现代控制理论实验报告材料

1、实验一 线性控制系统状态空间法分析第一部分 线性控制系统状态空间模型的建立及转换一、实验目的1 掌握线性控制系统状态空间模型的建立方法。2 掌握 MATLAB 中的各种模型转换函数。二、实验项目1 已知系统的传递函数求取其状态空间模型。2 MATLAB 中各种模型转换函数的应用。3 连续时间系统的离散化。三、实验设备与仪器1、计算机2 、MATLAB 软件 四、实验原理及内容 (一)系统数学模型的建立1 、传递函数模型 tf功能：生成传递函数，或者将零极点模型或状态空间模型转换成传递函数模型格式： G=tf(num,den)其中，( num,den )分别为系统的分子和分母多项式系数向量。 返

2、回的变量 G 为传递函数对象2 、状态方程模型 ss功能：生成状态方程，或者将零极点模型或传递函数模型转换成状态方程模型。格式： G=ss(A,B,C,D)其中， A,B,C,D 分别为状态方程的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵3 、零极点模型 zpk功能：生成零极点模型，或将状态方程模型或传递函数模型转换成零极点模型格式： G=zpk(z, p, K) 其中， z,p,K 分别表示系统的零点、极点和增益 【例】： G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) sys=zpk(G);G=tf(-10 20 0,1 7 20 28 19 5) Transfer functio

3、n:-10 s2 + 20 ss5 + 7 s4 + 20 s3 + 28 s2 + 19 s + 5 sys=zpk(G)Zero/pole/gain:-10 s (s-2)(s+1)3 (s2 + 4s + 5)精彩文档二)连续时间系统离散化函数名称： c2d格式： G=c2d(G1,Ts) ，其中 Ts为采样周期。 功能：连续时间系统离散化。要求：先进行理论求解，再与仿真结果相比较。 例】试写出连续时间系统采样周期为 T 的离散化状态方程。1、理论求解解：先求 eAt(t)At e1L 1(sI11A) 1 L 1G(T)H (T)L1(T)T0(s(s 2)1s2(t) t)Bd12(

4、12te12(1e2T1(1 e22t)2T)12(1 e2 )d2e所以：1e412e241e21 2Te42Tx(k 1)G(T)x(k)H(T)u(k)x1(k 1) x2(k 1)1T11 2T e21414 u(k)2Te221 1(1 e 2T ) x1(k)20 e 2Tx2(k)2 、MATLAB 仿真程序及运行结果（自己编写程序并调试运行） A=0 1;0 -2; B=0;1; T=0.1; G1 H1=c2d(A,B,T)G1 =1.00000.09060.8187H1 =0.00470.09063、分析这里 T=0.1; 综上所述说明用 MATLAB 仿真与理论计算相同，

5、 MATLAB 仿真是正确的 （三）状态空间表达式的线性变换函数名称： ss2ss功能：完成状态空间表达式的线性变换。格式：G=ss2ss(G1,inv(P)其中 inv（p） 为变换阵 p 的逆阵例： a=0 1 0;0 0 1;2 3 0; b=0;0;1; c=1 0 0; p=1 ;0 1;-1 1 2;1 -2 4; G1=ss(a,b,c,0); G=ss2ss(G1,inv(p)a =x1x2x3x1-110x21.665e-016-10x3002b =u1x1-0.1111x2-0.3333x30.1111c =x1 x2 x3y1 1 0 1 d =u1y1 0Continu

6、ous-time model. 五、思考题1 MATLAB 中的函数其实都是一些子程序，那么其 ss2tf ()函数是如何编写的？ 答 : A=;B=;C=;D=;Sys=ss(A,B,C,D);G=tf(Sys)2 在 MATLAB 中对连续系统进行离散化有何现实意义？ 答:用数字计算机求解连续系统方程或对连续的被控对象进行计算机控制时，由于数字计算机运算和处理均用数字量， 这样就必须将连续系统方程离散化。 在 MATLAB 中对连 续系统进行离散化，能够使得计算机能求解连续系统方程或对连续的被控对象进行控 制。第二部分 线性控制系统能控性、能观性和稳定性分析一、实验目的1 掌握线性控制系统

