压电主动层在梁振动控制中ppt课件

1、School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAA赵寿根赵寿根航空科学与工程学院航空科学与工程学院School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 设如下图复合资料梁，它由三部分组成分别为上设如下图复合资料梁，它由三部分组成分别为上下下 ha厚度的压电层，中间为厚度的压电层，中间

2、为hs厚度的本体构造层。厚度的本体构造层。 School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 根据梁微元的分析，其横向的振动方程可以用下根据梁微元的分析，其横向的振动方程可以用下式表示：式表示： School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 其中：其中： Q为剪力，为剪力

3、， M为弯矩，为弯矩， f(x,t)为为单位长为为单位长度上的横向载荷。度上的横向载荷。0),(txfxQwA QxM(1)School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 对于自在振动令对于自在振动令f(x,t)=0,从而上式从而上式(1)简化为：简化为： 022xMwA (2)School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Sci

4、ence and Engineering, BUAAQ 对于弯矩对于弯矩M，可有下式得：，可有下式得： 111()22211111()222111222()222111111222()22222(3)sssasasssssasasshhh hasazh hhhhhh hasaijiijih hhhab iMB zdzB zdzB zdzwwwB E zeE zdzBE zzdzB E zeE zdzxxxwMMEx ( )()iaVH xH xlEhSchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautica

5、l Science and Engineering, BUAAQ 其中：其中： 333112121132322saassasBBMEhEhhh21()abijasaMBeEhh h 11( )()aaEEH xH xl为资料弹性模量为资料弹性模量 School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 其中其中 H(x)为海维赛德函数，其定义如下：为海维赛德函数，其定义如下： axaxaxH10)(Q 将将(3)式代入梁的振动方程式代入梁的

6、振动方程(2)式中有：式中有： 224422xEMxwMtwAiba(6) School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 将上将上(6)式化简有：式化简有： 224422xEdxwctwiQ 其中：其中： AMcaAMdb(7) School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BU

7、AAQ (1) 边境条件边境条件Q 当当x=0时：时： 0), 0(tw0), 0( tw(8) 当当x=L时：时：0),( tlw0),( tlw(9) 当当=0时时当当M=0时时当当Q=0时时School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ (2) 初始条件初始条件Q 当当t=0时：时： 0)0 ,(xw0)0 ,( xwSchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAASch

8、ool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 4.1 分别变量法分别变量法Q 采用分别变量法求解上方程，为此设：采用分别变量法求解上方程，为此设：1)()(),(kkktqxWtxw(11) 式中式中 Wk(x)为模态方程。为模态方程。School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 对于悬臂梁其方式可用如下表达式表示：对于悬臂梁其方式可用如下表达式表示： )(sincos2)(

9、xshxAxchxlxWkkkkkk(12) 式中：式中： l597. 01l49. 12l5 . 23lkk)5 . 0( lchllshlAkkkkkcossinSchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 将将 W(x,t)表达式代入简化的振动方程有：表达式代入简化的振动方程有： 22211( )( )( )( )ikkkkkkkEW x q tW x q tdx (13) 方程式两边同时乘以方程式两边同时乘以 Wk(x),

10、对两边进展对两边进展0L积分，积分，再根据自然振型的正交性有：再根据自然振型的正交性有： School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 其中：其中： 222000000( )( )( )( )()( )( )()( )( )( )()( )( )()( )( )()( )(0)(likkkklikllikilliiiiEq tq tdW x dxxdE H xH x l W x dxdE H xH x l W xdEW x H x

11、H x l dxdEW x H xH x ldEW x H xH x l dxdE W lWdEW) lckk(14) School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 再将再将W(x,t)表达式代入复合梁的初始条件式表达式代入复合梁的初始条件式(8)有：有： (0)0kq(0)0kq(15) School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronauti

12、cal Science and Engineering, BUAAQ (1) 位移反响位移反响Q 为了使复合资料梁的振动得到抑制，在设计控为了使复合资料梁的振动得到抑制，在设计控制率时采用位移作为反响项，即改动系统的刚度制率时采用位移作为反响项，即改动系统的刚度特性，从而特性，从而Ei的表达式可设计为：的表达式可设计为： 20201( )( )( )22( )22( )( )lULliijijnijijnnnwwE tp qtqtpBedxBpexxw lBpeBpeW l T tx (16) 式中式中p为反响增益。为反响增益。 School of Aeronautical Science a

13、nd Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 将将(16)式代入式代入(14)式中有：式中有： 0)()(2)()(12nnnnijkkktTlWBpetTtT (17) School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ (2) 速度反响速度反响Q 为了使复合梁的振动得到抑制，在设计控制率时为了使复合梁的振动得到抑制，在设计控制率时应

14、使方程出现阻尼项即采用速度作为反响项，从而应使方程出现阻尼项即采用速度作为反响项，从而Ei的表达式可设计为：的表达式可设计为： nnnnijlxijxlxijlijlijLUitTlWBpetxwBpetxwtxwBpetxwBpetxwpBetqtqptE1202202023)()(22222)()()(18) School of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ 将将(18)式代入式代入(14)式中有：式中有： 0)()()(12tT

15、tTtTknknnkk (19) 其中： )()(2lWlWBdpeknijnkSchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAASchool of Aeronautical Science and Engineering, BUAAQ (3) 加速度反响加速度反响Q 为了使复合资料梁的振动得到抑制，在设计控为了使复合资料梁的振动得到抑制，在设计控制率时采用加速度作为反响项，即改动系统的质制率时采用加速度作为反响项，即改动系统的质量特性，从而量特性，从而 Ei的表达式可设计为：的表达式可设计为： nnnnijlxijxlxijlijlijLUitTlWBpetxwBpetxwtxwBpetxwBpetxwpBetqtqptE122022220220224)()(22222)()()( (20) School of Aeronautical Science