导师点评作业用含有字母的式子表示数量

1、导师点评作业：用含有字母的式子表示数量（说明：标注红色及蓝色为导师点评意见）教学内容：教科书第47- 48页，练习十第4-8题。教学目标：1在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。含有字母的式子表示的是数，不是数量（下同）。 2在理解含有字母的式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。3培养学生的抽象思维的能力、归纳概括的能力。重、难点与关键：1掌握用含有字母的式子表示数量的方法。2发展学生的抽象思维能力、归纳概括能力，建立初步的数学模型。教学过程：一、导入新课师：请看一看，你们的数学课本是多少钱？如果要买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少钱？学生可能会

2、问课外读物多少钱一本，或不回答，这时教师指出：既然不知道课外读物的价钱，能否用一个字母表示？现在谁能说出一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少钱？再请学生回答：5.35 + x表示的是什么？师：这个含有字母的式子也可以表示数量，今天我们就来探讨这个问题。教师的这句话不通。“也”是什么意思？含有字母的式子既可以表示一个数，也可以表示数量关系。板书课题：用含有字母的式子表示数量 这正是这节课的重点和难点。二、教学新课 1学习例4第（1）题。可从本班的实际情况中选取题材，如老师比XX大24岁，XX同学的年龄比他爸爸小30岁等。师：如果我告诉你们，我比刘星大25岁，请算一算刘星同学从1岁、2岁、3岁

3、到现在11岁时，老师各是多少岁。随着学生回答，教师板书如下：刘星的年龄（岁） 老师的年龄（岁）1 1+25=262 2+25=27请一名学生在黑板上接着写下去，其他学生在草稿本上写。学生在写的过程中感到厌烦。师：求老师岁数的问题提完了吗？（没有）为什么？ 学生会说因为刘星在不断成长，刘星的岁数每增加一岁，老师的岁数页增加一岁。师：正因为我们的问题还没有提完，所以还应该在这些算式后面打上省略号。（教师板书省略号）师：虽然刘星和老师的岁数都在变化，但是什么没有变？（老师比刘星大25岁）师：我们已经学习了用字母表示数，能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢？这是本节课第一个关键问题，所以，还是用课本

4、上的问题比较好：“谁能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄吗？”学生可能有两种回答：1. 用含有文字的式子表示：刘星的年龄25老师的年龄。 2.（用字母a表示刘星的年龄）老师的年龄是a+25。上面的答案有两个用途：第一，为学生理解含有字母的式子的意义，提供研究、思考的材料；第二，体会字母的价值（也就是在比较两个式子的过程中，感受符号既简明又概括的作用。）这里要比较上面两个式子，你更喜欢哪一个？说说喜欢的理由。这是发展学生符号感的时机，不能放过。在刘星和老师的岁数下面接着板书：a和a+25。师：从a+25这个式子里，你们知道些什么信息？这里要提出的是这节课第二个关键问题，这个问题的作用比第一

5、个问题还重要，是突出重点、突破难点的关键问题。学生同桌议论或小组讨论，然后交流汇报：要充分估计到学生体会这两方面意义（既又）的困难。我这里有一份小材料同样的青蛙，别样的效果，供你体会借鉴。a+25既表明了老师的岁数，又表明了“老师的岁数比刘星的岁数大25岁”这个数量关系，所以，我们只要知道刘星的岁数（a），就能根据这个数量关系得到老师的年龄。师：对，只要知道了刘星任何一个岁数，就可以求出老师的岁数，我们可以试一试。如果刘星7岁入学，这时老师几岁？学生回答，教师板书：当a=7岁时，a+25=7+25=32师：当刘星19岁考入大学，老师几岁？学生回答，教师板书：当a=19岁时，a+25=19+25

6、=44师：刚才我们学习了用含有字母的式子表示数量，它有什么优点？“有什么优点？”的问题，与前面让学生说说“更喜欢哪种方法”有相似的地方，只是这里要总结出自己的体会了。这是一个认识升华的过程。仅仅经历了一道题的解答，让学生谈体会，教师要有思想准备，学生可能回答不出来。怎么办？教师提出问题的目的，是为了引起学生思考。从这个意义上讲，老师不一定非得让学生说出个一、二、三。而是抛出问题以后，停顿一下，给学生想一想的机会，这时再引导学生观察、比较前面的算式、含有文字的式子和含有字母的式子。从比较中体会到：算式具体但不概括（要写好多好多）；含有文字的式子，意思表达的明确，但不够简洁；含有字母的式子既明确又

