高考数学总复习 2.8 函数与方程课件 文 新人教B版

1、1 12.8函数与方程函数与方程考纲要求考纲要求1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解解2 21函数的零点函数的零点(1)函数零点的定义函数零点的定义对于函数对于函数yf(x)(xD)，把使，把使_的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(x)(xD)的零点的零点(2)几个等价关系几个等价关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象与的图象与_

2、有交点有交点函数函数yf(x)有有_f(x)0 x轴轴零点零点3 3(3)函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有一条曲线，并且有_，那么，函数，那么，函数yf(x)在区在区间间_内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使得，使得_，这个这个_也就是方程也就是方程f(x)0的根的根f(a)f(b)0(a，b)f(c)0c4 42二分法定义二分法定义对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的函数的函数yf(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点

3、所在的区间的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值，进而得到零点近似值的方法叫做二分法的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二一分为二零点零点5 53二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系6 67 7【思考辨析思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与函数的零点就是函数的图象与x轴的交点轴的交点()(2)函数函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有零点内有零点(函数图象连续函数图象连续不断不断)，则，则f(a)f(b)0.(

4、)8 8(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值近似值()(4)二次函数二次函数yax2bxc(a0)在在b24ac0时没有零时没有零点点()(5)若函数若函数f(x)在在(a，b)上单调且上单调且f(a)f(b)0，则函数，则函数f(x)在在a，b上有且只有一个零点上有且只有一个零点()【答案答案】 (1)(2)(3)(4)(5)9 91(教材改编教材改编)函数函数f(x)ex3x的零点个数是的零点个数是()A0B1C2 D3【答案答案】 B10102(2015安徽安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的下列函数中，既是偶函数又存在

5、零点的是是()Aycos x Bysin xCyln x Dyx21【解析解析】 由于由于ysin x是奇函数；是奇函数；yln x是非奇非偶函是非奇非偶函数；数；yx21是偶函数但没有零点；只有是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数是偶函数又有零点又有零点【答案答案】 A11113(2017河南新野第三高级中学周考河南新野第三高级中学周考)函数函数f(x)x32x1的零点所在的大致区间是的零点所在的大致区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)【解析解析】 因为因为f(0)10，f(1)20，则，则f(0)f(1)20，且函数，且函数f(x)x32x1的图象是连续曲

6、线，所以的图象是连续曲线，所以f(x)在区间在区间(0，1)内有零点内有零点【答案答案】 A121213131414【答案答案】 A15155函数函数f(x)ax12a在区间在区间(1，1)上存在一个零上存在一个零点，则实数点，则实数a的取值范围是的取值范围是_16161717【答案答案】 C18181919【答案答案】 320202121【答案答案】 D2222【方法规律方法规律】 (1)确定函数零点所在区间，可利用零点确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法存在性定理或数形结合法(2)判断函数零点个数的方法：判断函数零点个数的方法：解方程法；解方程法；零点存在性定理、结合函数

7、的性质；零点存在性定理、结合函数的性质；数数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数232324242525【答案答案】 (1)C(2)B2626题型二函数零点的应用题型二函数零点的应用【例例4】 若关于若关于x的方程的方程22x2xaa10有实根，求有实根，求实数实数a的取值范围的取值范围【解析解析】 方法一方法一 (换元法换元法)设设t2x(t0)，则原方程可变为，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程原方程有实根，即方程(*)有正根有正根令令f(t)t2ata1.272728282929【方法规律方法规律】 对于对于“af(x)有解有

8、解”型问题，可以通过型问题，可以通过求函数求函数yf(x)的值域来解决，解的个数可化为函数的值域来解决，解的个数可化为函数yf(x)的图象和直线的图象和直线ya交点的个数交点的个数303031313232(2)画出函数画出函数f(x)的图象如图所示，的图象如图所示，观察图象可知，若方程观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，有三个不同的实数根，则函数则函数yf(x)的图象与直线的图象与直线ya有有3个不同的交点，此时需个不同的交点，此时需满足满足0a1，故选，故选D.【答案答案】 (1)C(2)D3333题型三二次函数的零点问题题型三二次函数的零点问题【例例5】 (2017烟台模拟

9、烟台模拟)已知函数已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式若不等式f(x)0的解集为的解集为1，2，求不等式，求不等式f(x)1x2的解集；的解集；(2)若函数若函数g(x)f(x)x21在区间在区间(1，2)上有两个不同上有两个不同的零点，求实数的零点，求实数a的取值范围的取值范围343435353636【方法规律方法规律】 解决与二次函数有关的零点问题：解决与二次函数有关的零点问题：(1)可可利用一元二次方程的求根公式；利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不利用二次函

10、数的图象列不等式组等式组37373838【答案答案】 C3939易错警示系列易错警示系列3忽视定义域导致零点个数错误忽视定义域导致零点个数错误【典例典例】 定义在定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足：当满足：当x0时，时，f(x)2 016xlog2 016x，则在，则在R上函数上函数f(x)的零点个数为的零点个数为_【易错分析易错分析】 得出当得出当x0时的零点个数后，容易忽略时的零点个数后，容易忽略条件：定义在条件：定义在R上的奇函数，导致漏掉上的奇函数，导致漏掉x0时和时和x0时的时的情况情况4040【答案答案】 34141【温馨提醒温馨提醒】 (1)讨论讨论x0时函数的零点个数也可

11、利用时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定零点存在性定理结合函数单调性确定(2)函数的定义域是函数的定义域是讨论函数其他性质的基础，要给予充分重视讨论函数其他性质的基础，要给予充分重视.4242 方法与技巧方法与技巧1函数零点的判定常用的方法有函数零点的判定常用的方法有(1)零点存在性定理零点存在性定理(2)数形结合：函数数形结合：函数yf(x)g(x)的零点，就是函数的零点，就是函数yf(x)和和yg(x)图象交点的横坐标图象交点的横坐标(3)解方程解方程43432二次函数的零点可利用求根公式、判别式、根与系二次函数的零点可利用求根公式、判别式、根与系数的关系或结合函数图象列不等式数的关系或结合函数图象列不等式(组组)3利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分离参数法、数形结合法离参数法、数形结合法 失误与防范失误