分布拟合检验PPT学习教案

1、会计学1分布拟合检验分布拟合检验. , )( : , )( : , , 1021的一种方法的一种方法的分布函数不是的分布函数不是总体总体的分布函数为的分布函数为总体总体假设假设来检验关于总体分布的来检验关于总体分布的根据样本根据样本的情况下的情况下这是在总体的分布未知这是在总体的分布未知xFXHxFXHXXXn说明说明(1)在这里备择假设在这里备择假设H1可以不必写出可以不必写出.2 检验法的定义检验法的定义2. 1 第1页/共36页 : )3(为连续型为连续型若总体若总体 X则上述假设相当于则上述假设相当于).( :0 xfXH的概率密度为的概率密度为总体总体 : )2(为离散型为离散型若总

2、体若总体 X则上述假设相当于则上述假设相当于., 2 , 1, :0 iptXPXHii的分布律为的分布律为总体总体. , , , )( , )4(02然后作检验然后作检验然估计法估计参数然估计法估计参数需要先用最大似需要先用最大似但其参数值未知但其参数值未知形式已知形式已知的的若若时时检验法检验假设检验法检验假设在使用在使用xFH 第2页/共36页., , ) ( , ., 2, 1 ),)( ( )( , )., 2, 1,(,00121差异不应很大差异不应很大这种这种且试验次数又多时且试验次数又多时为真为真若若但一般来说但一般来说往往有差异往往有差异或或与与出现的频率出现的频率事件事件中

3、中次试验次试验在在或或我们可以计算我们可以计算下下于是在假设于是在假设相容的事件相容的事件个互不个互不分为分为全体全体将随机试验可能结果的将随机试验可能结果的HppnfAnkiAPpAPpHkjijiAAAAAAkiiiiiiiijikiin 检验法的基本思想检验法的基本思想2. 2 第3页/共36页3.皮尔逊定理皮尔逊定理 kiiikiiiinnpfpnfpnH1221220 或或的统计量为的统计量为设检验假设设检验假设定理定理. , , 1 ), ( 50),( 200的个数的个数是被估计的参数是被估计的参数其中其中分布分布的的由度为由度为从自从自上统计量总是近似地服上统计量总是近似地服的

4、分布属什么分布的分布属什么分布中中不论不论为真时为真时则当则当充分大充分大若若rrkHHn 第4页/共36页 , ,0下下如果在假设如果在假设于是于是H),1()(2122 rknpnpfkiiii . , 00HH否则就接受否则就接受下拒绝下拒绝则在显著性水平则在显著性水平 注意注意. 5 ,50 , . , ,2 iinpnnpn每一个每一个一般一般根据实践根据实践不太小不太小要足够大要足够大检验法时检验法时在使用在使用 第5页/共36页解解例例1试检验这颗骰子的六个面是否匀称试检验这颗骰子的六个面是否匀称?)05. 0 ( 取取根据题意需要检验假设根据题意需要检验假设把一颗骰子重复抛掷把

5、一颗骰子重复抛掷 300 次次, 结果如下结果如下:305260487040654321出现的频数出现的频数出现的点数出现的点数H0: 这颗骰子的六个面是匀称的这颗骰子的六个面是匀称的. )6 , 2 , 1(61:(0 iiXPH或或其中其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能可能值只有值只有 6 个个), 第6页/共36页)6 , 2, 1(, iii取取 . )6 , 2 , 1( 互不相容事件互不相容事件为为则事件则事件 iiXXAii在在 H0 为真的前提下为真的前提下, )(iiAPp )6 , 2, 1(,61 i kiiiinpnpf122

6、)( 61300)6130040(2 61300)6130070(2 61300)6130048(2第7页/共36页 61300)6130060(2 61300)6130052(2,61300)6130030(2 ,16.202 ,516 自由度为自由度为,07.11)5(2205. 0 表得表得查查,07.1116.202 所以拒绝所以拒绝 H0, 认为这颗骰子的六个面不是匀称的认为这颗骰子的六个面不是匀称的.第8页/共36页 在一试验中在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的种铀所放射的到达计数器上的 粒子数粒子数, 共观共观察了察了100次

7、次, 得结果如下表得结果如下表:1211109876543210012129911261716511211109876543210AAAAAAAAAAAAAAfiii , 2 , 1 , 0,!e . iiiXPXifii 应服从泊松分布应服从泊松分布考虑考虑从理论上从理论上粒子的次数粒子的次数个个是观察到有是观察到有其中其中 0.05)(?!e 是否符合实际是否符合实际问问iiXPi 例例2第9页/共36页解解所求问题为所求问题为: 在水平在水平 0.05 下检验假设下检验假设服从泊松分布服从泊松分布总体总体 :0XH , 2, 1 , 0,!e iiiXPi . , 0 故先估计故先估计未

