第十五章量子物理 第6节德布罗意波实物粒子的二象性

1、 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1 一一 德布罗意假设德布罗意假设 ( (1924 年年) ) “整个世纪以来，在辐射理论上，比起整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；研究方法； 在实物理论上，是否发生了在实物理论上，是否发生了相反的错误呢相反的错误呢 ？ 是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子的图像想得太多，而过分地忽略了波的图的图像想得太多，而过分地忽略了波的图像呢？像呢？” 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-

2、6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版2法国物理学家法国物理学家1924年在他的博士论文年在他的博士论文关于关于量子理论的研究量子理论的研究中提出把中提出把粒粒子性和波动子性和波动性性统一起来统一起来.为量子力学为量子力学的建立提供的建立提供了物理基础了物理基础.德布罗意（德布罗意（1892 1987） 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版3 思想方法思想方法 自然界在许多方面都是明自然界在许多方面都是明显地对称的，德布罗意采用类比的方法提显地对

3、称的，德布罗意采用类比的方法提出物质波的假设出物质波的假设 . 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性象性/2hmPhmcEv粒子性粒子性波动性波动性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版4vmhph 德布罗意公式德布罗意公式这种波称为德布罗意波或物质波这种波称为德布罗意波或物质波注注 意意0mmcv若若 则则( (1) )若若 则则cv0mm hmchE2 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理

4、学物理学第五版第五版5 ( (2) )宏观物体的德布罗意波长小到实验难宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性性. 例例1 一束电子中，电子的动能一束电子中，电子的动能 ，求此电子的德布罗意波长求此电子的德布罗意波长 .eV20020k21,vvmEc0k2mEv解解 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版61 -613119sm 104 . 8sm101 . 9106 . 12002vnm 1067.82nm 104 . 8101

5、 . 91063. 6631340vmhcv此波长的数量级与此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当射线波长的数量级相当. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版7 例例2 从从德布罗意波导出氢原子玻尔理德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件论中角动量量子化条件.nr 2, 4 , 3 , 2 , 1n 解解 两端固定的两端固定的弦，若其长度等于波弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻长则可形成稳定的驻波波.r2将弦弯曲成圆时将弦弯曲成圆时 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6

6、 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版8nhrmv2vmh电子绕核运动其德布罗意波长为电子绕核运动其德布罗意波长为2hnrmLv角动量量子化条件角动量量子化条件 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版9 9二、德布罗意波的实验证明二、德布罗意波的实验证明1.戴维孙戴维孙 - 革末电子衍射实验（革末电子衍射实验（1927年）年）I35 54 75V/U50 当散射角当散射角 时时 电流与加速电压曲线电流与加速电压曲线50检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被

7、镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MUKG电子枪电子枪15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1010 电子束在单晶晶体上反射的实验结果符电子束在单晶晶体上反射的实验结果符合合X射线衍射中的布拉格公式射线衍射中的布拉格公式.相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件: kd2cos2sin2kdsin50, 1k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d2222sin

8、d15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1111m1015. 210d镍晶体镍晶体m1065. 1sin10dm1067. 1210keeEmhmhv电子波的波长电子波的波长 emUkhd21sin15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1212k777. 0sin当当 时，时，

9、与实验结与实验结果相近果相近.51777. 0arcsin1kemUdkh21sinemUkhd21sin15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1313UMDP电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K2.G . P . 汤姆孙电子衍射实验汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线射线在多晶上衍射的图样在多晶上衍射的图样.15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象

10、性实物粒子的二象性十年后，戴维逊、汤姆逊因电子衍射实验的成果共十年后，戴维逊、汤姆逊因电子衍射实验的成果共获获1937年度诺贝尔物理奖。年度诺贝尔物理奖。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版14 单单 缝缝 双双 缝缝 三三 缝缝 四四 缝缝3. 1961年，约恩逊进行了电子的单缝、双缝和多年，约恩逊进行了电子的单缝、双缝和多缝衍射实验，得出了衍射条纹的照片。缝衍射实验，得出了衍射条纹的照片。 4. 随后，用衍射实验证实了中子、质子、原子和随后，用衍射实验证实了中子、质子、原子和分子等微观都具有波

11、动性，德布罗意公式对这分子等微观都具有波动性，德布罗意公式对这些粒子同样正确性。些粒子同样正确性。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版15三三 应用举例应用举例 1932年鲁斯卡成功研制了电子显微镜年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜显微镜. 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1616三、应用举例三、应用举例 1932年鲁斯卡成功

