二次根式的定义PPT学习教案

1、会计学1二次根式的定义二次根式的定义1 1二次根式的定义二次根式的定义基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲1.1.定义：定义：形如形如_的式子叫做二次根式；其中的式子叫做二次根式；其中 “ ”“ ” 称为二次根号，称为二次根号，a称为被开方数称为被开方数( (式式) )要点精析要点精析： (1) (1)二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有二次根式的定义是从式子的结构形式上界定的，必须含有 二次根号二次根号“ ”“ ”；“ ”“ ”的根指数为的根指数为2 2，即，即 ，“2”2”一一 般省略不写般省略不写 (2) (2)被开方数被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式

2、子，可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子， 但前提是但前提是a必须大于或等于必须大于或等于0.0. (3) (3)在具体问题中，已知二次根式在具体问题中，已知二次根式 ，就意味着给出了，就意味着给出了a00 这一条件这一条件(0)a a 2a第1页/共22页基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲 (4) (4)形如形如b ( (a0)0)的式子也是二次根式；的式子也是二次根式；b与与 是相乘的关系，当是相乘的关系，当b为带分数时，要写成假分数为带分数时，要写成假分数 的形式的形式2.2.易错警示：易错警示： (1)(1)二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果二次根式是从形式上定义的，

3、不能从化简结果 上判断，如上判断，如 ， ， 等都是二次根式；等都是二次根式； (2) (2)像像 ( (a0)0)这样的式子只能称为含有二次根这样的式子只能称为含有二次根 式的式子，不能称为二次根式式的式子，不能称为二次根式aa2a041a第2页/共22页基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练 精精 练练1 1二次根式的定义二次根式的定义1 1下列式子一定是二次根式的是下列式子一定是二次根式的是( () ) A. B. C. D A. B. C. D.2x 22x 22x xC C 判断是否为二次根式必须满足两个条件：一是被开判断是否为二次根式必须满足两个条件：一是被开 方数为非负数，二是根指数为

4、方数为非负数，二是根指数为2 2，只有，只有C C符合条件符合条件2 2下列式子不一定是二次根式的是下列式子不一定是二次根式的是( () ) A. B. C. D. A. B. C. D.a2ab021b A A根据二次根式的定义进行识别根据二次根式的定义进行识别. . 中中a0 0时不是二次根时不是二次根式式a第3页/共22页基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练3 3下列式子：下列式子： ， ， ， ， ， ， 中中， 是二次根式的有是二次根式的有( () ) A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D D5 5个个71m51a 10022ab2x4 4如果代数式如果代数

5、式 有意义，那么有意义，那么P( (m，n) )在坐在坐 标系中的位置为标系中的位置为( () ) A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限mnmmn 根据二次根式及分式有意义的条件得根据二次根式及分式有意义的条件得m00且且mn00，解得，解得m00且且n0 1 B1 B m 1 1 C C m 1 1且且m 1 D1 D m 1 1且且m 112x11mm根据题意得：根据题意得： ，解得，解得m1 1且且m1.1.故选故选D.D.B BD D 1mm 010第6页/共22页基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练7 7(2015(20

6、15滨州滨州) )如果式子如果式子 有意义，那么有意义，那么x的取值范围在数的取值范围在数 轴上表示出来，正确的是轴上表示出来，正确的是( () )8 8(2015(2015绵阳绵阳) )要使代数式要使代数式 有意义，则有意义，则x的的( () ) A A最大值为最大值为 B B最小值为最小值为 C C最大值为最大值为 D D最小值为最小值为9 9若式子若式子 有意义，则实数有意义，则实数x的取值范围是的取值范围是 _26x23x23233232C CA A026(5)xxx3 3且且x5 5由题意得由题意得 ，解得解得x3 3且且x5 5xx 第7页/共22页二次根式的二次根式的“双重双重”