7、简洁。总之，老师设计、安排教学活动的时候，一是要明确目的，二是要想到可能发生的种种情况，事前先做好预案。2教学例4第（2）题。 这以后的教学安排都很好。出示：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。读题，引导学生按照下面的过程自己推算，并填写下表。在地球上能举起物体的质量（kg）在月球上能举起物体的质量（kg）161=623x师：这里的x表示什么？你是怎样理解6x的？师：那么课本插图中的小男孩在月球上能举起的物体的质量是多少？学生计算后交流，教师板书：6x=615=90（kg）让学生看课本第47-48页，再说一说第（1）题、第（2）题中的字母分别表示哪些数？师：但是要注意的是人的寿命是有限

8、的，能举起的质量也是有限的。3应用所学知识解决问题。师：成年男子与成年女子的标准体重通常可以用下面的式子表示，身高用厘米数，体重用千克数。出示：成年男子的标准体重=身高-105成年女子的标准体重=身高-110用含有字母的式子表示成年男子或成年女子的标准体重。教师告诉学生自己的身高，让学生选择一个式子，算出教师的标准体重，再告诉学生自己的实际体重，与计算结果比较，评价教师的实际体重是否符合标准。（教师提示：与标准体重相差2千克之内都属于正常范围）。师：回去后可以根据这两个式子测算一下你的父母的标准体重各是多少。让学生说说体会。师：从这几个问题可以看出，用字母表示一些不确定的数量，可以很方便的帮助

9、我们根据实际情况解决问题。三、巩固练习1练习十第4题。（填写在课本上，独立完成后集体核对）2练习十第5题。（先独立思考，再填写在课本上，教师巡视指导有困难的学生，完成后交流）3练习十第8题。先同桌互相说出第三小题中字母或式子所表示的含义，再全班交流。四、课堂小结（略）小结并不简单。是要学生谈，还是由教师说？谈什么？说什么？都要有具体安排，正所谓“编筐编篓重在收口”讲的就是这个道理。附短文同样的“青蛙”别样的效果“含有字母的式子，既能表示数，又能表示数量关系”是教学“用字母表示数”第一节课的重点和难点。怎样突出这个重点，突破这个难点，我们可以从下面的课例比较中得到启示。（其实，原义务大纲教材的编

10、排更好一些）【第一次教学片断】1出示情境图，教师用语言描述：夏天来了，美丽的湖水吸引了许多可爱的小青蛙。“扑通、扑通”调皮的小青蛙在跳水呢！同学们记得那首描写青蛙条水的儿歌吗？（画面上出示：一只青蛙一张嘴，两只眼睛两张嘴）师：同学们能接着往下说吗？我们比一比，看谁一分钟内，数得最多。师：如果有时间还能继续说下去吗？能说得完吗？有办法用一句话把儿歌说完吗？生1：许多只青蛙，许多张嘴。生2：几只青蛙，几张嘴。生3：？只青蛙，？张嘴。生4：a只青蛙，a张嘴。师：a表示什么？生4：a可以表示1只、2只、3只等等只青蛙。生5：a可以表示许多许多只青蛙。生6：a可以表示全世界的青蛙。（全班学生大笑）师：看

11、来字母a的本领可真大，它可以表示任意一个数，可以表示不确定的数。那么，可以用别的字母表示吗？“a只青蛙，a张嘴”为什么两个地方都用a？（让学生明白同一个数，要用同一个字母表示）2含有字母的式子可以表示数量、数量关系。师：儿歌的第2句也能用字母表示吗？师出示完整的儿歌： 1只青蛙，1张嘴，两只眼睛4条腿； 两只青蛙，两张嘴，4只眼睛8条腿； （ ）只青蛙，（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿；生1：（脱口而出）a只青蛙，b张嘴，c只眼睛，d条腿。生2：应该是a只青蛙，a张嘴，d只眼睛，c条腿。（同学们没有异议）师：有不同意见吗？生3：n只青蛙，n张嘴，x只眼睛，y条腿。师：谁还有更好的想法？师：再

