第二章 拉伸、压缩与剪切

1、Chapter2 2021-7-922021-7-932021-7-942021-7-95PPPP2021-7-962021-7-97mmFF2021-7-98mmFFNmmFFFNmFmFN2021-7-995010520+CABDE40kN55kN 25kN20kN1110kN2021-7-91050 例例二二 作图示杆件的轴力图作图示杆件的轴力图f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NF+2021-7-911xFNO2021-7-912FFabcd2021-7-913FFabcda b c d 2021-7-914 F FN2021

2、-7-915AFN AdAdAdFFAANAN dAdFNdAdFN2021-7-9162021-7-917 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa0302021-7-918计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对像0Am05189 NB

3、CFkNFNBC10 以CE为研究对像FNCD0Em04208830sin0 NBCNCDFFkNFNCD40 BCNBCBCAF CDNCDCDAF 2021-7-919Fkk F coscos AFAFpFkkFp AFp cosAA FF 2021-7-920 2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p2021-7-921 Fkk FFkkxn p2021-7-922 max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk 2021-7-923 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏

4、方面所表现出的力学性能表现出的力学性能2021-7-924 2021-7-925FOlefhabcddgfl0LLAF2021-7-926 p E p fOfha p fOfhab ee E：拉压弹性模量（：拉压弹性模量（GPa）2021-7-927s s b e p fOfhabce2021-7-928 s b b e p fOfhabce2021-7-929 s b e p fOfhabce2021-7-930 abcdefOdgfhdpe 2021-7-931 abcdefOdgfhd2021-7-932 %1 10 00 01 1 lll %1001001 1 AAA 低碳钢的低碳钢的

5、%3020%60为塑性材料为塑性材料2021-7-933根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（1） E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（B）强度极限 （2） （1） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（C）强度极限 （3）（1） （2）； 弹性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）；

6、正确答案是（ ）2021-7-934 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0p2 其它塑性材料拉伸时的力学性质其它塑性材料拉伸时的力学性质2021-7-935 tan EO （约为（约为140MPa）2021-7-936dh0 03 35 51 1. dh2021-7-937 sO 2021-7-938O 2021-7-9392021-7-940nu ssn bbn 2021-7-941Nmaxmax AFNmax FA NmaxAF AFmaxN 2021-7-942例例1 1D=3

7、50mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。pDF24 每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622 pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA 得得 24422pDd 即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp2021-7-943例例2 2 ACAC为为5 550505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。

8、求F F。 0yFFFFN2sin/1 解：解：1 1、计算轴力。、计算轴力。FFFNN3cos12 0 xF0cos21 NNFF 0sin1 FFN 2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611 AF A AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN 2021-7-944FFFN2sin/1 FFFNN3cos12 3 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .176

9、1074.12210120732. 113134622 AF A AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN 4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minmin iFF2021-7-945 FFbh h1 lllll 1 12021-7-946bbbbb 1 1 FFbhh1 bbb 12021-7-947 AFN ll E EAlFlN LLEAFN 2021-7-948F1F2F3l1l2l3ABCD2021-7-94915+-2050203535l1l2l3AB

10、CFNKND2021-7-950m101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBlluF1F2F3l1l2l3ABCD2021-7-951F FA12x30yA1 1l 12mABCF301 12 2FFFF732. 122N1N A2 2l 2mm.mm.NN7657650 01981981 12 22 22 22 22 21 11 11 11 11 1 EAlFlAAEAlFlAA2021-7-9523030AA1A2l 1l 2A30A1 1l 12mABCF301 12 2A2 2l 2A330cos1

11、222llAAAAAA 30sin30tantan3012232llAAAA mm.)()(7 78 83 32 23 32 22 22 23 3 AAAAAA2021-7-9532-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能1变形能（应变能）变形能（应变能） 固体受外力作用而变形，在变形过程中，固体受外力作用而变形，在变形过程中，外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。外力所作的功将转变为储存于固体内的能量。弹性体在外力作用下，弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）V V。WV 2021-7-95410dddllFWlFWF

