2021-2021学年高中数学课后提升训练八1.4生活中的优化问题举例新人教A版选修2-2

1、课后提升训练 八 生活中的优化问题举例45分钟 70分一、选择题每题5分,共40分1.用长为24m的钢筋做成一个长方体框架，假设这个长方体框架的底面为正方形，那么这个长方体体积的最大值为()3D.24m333A.8mB.12mC.16m【解析】选A.设长方体的底面边长为xm,那么高为(6-2x)m,223所以 0x=4 X 2=8(m3).2.某工厂需要建一个面积为512吊的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁,那么要使砌墙所用材料最省，那么B.32 m,16 mD.16 m,8 m512设场地一边长为xm,那么另一边长为m.因此新墙总长度512L=2x-(x0),L 512=2-.2.令L =

2、0,得堆料场的长和宽各为 A.16 m,16 mC.32 m,8 m【解析】选B.如下图,x=16 或 x=-16(舍去).因为L在0,+ g上只有一个极值点，所以它必是最小值点.因为x=16,所以=32.故当堆料场的宽为16m,长为32m时,可使砌墙所用的材料最省3. 某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.11万件B.9万件C.6万件D.7万件【解析】选C.y =-x2+36,令y =0,又x0,解得x=6,当0x0,函数单调递增，当x6时,y 0),所以 y =-3x 2+27=-3(x+3)(x-3)(x0),

3、所以y=-x 3+27x+123在(0,3)上是增函数,在(3,+ m)上是减函数，故当x=3时,获得最大利润.5. (2021 梅州高二检测)设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其外表积最小时( )A.WB.刖C&孫D.2WV3J 2 设底面边长为x(x0),那么底面积S= x ,-3x3+36x+126,那么使y=-x 3+27x+123(x0),底面边长为【解析】选C.如图，41/3x2所以h=41/S 表=x 2x X 2=+ 2x2,x2S表=x-,令 S表=0得 x= I I ,因为S表只有一个极值,故x= I为最小值点.A.40B.60C.80D.1206. 如图，在等腰梯

4、形 ABCD中 ,CD=40,AD=40,梯形ABCD的面积最大时，AB等于【解析】选 C.设/ BAD=0 ,那么 AB=40+2X 40cos 0 ,梯形高 h=40sin 0 ,从而梯形面积 S=1600(1+cos 0 )sin 0 .故 S =1600(cos 0 +cos2 0 ).令 S =0,得 cos 0 =-1(舍)或 cos 0 =一，即 071，此时AB=80,即当AB=80时，梯形有最大面积1200.7.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.假设该商品零售价定为P元,销售量为Q,销售量Q(单2位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q=8300-170P-

5、P ,那么最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)A.30 元B.60 元C.28000 元D.23000 元【解析】选D.设毛利润为L(P),由题意知L(P)=PQ-20Q=Q(P-20)2=(8300-170P-P )(P-20)=-P3-150P2+11700P-166000,所以 L (P)=-3P 2-300P+11700,令 L (P)=0 ,解得 P=30或 P=-130(舍去).此时丄(30)=23000.根据实际问题的意义知 丄(30)是最大值,即零售价定为每件 30元时，最大毛利润为23000元.8. (2021 昆明高二检测)某公司生产一种产品，固定本钱为20000元，

6、每生产一单位的产品，本钱增加100 元,假设总收入R与年产量x的关系是R(x)=A.150+ 400rf0 r 390,B.200那么当总利润最大时C.250,每年生产产品的单位数是D.300【解析】选D.因为总利润900p(x)=90 090 - lOOx - 20 000.x 390,当 00,p(x) 递增，当 x (300,390)时,p (x)390 时,p(x)=90090-100x-2000090090-100X 390-20000=3109040000,所以当x=300时，总利润最大.二、填空题(每题5分,共10分)9. (2021 河源高二检测)把长为60cm的铁丝围成矩形，

7、长为,宽为时,矩形的面积最大【解析】设长为xcm,那么宽为(30-x)cm,2此时 S=x (30-x)=30x-x,令 S =30-2x=0,所以x=15.当0x0,当15x30时,S 0,所以y40000=AX2丿，令 y =0,解得 x=200(x=-200 舍去),这时 y=800.当 0x200 时,y 200时,y 0,所以当x=200时,y取得最小值，故其周长至少为800m.答案：80010. 2021 全国乙卷如图，圆形纸片的圆心为 O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形 ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点， DBC,A ECA,A FAB分别是以 BC,CA,AB为底边

8、的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起 DBCA ECA,A FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当厶ABC的边长变化时，所得三棱锥体积单位:cm3的最大值为【解析】 连接OD,交BC于点G,由题意得ODL BC,0,即 x4-2x30,x0,固定局部为a元.1把全程运输本钱y元表示为速度v千米/时的函数，并指出这个函数的定义域.2为了使全程运输本钱最小，汽车应以多大的速度行驶？g -目【解析】1依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ,全程运输本钱为y=a +bv2 - Ja+ bva-+ bv故所求函数及其定义域为y=s,v (0,c.2由题意知s,a,b ,

9、v均为正数.,0c,v (0,c,此时y c时,行驶速度 v=c. c时,行驶速度12. 某种产品每件本钱为6元，每件售价为x元(6x11),年销量为u万件，假设-u与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.(1)求年利润y万元关于售价x的函数关系式. 求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.【解析】因为售价为10元时，年销量为28万件，2,解得k=2.所以 y=(-2x 2+21x+18)(x-6)32=-2x +33x -108x-108(6x0；当 x (9,11)时,y =135,所以售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元.【能力挑战题】需求，方案提高产品档次，适当增加投入本钱，假设每辆车的投入本钱