8、具体给出未具体给出中参数中参数由于在由于在 H由最大似然估计法得由最大似然估计法得, 2 . 4 x 根据题目中已知表格根据题目中已知表格, 有估计有估计iXP 第10页/共36页 ,015. 0e0 2 . 40 XPp如如 ,185. 0! 32 . 4e332 . 43 XPp ,002. 011211112 iipXPp具体计算结果见下页表具体计算结果见下页表 8.3, , 2, 1 , 0,!2 . 4e2 . 4 iiiXPpii第11页/共36页表表8.3例例2的的拟合检验计算表拟合检验计算表 1 516172611 9 9 2 1 2 1 00.0150.0630.1320.1

9、850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739iAifip ipniipnf/20A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A664.6155.538=106.2810.0780.0652 第12页/共36页,2815. 6592.12)6()1(2205. 0 rk故接受故接受 H0, 认为样本来自泊松分布总体认为样本来自泊松分布总体. , 5 ,5 示示如表中第四列化括号所如表

10、中第四列化括号所使得每组均有使得每组均有的组予以合并的组予以合并其中有些其中有些 iinppn, 6118 , 8 2 的自由度为的自由度为故故并组后并组后 k第13页/共36页 自自1965年年1月月1日至日至1971年年2月月9日共日共2231天天中中,全世界记录到里氏震级全世界记录到里氏震级4级和级和4级以上地震级以上地震共共162次次, 统计如下统计如下:(X 表示相继两次地震间隔天数表示相继两次地震间隔天数, Y 表示出现的频数表示出现的频数)86681017263150403935343029252420191514109540YX 试检验相继两次地震间隔天数试检验相继两次地震间隔

11、天数 X 服从指数分布服从指数分布.0.05)( 解解所求问题为所求问题为: 在水平在水平0.05下检验假设下检验假设例例3第14页/共36页的概率密度的概率密度 :0XH . 0, 0, 0,e1)(xxxfx . , 0 故先估计故先估计未具体给出未具体给出中参数中参数由于在由于在 H由最大似然估计法得由最大似然估计法得,77.131622231 x X 为连续型随机变量为连续型随机变量, . 9, 2, 1),9),01 iaakXii的子区间的子区间个互不重叠个互不重叠分为分为可能取值区间可能取值区间将将(见下页表见下页表)第15页/共36页503126171086680.27880.

12、21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224.737417.204411.9718 8.3268 5.7996 4.0176 9.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.82695 . 40:1 xA5 . 95 . 4:2 xA5 .145 . 9:3 xA5 .195 .14:4 xA5 .245 .19:5 xA5 .295 .24:6 xA5 .345 .29:7 xA5 .395 .34:8 xA xA5 .39:9=163.563313.

13、2192iAifip ipniipnf/2表表8.4例例3的的拟合检验计算表拟合检验计算表2 第16页/共36页在在 H0 为真的前提下为真的前提下, X 的分布函数的估计为的分布函数的估计为 . 0, 0, 0,e1)(77.13xxxFx有估计有估计概率概率)( iiAPp )(iiAPp 1 iiaXaP),()(1iiaFaF )( 22APp 如如5 . 05 . 4 XP)5 . 4()5 . 9(FF ,2196. 0 第17页/共36页,0568. 0)(1)(8199 iiAFAFp,5633. 1592.12)6()1(2205. 0 rk故在水平故在水平 0.05 下接受

14、下接受 H0 , 认为样本服从指数分布认为样本服从指数分布.,5633. 11625633.1632 , 1, 8 rk第18页/共36页 下面列出了下面列出了84个依特拉斯坎人男子的头个依特拉斯坎人男子的头颅的最大宽度颅的最大宽度(mm), 试验证这些数据是否来自试验证这些数据是否来自正态总体正态总体?0.1)( 141 148 132 138 154 142 150 146 155 158150 140 147 148 144 150 149 145 149 158 143 141 144 144 126 140 144 142 141 140145 135 147 146 141 136

15、 140 146 142 137148 154 137 139 143 140 131 143 141 149148 135 148 152 143 144 141 143 147 146150 132 142 142 143 153 149 146 149 138142 149 142 137 134 144 146 147 140 142140 137 152 145例例4第19页/共36页解解所求问题为检验假设所求问题为检验假设的概率密度的概率密度 :0XH.,e21)(222)( xxfx ., , , 220 故先估计故先估计未具体给出未具体给出中参数中参数由于在由于在 H由最大似然

16、估计法得由最大似然估计法得,0 . 6, 8 .14322 ,7),(个小区间个小区间分为分为可能取值区间可能取值区间将将 X(见下页表见下页表)第20页/共36页在在 H0 为真的前提下为真的前提下, X 的概率密度的估计为的概率密度的估计为 1 4103324 9 30.00870.05190.17520.31200.28110.13360.0375 0.73 4.3614.7226.2123.6111.22 3.156.7941.5524.4010.02=87.67iAifip ipniipnf/25 .1345 .129:2 xA5 .129:1xA5 .1395 .134:3 xA5

17、 .1445 .139:4 xA5 .1495 .144:5 xA5 .1545 .149:6 xA xA5 .154:75.0914.374.91表表8.5例例4的的拟合检验计算表拟合检验计算表2 第21页/共36页.,e621)(2262)8 .143( xxfx有估计有估计概率概率)( iiAPp )( 22APp 如如 5 .1345 .129 xP 68 .1435 .134 68 .1435 .129 .0519. 0)38. 2()55. 1( ,67. 3605. 4)2()125()1(2221 . 01 . 0 rk故在水平故在水平 0.1 下接受下接受 H0, 认为样本服