7、能控性和能观测性的判别方法，了解不可控系统或不可观测系统的 结构分解方法。2 掌握控制系统在李亚普诺夫意义下的稳定性的分析方法。二、实验项目1 运用 MATLAB 分析给定系统的能控性和能观测性。2 系统的结构分解。精彩文档3 运用 MATLAB 分析分析给定系统的稳定性。三、实验设备与仪器1、计算机2 、MATLAB 软件 四、实验原理及内容 (一) 系统可控性和可观测性判别1 、可控性判别 (1) 可控性判别矩阵 co=ctrb(a,b) 或 co=ctrb(G)(2) 如果 rank(co)=n ，则系统状态完全可控。2 、可观测性判别 (1)可观测性判别矩阵 ob=ctrb(a,c)

8、或 ob=ctrb(G)(2) 如果 rank(ob)=n ，则系统状态完全可观测。(二) 稳定性分析设系统的状态方程为：x1x20 1 x11 1 x2试确定系统在平衡状态处的稳定性。五、实验报告要求 将调试前的原程序及调试后的结果要一起写到实验报告上 举例如下： A=1 0 -1;-1 -2 0;3 0 1;B=1 0;2 1;0 2;C=1 0 0;0 -1 0;Q1=ctrb(A,B)Q1=101-221-5-20232-2 -49 66 -4 Q2=obsv(A,C)Q2 =1000-1010-1120-20-2-1-4-1 R1=rank(Q1)R1 = 3 R2=rank(Q2)

9、R2 =3从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观测性矩阵的秩都是3，为满秩，因此该系统是能控的，也是能观测的。六、实验总结：通过本次实验，我们学会线性控制系统状态空间模型的建立方法及 MATLAB 中的各种模 型转换函数，以及线性控制系统能控性和能观测性的判别方法。实验二 状态反馈控制系统的设计第一部分 基于 MATLAB 和极点配置法状态反馈控制系统的设计一、实验目的1 掌握极点配置法的基本思想。2 利用 MATLAB 中的函数设计状态反馈控制系统。二、实验项目运用 MATLAB 和极点配置法设计状态反馈控制系统三、实验设备与仪器1、计算机2 、MATLAB 软件四、实验原理及内容1 、S

10、ISO 系统极点配置 acker格式： k=acker(a,b,p)说明： acker 函数可计算反馈增益矩阵 K。其中 K为行向量， p 为由期望极点构成的 行向量。【例】：已知系统动态方程为0 1 0 0x 0 0 1 x 0 u y 10 0 0 x0 2 3 1试用 MATLAB 编程设计反馈增益矩阵 K，使闭环极点配置在 -2 ，-1+j ，-1-j 。 解：首先判断系统的能控性，输入以下语句A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3; B=0;0;1; R=rank(ctrb(A,B)R = 3这说明系统能控性矩阵满秩，系统能控，可以应用状态反馈，任意配置极点。A=0 1 0;0

11、0 1;0 -2 -3; B=0;0;1; C=10 0 0; P=-2 -1+j -1-j; K=place(A,B,P)K = 4.0000 4.0000 1.00002 、MIMO 系统极点配置 place格式： k=place(A,B,p)五、实验报告要求 要从理论上分析极点配置的过程， 并将调试前的原程序及调试后的结果要一起写到实 验报告上。六、思考题1 极点配置法的基本思想和设计思路是什么？答:状态反馈系统的稳定性和瞬态性能主要是由系统极点决定的。如果引入状态反馈将系统的极点配置在 s 左半平面的希望位置上，则可以得到满意的系统特性，一个系统引 入状态反馈可以任意配置极点的条件是原

12、系统能控。2 如何验证设计出的系统是否达到了设计要求？ 答:看配置的极点是否在 s 左半平面的希望位置上 .第二部分 极点配置全状态反馈控制系统的设计一、实验目的1 学习并掌握用极点配置法来设计全状态反馈控制系统。2 用软件仿真方法研究参数对系统性能的影响。二、实验仪器与设备计算机一台、 MATLAB 软件。三、实验内容1 设计典型二阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行软件仿真研究。2 设计典型三阶系统的极点配置全状态反馈控制系统，并进行软件仿真研究。四、实验步骤1 典型二阶系统（1）对一已知二阶系统（图 5-1 ）用极点配置方法设计全反馈系数。（2）参照图 5-2 ，图 5-3 ，软件