7、非负性非负性基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 讲讲(0,0)aa 式子式子 ( (a0 0）具有双重非负性：）具有双重非负性： 是非是非 负数，负数， 的被开方数是非负数，即的被开方数是非负数，即 0 0， a0 0， 注意：注意：几个非负数的和为几个非负数的和为0 0时，这几个非负时，这几个非负 数为数为0.0. aaaa第8页/共22页基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练二次根式的二次根式的“双重双重”非负性非负性(0,0)aa1010若若 ( (y2)2)2 20 0，则，则( (xy) )2 2 016016等于等于( () )A A1 1B B1 1C C3 3201620

8、16D D3 3201620161111(2015(2015攀枝花攀枝花) )若若y 2 2，则，则xy_._.1212(2014(2014白银白银) )已知已知x、y为实数，且为实数，且y 4 4， 则则xy_1x29x 29x3x3xB B9 91 1或或7 7由题意得由题意得x2 29 90 0，解得，解得x3 3，y4 4，xy1 1或或7.7.第9页/共22页考虑不全造成答案不完整考虑不全造成答案不完整基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练1313( (中考中考潍坊潍坊) )若代数式若代数式 有意义，则实数有意义，则实数x的的 取值范围是取值范围是( () ) A A x 1 B

9、1 B x 1 1且且x 33 C C x 1 D1 D x 1 1且且x 33 本题易错在漏掉分母不为本题易错在漏掉分母不为0 0这个条件，由题意知这个条件，由题意知x1010且且( (x 3) 3)2 200，解得，解得x 1 1且且x 3.3.B B 21(3)xx第10页/共22页课堂小结课堂小结名师点金名师点金名师点金名师点金1.1.二次根式的条件：二次根式的条件： (1) (1)带二次根号带二次根号“ ”“ ”； (2) (2)被开方数是非负数被开方数是非负数 2. 2.常见具有常见具有“非负性非负性”的三类数：的三类数： ，| |a| |，a2 2n( (n为为 正整数正整数)

10、)；二次根式的双重非负性为：；二次根式的双重非负性为：(1) 0(1) 0； (2) (2)a0.0.aa第11页/共22页1 1利用二次根式定义识别二次根式利用二次根式定义识别二次根式提升拓展提升拓展考向导练考向导练1414下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？ (1) (1) ；(2) (2) ；(3) (3) (x3)3)； (4) (4) ；(5) (5) ；(6) (6) (ab0)0) 132( 8)3x2(1)a25x2()ab因为因为 ， ， ( (x3)3)， ， ( (ab0)0)中的根指数都是中的根指数都是2 2，且被

11、开方数大于或等于，且被开方数大于或等于0 0，所以都是二次根，所以都是二次根式因为式因为 的被开方数小于的被开方数小于0 0，所以不是二次根式，所以不是二次根式132( 8)3x2(1)a2()ab解题归纳：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义解题归纳：判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义， 看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)(1)带二次根号带二次根号“ ”“ ”；(2)(2)被开方数是非负数二者缺一不可，否则就不是二次根被开方数是非负数二者缺一不可，否则就不是二次根 式式25x第12页/共22页2 2利用二次根式有意义的

12、条件确定字母的取值范围利用二次根式有意义的条件确定字母的取值范围提升拓展提升拓展考向导练考向导练1515当当x为何值时，下列各式有意义？为何值时，下列各式有意义？ (1) (1) ；(2)(2) . .12xx 135xx(1)(1)由题意得由题意得 11x2.2.(2)(2)由题意得由题意得 解得解得 33x5.5.-1 0,1,2-0,2,xxxx解解得得,xx30503,5,xx第13页/共22页3 3利用二次根式的非负性求字母的值利用二次根式的非负性求字母的值提升拓展提升拓展考向导练考向导练题型题型1 1 被开方数的非负性被开方数的非负性( (a0)0)的应用的应用1616 已知已知y

13、 ，求，求 的值的值12 213 1 23xx 11xy分析：要求含分析：要求含x，y式子的值，必须先求式子的值，必须先求x，y的值的值由于已知条件只有一个等式且没有给出任何字母的由于已知条件只有一个等式且没有给出任何字母的值，因此解本题的关键是运用被开方数的非负性列值，因此解本题的关键是运用被开方数的非负性列出不等式组确定出不等式组确定x的取值范围，然后进一步确定的取值范围，然后进一步确定x及及y的值，最后才能代入求值的值，最后才能代入求值第14页/共22页基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练由被开方数的非负性，得由被开方数的非负性，得 将将x 代入已知条件，得代入已知条件，得y .