18、从正态分布认为样本服从正态分布.第22页/共36页 一农场一农场10年前在一鱼塘里按如下比例年前在一鱼塘里按如下比例 20 : 15 : 40 : 25 投放了四种鱼投放了四种鱼: 鲑鱼、鲈鱼、鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗. 现在在鱼塘里获得一样现在在鱼塘里获得一样本如下本如下:600168200100132)(4321 条条数量数量鲇鱼鲇鱼竹夹鱼竹夹鱼鲈鱼鲈鱼鲑鱼鲑鱼种类种类序号序号检验各鱼类数量的比例较检验各鱼类数量的比例较 10 年前是否有显著改变年前是否有显著改变?)05. 0( 取取例例5第23页/共36页解解 , 记鱼种类的序号记鱼种类的序号用用 X根据题意需检

19、验假设根据题意需检验假设:25. 040. 015. 020. 04321 :0ipXXH的分布律为的分布律为所需计算列表如下所需计算列表如下)600( n第24页/共36页1321002001680.200.150.400.2512090240150145.20111.11166.67188.16=611.14iAifipinpiipnf/21A2A3A4A表表 8.6例例5 的的拟合检验计算表拟合检验计算表2 ,14.1160014.6112 认为各鱼类数量之比较认为各鱼类数量之比较 10 年前有显著改年前有显著改 变变 ., 0, 4 rk,14.11815. 7)3()1(2205.

20、005. 0 rk故拒绝故拒绝 H0,第25页/共36页1. 问题的提出问题的提出 根据第五章关于根据第五章关于中心极限定理中心极限定理的论述知道的论述知道, 正态分布随机变量较广泛地存在于客观世界正态分布随机变量较广泛地存在于客观世界, 因此因此, 当研究一连续型总体时当研究一连续型总体时, 人们往往先考察人们往往先考察它是否服从正态分布它是否服从正态分布. 上面介绍的上面介绍的 检验法虽检验法虽然是检验总体分布的较一般的方法然是检验总体分布的较一般的方法, 但用它来但用它来检验总体的正态性时检验总体的正态性时, 犯第犯第II类错误的概率往往类错误的概率往往较大较大. 为此为此,在对检验正态

21、总体的种种方法进行在对检验正态总体的种种方法进行比较后比较后, 认为认为“偏度、峰度检验法偏度、峰度检验法”和和“夏皮夏皮罗威尔克法罗威尔克法”较为有效较为有效.(此处只介绍前一种此处只介绍前一种)2 第26页/共36页2. 随机变量的偏度和峰度的定义随机变量的偏度和峰度的定义:)()( 心矩心矩的三阶中心矩和四阶中的三阶中心矩和四阶中量量的标准化变的标准化变的偏度和峰度指的是的偏度和峰度指的是随机变量随机变量XDXEXXX 31)()(XDXEXEv,)()(2/33XDXEXE 42)()(XDXEXEv.)()(24XDXEXE . 3 0 , 21 vvX且且服从正态分布时服从正态分布

22、时当随机变量当随机变量第27页/共36页3. 样本偏度和样本峰度的定义样本偏度和样本峰度的定义 , , 近似地有近似地有充分大时充分大时则当则当为正态变量为正态变量若总体若总体nX.)5)(3()1()3)(2(24,163,)3)(1()2(6, 0221 nnnnnnnNGnnnNG , , 21的样本的样本是来自总体是来自总体设设XXXXn .2242本峰度本峰度分别称为样本偏度和样分别称为样本偏度和样BBG ,2/3231BBG 则则.)4 , 3 , 2(阶中心矩阶中心矩是样本是样本其中其中kkBk 第28页/共36页4. 偏度、峰度检验法偏度、峰度检验法. : , , 021为正态

23、总体为正态总体现在来检验假设现在来检验假设的样本的样本是来自总体是来自总体设设XHXXXXn,)3)(1()2(6 1 nnn 记记,)5)(3()1()3)(2(2422 nnnnnn ,1632 n ,111 Gu .2222 Gu).1 , 0(),1 , 0( , 210NuNunH近似地有近似地有充分大时充分大时为真且为真且当当第29页/共36页. 2121vvGG和总体峰度和总体峰度度度别依概率收敛于总体偏别依概率收敛于总体偏分分和样本峰度和样本峰度偏度偏度由第六章第二节知样本由第六章第二节知样本.3 ,0 , 22110的偏离不应太大的偏离不应太大与与的偏离不应太大的偏离不应太大与与一般地一般地充分大时充分大时为真且为真且因此当因此当 vGvGnH. ,|021Huu就拒绝就拒绝过大时过大时或或故从直观来看当故从直观来看当,| ,22110kukuH 或或的拒绝域为的拒绝域为取显著性水平为取显著性水平为 , 21由下两式决定由下两式决定和和其中其中kk第30页/共36页 ;2|110 kuPH .2|220 kuPH , , 4/24/1 zkzk 即即于是