12、研制了电子显微镜年鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ;荣获荣获1986年年诺贝尔物理奖。诺贝尔物理奖。 1981年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿年宾尼希和罗雷尔制成了扫描隧穿显微镜显微镜.15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成从波动光学可知，由于显微镜的分辨本领与波长成反比，光学显微镜的最大分辨距离大于反比，光学显微镜的最大分辨距离大于0.2 m0.2 m，最大放大倍数也只有最大放大倍数也只有10001000倍左右。倍左右。自从发现电子有波动性后，自从发现电子有波动性后，电子束德布罗意波长比电子束德布罗意波长比光波波长短得多。而且极

13、方便改变电子波的波长。光波波长短得多。而且极方便改变电子波的波长。这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。这样就能制造出用电子波代替光波的电子显微镜。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1717 经典经典粒子粒子 不被分割的整体，有确定位不被分割的整体，有确定位置和运动轨道置和运动轨道 . 经典经典的波的波 某种实际的物理量的空间分某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有相干叠加性布作周期性的变化，波具有相干叠加性 . 二二 象象 性性 要求将波和粒子两种对立的要求将波和粒子两种对立的

14、属性统一到同一物体上属性统一到同一物体上 .四四 德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性问题：问题：那么，粒子性和波动性这两个完全不那么，粒子性和波动性这两个完全不同的性质又是如何统一到了微观粒子上呢？同的性质又是如何统一到了微观粒子上呢？ 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版18 在量子力学建立的初期，人们对德布罗意波的在量子力学建立的初期，人们对德布罗意波的意义曾提出过各种各样的猜测，例如意义曾提出过各种各样的猜测，例如: 电子波

15、是一个代表电子实体的波包，电子波是一个代表电子实体的波包， 电子本身是弥散于空间的物质波动，电子本身是弥散于空间的物质波动， 电子的波动性是大量电子之间的相互作用等。电子的波动性是大量电子之间的相互作用等。但是，这些猜测最终都因不能圆满地解释实验现象但是，这些猜测最终都因不能圆满地解释实验现象而不得不放弃。而不得不放弃。15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性电子双缝干涉的理想实验：电子双缝干涉的理想实验：假设一个一个电子依次假设一个一个电子依次入射双缝的衍射实验。入射双缝的衍射实验。玻恩玻恩(M.Born)在在1926年提出：年提出：德布罗意波德布罗意波并不像经典波并

16、不像经典波那样是代表实在物理量的波动，那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒子在空间的而是描述粒子在空间的概率分布的概率分布的“概率波概率波”。 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版1919700003000200007个电子个电子100个电子个电子15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版20 当入射电子流密度很小时，当入射电子流密度很小时，电

17、子几乎是一个一个电子几乎是一个一个入射，入射，在屏上只能观察到几个亮点，它们落在屏上位在屏上只能观察到几个亮点，它们落在屏上位置是随机分布的。置是随机分布的。由于每次电子打在屏上时总是出现由于每次电子打在屏上时总是出现一个亮点，所以电子总是一个亮点，所以电子总是“整个整个”地到达接收点地到达接收点，这，这显示了电子的粒子性。显示了电子的粒子性。 但随着时间的推移，但随着时间的推移，打到屏上的电子越来越多，打到屏上的电子越来越多，渐渐显现了与光的双缝实验相同的干涉图样渐渐显现了与光的双缝实验相同的干涉图样，而干涉，而干涉现象是波动的主要特征，这显示电子又是一种波动。现象是波动的主要特征，这显示电

18、子又是一种波动。 概率波的干涉结果概率波的干涉结果15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版21(1)(1)入射强电子流入射强电子流: 底片上很快出现衍射图样，许多底片上很快出现衍射图样，许多电子在同一个实验中的电子在同一个实验中的统计结果统计结果.(2)(2)入射弱电子流入射弱电子流:开始时点子无规分布，随着电开始时点子无规分布，随着电 子增多，逐渐形成衍射图样子增多，逐渐形成衍射图样，一个电子重许多次相同一个电子重许多次相同实验表现出的

19、实验表现出的统计结果。统计结果。从上述实验可以看出：从上述实验可以看出：根据玻恩概率波的观点，干涉图样中强度大的根据玻恩概率波的观点，干涉图样中强度大的明纹明纹地方地方，就是到达那里的电子多，或者说，就是到达那里的电子多，或者说，电子到达电子到达那里的概率较大。那里的概率较大。相反地，暗纹处就是到达那里的相反地，暗纹处就是到达那里的电子少电子少, ,或者说或者说, ,电子到达暗纹处的概率小。电子到达暗纹处的概率小。15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版22 单个粒子在何处出现具有偶然性单个粒子在何处出现具有偶然性;大量大量粒子在某处出现的多少具有规律性粒子在某处出现的多少具有规律性. 粒子在粒子在各处出现的概率不同各处出现的概率不同.1 从从粒子性粒子性方面解释方面解释 电子束电子束狭缝狭缝电子的单缝衍射电子的单缝衍射 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性物理学物理学第五版第五版23 电子密集处，波的