13、仿真其阶跃响应。（3 ）改变系统电路，使系统恢复到图 5-1 所示情况，软件仿真其阶跃响应。 （4）对 实验结果进行比较、分析，并完成实验报告。2 典型三阶系统（1）对一已知三阶系统（图 5-4 ）用极点配置方法设计全反馈系数。（2）参照图 5-7 ，图 5-8 ，软件仿真其阶跃响应。（3 ）改变系统电路，使系统恢复到图 5-6 所示情况，软件仿真其阶跃响应。五、实验原理1 典型二阶系统全状态反馈的极点配置设计方法（1）被控对象状态方程与能控性5-1若被控系统（ A 、B、C）完全能控，则通过状态反馈可以任意配置极点，取图 所示系统为实验系统。Rs图 5-1 二阶实验系统结构图由图可见系统的开

14、环传递函数为 G ss 0.05s 1 ，取图中 x1,x2 为状态变量，将系统开环传递函数表示为被控对象状态方程S（A、B、C），可以得：故有： RankW c Rank B20200xxu001y 1 0x020AB Rank210可见状态完全能控。期望的性能指标为：超调量（ 2 ）理想极点配置25%，峰值时间 t p 0.5秒。由经典控制理论可知：25%，选择阻尼比0.707。tpn10.5s，选择 n 101/ s于是可以得到系统的理想极点为： p17.07 j7.07, p17.07 j7.07 。系统的理想特征方程为： s2 2 ns2s2 14.14s 100 。（ 3 ）状态反

15、馈系数的确定 加入全状态反馈后的系统特征方程为：s 20202sI A BKs2 20 k 2 s 20k2 20k1 0k1s k2配置理想极点，则有：s2 20 k 2s20k220k12s2 14.14s 100于是可以计算出： K k1 k2 10.9 5.9按极点配置设计的具有全状态反馈的系统结构如图 5-2 所示。系统的模拟电路图如图 5-3 所示，图中的参数 Rx ,Rx 分别为 18k ,33k ，接线时请注意反馈电路的连接Rs图 5-4 典型三阶实验系统结构图其开环传递函数为 G s100s s 5 s 2闭环传递函数为 W sGs1 G s100s3 7s2 10s 100

16、该闭环系统的模拟电路如图 5-6 所示图 5-5 典型三阶闭环实验系统的阶跃响应曲线可以用劳斯判据判断该闭环系统是不稳定的。闭环系统的阶跃响应曲线如图 5-5 所示。选取图5-4中的x1,x2,x3 为状态变量，系统开环传递函数可以表示为被控对象状态x Ax Bu方程 S（A 、B、C）：y Cx01000其中 A 022,B 0 ,C 1 0 00055因为 RankW c Rank B AB A2B 3 ，所以系统状态完全能控 （ 2 ）理想极点和理想闭环特征方程 考虑到系统稳定性等要求，选择理想极点为：S1 9， S2 2 j2， S3 2 j2由此可得到理想的闭环特征方程为：32s）全

17、状态反馈系数设计 13s2 44s 72 0k10.72,k22.2,k31.24）全状态反馈的典型系统的模拟电路如图ct取 x1 ,x2 ,x 3 为状态变量，带全状态的典型三阶系统结构如图 5-7 所示。求取加全状 态反馈后的闭环特征方程，由图 5-7 可以得到：sI A BK s3 7 5k3 s2 10 10k2 10k3 s 100k1 0令其与理想的闭环特征方程一致，可以求出全状态反馈系数为：5-8 所示， Rx1 ,Rx2 ,Rx3 的阻值分别为270k ,91k ,150k 。六、思考题与实验报告要求1 思考题精彩文档(1)状态反馈控制器在模拟实验电路中是如何实现的？(2)状态反馈控制为什么会优于输出反馈控制？答:状态反馈系统方程为： X=Ax+B(V-Kx)=(A-BK)x+BVy=(C-DK)x+DV式(5-3 )输出反馈系统方程为： X=Ax+B(V-Hy)=A-BH(I+DH)Cx+B-BH(I+DH)DV y=(I+DH)Cx+(I+DH)DV 式(5-5 ) 比较式( 5-3