数字电路-数制码制4课时

1、数字电子技术基础数字电子技术基础数制与编码数制与编码（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。则称为进位计数制，简称进位制。（2）基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3） 位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小

2、都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。是一个幂。.1 数制数制数码为：数码为：0 09 9；基数是；基数是1010。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9 91 11010。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1 1、十进制、十进制103、102、101、100称为十称为十进制的权。各数位的权是进制的权。各数位的权是10的幂。的幂。同样的数码在不同的数位上代同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。表的数值不同。任意一个十进制数都可以任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的

3、数码表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，与其对应的权的乘积之和，称权展开式。称权展开式。即：即：(5555)105103 510251015100又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022 2、二进制、二进制数码为：数码为：0 0、1 1；基数是；基数是2 2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1 11 11010。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)(101.01)2 2 1 12 22 2 0 02 21 11 12 20 00 02 21 11 1 2 22 2 (5.25)(5.25)1010加法

4、规则：加法规则：0+0=00+0=0，0+1=10+1=1，1+0=11+0=1，1+1=101+1=10乘法规则：乘法规则：0 00=00=0， 0 01=0 1=0 ，1 10=00=0，1 11=11=1运算规则运算规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0 0和和1 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：数码为：0 07 7；基数是；基数是8 8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7 71 11010。八进制数

5、的权展开式：八进制数的权展开式：如：如： (207.04)(207.04)8 8 2 28 82 2 0 08 81 17 78 80 00 08 81 14 4 8 82 2 (135.0625) (135.0625)10103 3、八进制、八进制4 4、十六进制、十六进制数码为：数码为：0 09 9、A AF F；基数是；基数是1616。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F F1 11010。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：如：如：(D8.A)(D8.A)1616 13 1316161 1 8 816160 010 10 16161 1(216.625)(21

6、6.625)1010各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂结论结论一般地，一般地，N进制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算规律为逢；运算规律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)N则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。mm221100112n2n1n1nNNaNaNaNaNaNaNaM 几种进制数之间的对应关系几种进制数之间的对应关系十

7、进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF（1 1）二进制数转换为八进制数：）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每数部分向右，每3 3位分成一组，不够位分成一组，不够3 3位补零，则每组二进制数便是一位八进位补零，则每组二进制数便是一位八进制

8、数。制数。将将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示位二进制数表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8.2 数制转换数制转换2、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 00 (1D4.6)16( )2(AF4.76)16

9、 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数采用的方法采用的方法 基数连除、连乘法基数连除、连乘法原理原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。 转换后再合并。转换后再合并。1111 0100 .0111 0110= 1010 2 44 余数 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=

10、K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整数 高位 0.750 0=K1 0.750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整数部分采用基数连除法，先得到的整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数

11、。进制数。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。编码可以解决此问题。 二二- -十进制代码：用十进制代码：用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的来表示十进制数中的 0 0

12、9 9 十个数码。简称十个数码。简称BCDBCD码。码。.3 编码编码 2421码：该码的权值依次为码：该码的权值依次为2、4、2、1；16种组合中首位各取种组合中首位各取5种种 余余3码：由码：由8421码加码加0011得到；得到；16种组合中去掉首尾组合各三种种组合中去掉首尾组合各三种 格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码 不同，其它位相同。不同，其它位相同。 8421 BCD码：用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，码：用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码， 各位的权值依次为各

13、位的权值依次为8、4、2、1， 权：2421权:5211权：8421含权码含权码循环码含权码11111111110111001001111011011100101110001101110001001010011111001001010110010110101110000111100001010100011101100111010011111511101411011311001210111110101010019100080111701106010150100400110101001001100011001130010010000110101001000102000100010001010000

14、010001100000000000000110000000002421码5211码格雷码格雷码余三码余三码8421BCD码二进制数十进制数.4 算数运算算数运算在数字电路中，在数字电路中，1 1位二进制数码的位二进制数码的0 0和和1 1不仅可以表示数量的大小，而不仅可以表示数量的大小，而且可以表示不同的逻辑状态。且可以表示不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间可以进行数值运算二进制运算规则：二进制运算规则：二进制运算规则与十进制运算规则基本相同，二进制运算规则与十进制运算规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是逢二进一

15、唯一的区别在于二进制数是逢二进一1、二进制数的算数运算、二进制数的算数运算加法运算加法运算1 0 0 10 1 0 11 1 1 0减法运算减法运算1 0 0 10 1 0 10 1 0 0乘法运算乘法运算1 0 0 10 1 0 11 0 0 10 0 0 01 0 0 10 0 0 00 1 0 1 1 0 1除法运算除法运算1 0 0 10 1 0 110 1 0 11 0 0 0.10 1 0 10 1 1 00 1 0 110 0 1 02、负数的原码和补码表示法、负数的原码和补码表示法一个二进制数的绝对值前面加一个二进制数的绝对值前面加“”或或“”，就成了一个带符号的数，称，就成了

