性力学平面问 题。题。 平面问题只有三个独立的应平面问题只有三个独立的应 力分量力分量 P P107 107 式（ 式（4-23a4-23a4-23c4-23c） 2 2 土中应力土中应力2.4 地基附加应力地基附加应力 2.4.3 2.4.3 线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力 1、线荷载、线荷载作用时的地基附加应力作用时的地基附加应力弗拉曼解弗拉曼解 同理得：同理得： 弗拉曼解弗拉曼解 同理得：同理得： 2.均布条形荷载作用下的地基附加应力