14、. 2 23 35.5.1311xy 解此类题的突破口是灵活运用二次根式有意义的条件：解此类题的突破口是灵活运用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数它是限制字母取值范围的重要条件，被开方数是非负数它是限制字母取值范围的重要条件，也是易被忽略的隐含条件也是易被忽略的隐含条件1 21 2xx,xx 2101 201212x第15页/共22页基础课堂基础课堂精讲精练精讲精练精精 练练题型题型2.2.二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用1717已知已知 0 0，求，求x，y的值的值12xxy 因为因为 00， 00，且其和为，且其和为0 0，所以所以 解得解得所以所以x，y的值分别为的值分别

15、为1 1，3.3.a2 2，| |a| |， 都为非负数，即都为非负数，即a2 200，| |a|0|0，0(0(a0)0)可利用可利用“若几个非负数之和为零，则这几个若几个非负数之和为零，则这几个非负数同时为零非负数同时为零”建立方程组解决问题建立方程组解决问题 方法总结方法总结1x2xyaa,xx y 1 02 0,xy 13第16页/共22页4 4利用二次根式的隐含条件求值利用二次根式的隐含条件求值提升拓展提升拓展考向导练考向导练1818已知已知a为实数，求代数式为实数，求代数式 的值的值2224aaa由题意得：由题意得：a2 200，a2 200，又，又a2 20 0，a0 0，原式原

16、式 0 00.0.22 本题运用了定义法，解题关键之处在于先根据二次本题运用了定义法，解题关键之处在于先根据二次根式定义中被开方数为非负数这一条件及根式定义中被开方数为非负数这一条件及a2 200求出求出a0 0，然后将，然后将a的值代入代数式求出代数式的值的值代入代数式求出代数式的值第17页/共22页提升拓展提升拓展考向导练考向导练1919( (模拟模拟日照日照) )已知已知x，y为实数，且满足为实数，且满足 ( (y1) 1) 0 0，那么，那么x20162016y20152015的值是多少？的值是多少？1x1y由已知可得由已知可得 (1(1y) ) 0.0.11y00，(1(1y) 0)

17、 0，由非负数的性质得由非负数的性质得1 1x0 0且且1 1y0 0，x1 1，y1 1， x20162016y20152015 0.0.1x1y1y第18页/共22页5 5利用二次根式非负性解与三角形相关的问题利用二次根式非负性解与三角形相关的问题提升拓展提升拓展考向导练考向导练2020已知已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式为一等腰三角形的两边长，且满足等式 2 2 3 3 b4 4，求此等腰三角形的周长，求此等腰三角形的周长36a2a由题意知由题意知 解得解得a2 2，b4 4， 当三边长为当三边长为2 2，2 2，4 4时不能构成三角形，时不能构成三角形，三边三边长为长为4

18、4，4 4，2 2，此等腰三角形的周长为此等腰三角形的周长为10.10.熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键2, 36,aa 00第19页/共22页提升拓展提升拓展考向导练考向导练 2121已知已知m满足满足 且且 ，求，求m的值的值2016xy2016xy依题意得：依题意得：xy20162016，把含有，把含有m的方程相加得：的方程相加得：5(5(xy) )1 1m0 0，m10081.10081. 本题运用了整体代入的解题思想，由已知确定本题运用了整体代入的解题思想，由已知确定xy的值，再观的值，再观察含有字母察含有字母m的两方程的特点，把两个方程相加得出的两方程的特点，把两个方程相加得出x与与y的和的有的和的有关式子，整体代入求出关式子，整体代入求出m的值的值, xxy 2016020160y,xymxym 230321 206 6利用二次根式的非负性求方程（组）中字母的值利用二次根式的非负性求方程（组）中字母的值( (整体思想）整体思想）第20页/共22页确定二次根式的被开方数中字母取值范围的一般方法：确定二次根式的被开方数中字母取值范围的一般方法：(1)(1)如果二次根式的被开方数是整式，只要满足被开方如