16、一个带符号的数，称其为其为真值真值将真值的将真值的“”“”号以号以“1”“1”取代或取代或“”号以号以“0”“0”取代，来分别表示负二取代，来分别表示负二进制数或正二进制数，这种将符号用数符来表示的过程就称为进制数或正二进制数，这种将符号用数符来表示的过程就称为数码化数码化。经过数码化后的二进制数称为经过数码化后的二进制数称为机器数机器数，可以直接将其输入数字设备。，可以直接将其输入数字设备。机器数又分为机器数又分为原码、反码原码、反码和和补码补码三种表示方式三种表示方式为了寻求简化数字设备加减法运算的二进制电路为了寻求简化数字设备加减法运算的二进制电路产生出三种表示方法的原因：产生出三种表示

17、方法的原因：（1）、原码）、原码原码是将真值的符号数码化后的二进制数，即符号加绝对值原码是将真值的符号数码化后的二进制数，即符号加绝对值表表示示为为原原码码例例如如：将将1011011x,1011011x2110110110;原原11x0 x符号位符号位10110111;原原22x0 x符号位符号位原码简单、直观，用来做乘法运算时只要将乘数和被乘数的符号位相加作为乘原码简单、直观，用来做乘法运算时只要将乘数和被乘数的符号位相加作为乘积的符号，绝对值相乘就可以了。但是在机器中做减法运算就不成功了积的符号，绝对值相乘就可以了。但是在机器中做减法运算就不成功了 ？法法器器上上计计算算例例如如：用用原

18、原码码在在四四位位加加101054 101010105-454由由于于： 10115-100041010原原码码：原原码码：原原码码表表示示的的正正数数.1000原原码码表表示示的的负负数数.1011 数数和和.00101四位加法器中无它的位置，丢弃四位加法器中无它的位置，丢弃原因：原码的符号位仅仅代表数的正或负，并未赋予它固定的权值原因：原码的符号位仅仅代表数的正或负，并未赋予它固定的权值出现错误结果日常生活中常遇到要相减去某个数，常用加上另一个数来替代的事例。日常生活中常遇到要相减去某个数，常用加上另一个数来替代的事例。12369例如：你在例如：你在5 5点钟的时候发现自己的手表停在点钟的

19、时候发现自己的手表停在1010点钟了点钟了有两种拨法：有两种拨法：把表针往回拨把表针往回拨5 5格格 10-5=5 10-5=5把表针往前拨把表针往前拨7 7格格 10+7=17 10+7=17表盘的最大数是表盘的最大数是1212，越过，越过1212以后的以后的“进位进位”将自动消失，只剩下减去将自动消失，只剩下减去1212以后的余数，以后的余数，即：即：17-12=517-12=5说明：说明：10-510-5的减法运算可以用的减法运算可以用10+710+7的加法运算代替的加法运算代替5+7=125+7=12，正好等于产生进位的模数，正好等于产生进位的模数1212，所以，称，所以，称7 7为为

20、-5-5对对1212的补数，也叫做补码的补数，也叫做补码(0)00000010(2)0001(1)0011(3)0100(4)0101(5)0110(6)0111(7)1000(8)(10)1010(9)1001(11)1011(12)1100(13)1101(14)1110(15)1111结论：在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来替代。结论：在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来替代。? 01111011例例：47114169114711010001111011)(0100110011011416911)(舍弃舍弃进位进位4 4位二进制的进位基数是位二进制的进位基数

21、是1616（1000010000）所以，）所以，10011001（9 9）恰好）恰好是是01110111（7 7）对模）对模1616的补码。的补码。（2）、补码）、补码负数的补码是原码符号位不变，绝对值逐位取反，然后在最低位加负数的补码是原码符号位不变，绝对值逐位取反，然后在最低位加1 1而得到而得到正数的补码与原码相同正数的补码与原码相同的的原原码码、补补码码）（、）（例例如如：求求221011001-1011001101100101011001101100101011001补补原原）（）（解解：010011111011001101100111011001补补原原）（）（负数补码对应的原码，

22、只需对这个补码再求一次补码负数补码对应的原码，只需对这个补码再求一次补码原码、补码存在如下关系：原码、补码存在如下关系：正数的原码、补码形式相同；正数的原码、补码形式相同；负数的原码、补码符号位都是负数的原码、补码符号位都是1 1，而绝对值部分各不相同。，而绝对值部分各不相同。3、用补码相加实现二进制数的加、减运算、用补码相加实现二进制数的加、减运算结论：结论：1 1、两个二进制数的加、减运算都可以用它们的补码相加来实现，得、两个二进制数的加、减运算都可以用它们的补码相加来实现，得到的运算结果也是补码形式。到的运算结果也是补码形式。 2 2、在将两个数的补码相加时，如果将两个补码的符号位和数值部分、在将两个数的补码相加时，如果将两个补码的符号位和数值部分产生的进位相加，则得到的和就是两个二进制数相加后代数和的符号。产生的进位相加，则得到的和就是两个二进制数相加后代数和的符号。2）（）（例例：计计算算010110012解：用补码相加来计算解：用补码相加来计算101110101100101001补补补补1001010111010001 1舍舍去去注意这个运算结果是注意这个运算结果是正数的补码正数的补码2）（）（例例：计计算算100101012解：用补码相加来计算解：用补码相加来计算011111001-010100101补补)9(01111501010411001注意这个运算结果是