12、FllWVelF 21EAlFF21EAlF222021-7-955例例1 BD:外径外径90mm，壁厚，壁厚2.5mm，杆长，杆长 , 。BC是两条横截面面积为是两条横截面面积为172mm2的钢索，的钢索， .试求试求B点的垂直位移点的垂直位移。 m3lGPa210EGPa1771EkN30P解解：PFN41. 11 PFN93. 12 PW21 22222111212221AElFAElFPNN m1048. 4p1093.14382021-7-956 约束反约束反力（轴力）力（轴力）可由静力平可由静力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：2-82-82021-7-957 约束反力不能

13、由平衡方程求得约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定次数：超静定次数： 约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数超静定结构：超静定结构：2021-7-9581 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法： 210NNxFFF FFFFNNy31cos20 2 2、变形几何关系、变形几何关系 cos321lll 3 3、物理关系、物理关系 cos11EAlFlN EAlFlN 33 4 4、补充方程、补充方程 coscos31EAlFEAlFNN 231cosNNFF

14、5 5、求解方程组得、求解方程组得 3221cos21cos FFFNN 33cos21 FFN1l2l3l2021-7-9592021-7-960FLAB12aaa例题例题3 已知：已知：AB刚体，刚体，E1A1=E2A2 求：求：1，2两杆的内力。两杆的内力。解：解：FaaaBAFFN1N20Am02312NNFCOSFF2021-7-961BACDCDLL1221cos21LL2021-7-962ABAB2021-7-963 ABABB0 0 lABRBRAFF2021-7-964ABAB0 0 FTlllEAlFlBFR lTllT EAlFlTBlR TEAFlBR TEAFlBTR

15、 BAB2021-7-965 例例2 已知：已知：ACB为刚体，为刚体，L1、L2、E1A1、E2A2、L1、L2均为均为已知，如温度升高已知，如温度升高30，试求两杆的轴力。，试求两杆的轴力。0240150ABC122021-7-966CBA150240FFN1N2LLLL121T2TBCA0Cm15024021NNFF1502401211LLLLTT2021-7-967 AABCD 2 21 13 3l二、二、 2021-7-968 AABCD 2 21 13 3ll 3l 13 3l1l3l 1cosl cos1 13 3ll3 33 33 31 11 11 1AElFlAElFlN3N

16、1cos 2021-7-969 AABCD 2 21 13 3ll 3 l 1 2 21 11 13 33 3cosN1N3AElFAElF0coscos0sinsinN2N1N3N2N1 FFFFF 2021-7-970max max 2021-7-971max max Kmax 1 1、形状尺寸的影响：、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2 2、材料的影响：、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对塑性材料的影响不大； 应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。应力集中对脆性材料的影响

17、严重，应特别注意。2021-7-972 （FFnnF剪切面剪切面FF2021-7-973mlhblbA2021-7-974nnFF 2021-7-975mmF剪切面剪切面FS FFmm00S FFFxFF SAFS AFSnu u 2021-7-976FF2021-7-977m上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面l2hlhb2hlAbs2021-7-978 h/2bsAdhAFbsbs 2021-7-979 bsbs FA bsbs SFA AFbsbs SFA u bsbsbs AF2021-7-980DdhF2021-7-981DdhF22bs()4DdA dAdh2021-7-982 图示木杆接头，已知轴向力图示木杆接头，已知轴向力F F50kN50kN，截面宽度，截面宽度b b250mm250mm，木材，木材的顺纹挤压容许应力的顺纹挤压容许应力bsbs 10MPa10MPa，须纹许用切应力，须纹许用切应力1MPa1MPa。试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸试根据剪切和挤压强度确定接头的尺寸L L和和a a。FF挤压面剪切面FFbaLL lbFAFS bFL mm200125010503 bsbsbsbsbaFAF bsbFa mm201025010503 2021-7-983 1FFA 1Bd2021-7-984 1FFA 1Bdd2F2FF剪切面剪切