12、读一读儿歌，想一想谁还有更好的表示方法？教室内一片寂静、学生茫然。师：眼睛的只数是嘴的几倍？腿的条数是嘴的几倍？所以，我们可以说：n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。“2n”即表示眼睛的只数，也表示眼睛只数是嘴的2倍这个数量关系。【思考】教师把课本（是其他版本的教材）中例1“摆三角形”与例2“兴趣小组人数的比较”的情境用有趣的“数青蛙”代替串起了两道例题，让学生在统一的情境中不断完善和发展这节课的认知目标，使一节课的学习活动自然和谐，亲切生动，浑然天成，反映了教师有“用教材教”的课程意识。第1个环节，教师用儿歌的第一句，让学生经历了“具体事物（一只青蛙，一张嘴；两只青蛙，两张嘴）个性化表示

13、（许多只青蛙，许多张嘴；几只青蛙，几张嘴）字母表示（a只青蛙，a张嘴）”的逐步抽象的过程，初步体验了用字母表示数的概括性和简洁性的特点，学生学得轻松愉快。第2个环节，“儿歌的第2句也能用字母表示吗？”学生却茫然不知所措，陷入了“千呼万唤不出来”的局面。为什么会这样？我们不妨重新审视教学内容。“用字母表示数”是代数知识学习开始。字母表示数的思想（符号意识）深刻地提示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，把人们的思维提升到更高的水平。具有很强的抽象性和概括性。而学生的知识基础、生活经验、尤其是学生的思维仍处于从形象思维向抽象思维发展的阶段。这恰恰对学习用字母表示数产生负迁移大多数学生把字母当成是

14、具体的数，不认为字母可以表示更广义的数以及可以表示变量。这就是知识的特点与学生的数学显示，它决定了学生用字母表示数的学习不可能一蹴而就。从用数字表示数到用字母表示数需要一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，在具体的情境中反复体会才能够掌握。至此，我们反而释然了。上面第2个环节教学的尴尬，正是学生学习用字母表示数在理解过程中反复的表现，学生初学用字母表示数，直接让其用含有字母的式子表示数量，太仓促、缺乏从具体到抽象过程的支撑。于是，我们可以重新设计这部分的教学活动。【第二次教学片断】1同样的情境图，第1个教学环节基本相同。（因为第一次教学证明这部分是成功的）2含有字母的式子可以表示

15、数量、数量关系。画面的荷叶上还停留着5只青蛙。（1）师：想知道湖水里还有多少只青蛙吗？这时画面映出，湖水中露出一只青蛙说：“湖水里的青蛙比荷叶上的多，有（510）只青蛙。”师：从（510）你能知道什么？生：知道湖水里有15只青蛙。师：还知道什么？生1：湖里的青蛙比荷叶上的多10只。生2：荷叶上的青蛙比湖里的少10只。师：（小结、提升）从（510），我们可以知道“湖水里的青蛙数”，也可以知道“湖水里青蛙数比荷叶上的多”这样的数量关系。（2）画面上探出一只胖青蛙：“不对，不对，我们湖水里有（5x）只青蛙。”师：咦！这（5x）又表示什么？生1：（5x）是湖水里的青蛙的只数。生2：（5x）还表示湖水里

16、的青蛙比荷叶上的青蛙多x只。（3）草丛里也有青蛙，想知道有多少只吗？这时画面映出，草丛中露出一只青蛙说：“草丛里的青蛙比荷叶上多b只，你知道草丛里有几只青蛙吗？” 生：有（5b）只。师：这（5b）表示什么？生3：（5b）表示草丛里青蛙的只数。生4：表示草丛里青蛙的只数比荷叶上多5只。师：（小结、提升）从（5x）和（5b），与我们过去学的式子有什么不同？像这样含有字母的式子可以表示什么？ 【思考】这次实践，同样还是利用“青蛙”的情境串起例题展开教学，只是老师正视了学生的特点。从“从（510）你能知道什么？”先利用熟悉的、具体的式子让学生理解它代表的意义，给学生一个台阶、一种暗示：式子也可以表示数量。而后“（5x）又表示什么？”让学生直面含有字母的式子，类推其表示的含义。这样，从（510）到（5x），从具体到抽象让学生理解它所表示的实际意义。紧接着，反过来,“草丛里的青蛙比荷叶上多b只，你知道草丛里有只青蛙吗？”让学生经历运用含有字母的式子表示数量、数量关系的过程。与前一个教学过程相比较，一正一反，一而再，再而三的实例，拉长了学生的认知过程，给学生创造了一个比较充分的模