三　引力常量的测定

1、宣威五中袁申洪宣威五中袁申洪温故知新温故知新 通过上节课的学习，我们已经清楚了解通过上节课的学习，我们已经清楚了解到行星的运动是由于受到万有引力的作用形到行星的运动是由于受到万有引力的作用形成的成的, ,那么那么, ,万有引力公式中的常量万有引力公式中的常量G G的大小又的大小又是如何得出的呢是如何得出的呢? ?科学家探究科学家探究卡文迪许的简介 卡文迪许生于法国的尼斯,幼年丧母,性格略显孤独羞怯,17岁进入剑桥大学就读,但在23岁那年毕业前夕离校,因而没有拿到毕业文凭和学位,后去巴黎留学,主攻物理和数学。当其父亲在世时,仅靠自己微薄的收入过日子,生活清苦,后其父和姑母去逝,给他留下大笔财产,

2、成了“一切有学问的人中最富有的一个;一切最富有的人中最有学问的一个。”卡文迪许卡文迪许( (法国法国) ) 1731-1810 1731-1810卡文迪许的简介科学家探究科学家探究 牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出准确的引力常量。这是由于一般物体间的引力非常小,因此很难用实验的方法将它显示出来。一百多年后的卡文迪许设计了一个扭秤，巧妙地解决了这个难题。卡文迪许卡文迪许( (法国法国) ) 1731-1810 1731-1810扭秤装置T T形架形架金属丝金属丝平面镜平面镜光源光源刻度尺刻度尺科学家探究科学家探究科学家探究科学家探究科学家探究科学家探究引力常数的测定：引力常数的测定：112

3、26.67 10N m /kgG扭秤实验的测量结果科学家探究科学家探究扭秤实验的物理思想和科学方法1 1、扭秤装置把、扭秤装置把微小力转变微小力转变成力矩成力矩来反映；来反映；2、扭秤装置把扭秤装置把扭转角度又通过光标的移动来反映。科学家探究科学家探究测定引力常量的重要意义1 1证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在2 2“开创了测量弱力的新时代开创了测量弱力的新时代” 3 3使得万有引力定律有了真正使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等如根些天体的质量、平均密度等如根据地球表面的重力加速度可以测定据地球表面的重力加速度可

4、以测定地球的质量地球的质量卡文迪许因而被称为卡文迪许因而被称为“能称出地球质量的人能称出地球质量的人”科学家探究科学家探究测定引力常量的重要意义1 1证明了万有引力的存在证明了万有引力的存在2 2“开创了测量弱力的新时代开创了测量弱力的新时代” 3 3使得万有引力定律有了真正使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等如根些天体的质量、平均密度等如根据地球表面的重力加速度可以测定据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量地球的质量卡文迪许因而被称为卡文迪许因而被称为“能称出地球质量的人能称出地球质量的人”科学家探究科学家探究 重力和

5、万有引力的关系重力和万有引力的关系oF引F向GN1、不考虑地球自转的条、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体件下，地球表面的物体2MmmgGR2、重力则随纬度升高而、重力则随纬度升高而增大增大 赤道赤道22MmmgGmRR两极两极2MmmgGR地球表面的物体所受的地球表面的物体所受的重力的实质是物体所受重力的实质是物体所受万有引力的一个分力万有引力的一个分力思考：思考：1、如果、如果增大，则增大，则G如何变化？如何变化？2、当、当达到多大时，赤道上的物体将脱达到多大时，赤道上的物体将脱离地球？离地球？科学探讨科学探讨2MmmgGR应用星球表面的物体应用星球表面的物体在星球（如地球）表面的物体

6、，在在星球（如地球）表面的物体，在忽略自转的情忽略自转的情况下况下，此时物体所受重力与星球对它的万有引力，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。视为相等。2MgGR行星表面的重力加速度：2gRMG测中心天体的质量：2GMgR黄金代换式：1、仅用引力常量、仅用引力常量G、地球表面重力加、地球表面重力加速度速度g、地球半径、地球半径R，能求出地球质量，能求出地球质量测定天体的质量或密度测定天体的质量或密度2、假设月球质量为、假设月球质量为m，月地中心间距离，月地中心间距离为为r，月球运行周期为，月球运行周期为T，能求出地球质，能求出地球质量量只能算中心天体的质量和密度只能算中心天体的质量和

7、密度1.1.“地上地上”: :万有引力近似等于重万有引力近似等于重力力mgRMmG2（黄金代换式：（黄金代换式：GM=gRGM=gR2 2）处理天体问题的基本思路处理天体问题的基本思路 ( (此式对其他星球表面也适用，此式对其他星球表面也适用，注意字母意义的变化即可注意字母意义的变化即可) )2.2.“天上天上”：万有引力充当向心万有引力充当向心力力 Mmr2Gv2r=m=m 2r=m4 2T2r=m4 2 f2r处理天体问题的基本思路处理天体问题的基本思路 例题例题【例题【例题1】既然两个物体间都存在引力，为什】既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？么当两个人接近时他

8、们不吸在一起？ 由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起。一起。 学以致用学以致用【例题【例题2】已知地球的半径，地面重力加】已知地球的半径，地面重力加速度，求地球的平均密度。速度，求地球的平均密度。 解：设在地球表面上有一质量为解：设在地球表面上有一质量为m的物体，的物体，则：则： 2MmmgGR2gRMG233443MgRgVGRR G335.4 10/kg m学以致用学以致用五、小结五