人教B版选修4-4 1.1.1平面上的伸缩变换课件VIP

1、平面上的伸缩变换 我们经常说圆压缩后变成椭圆，我们经常说圆压缩后变成椭圆，那么圆到底经过怎样的变换成为那么圆到底经过怎样的变换成为椭圆？椭圆？椭圆椭圆1.gsp平面上的伸缩变换n1.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况; n2.能够应用平面上伸缩变换的坐标表达式解决有关问题精读教材P2P5，完成【预习案】(时间5分钟)1.1.怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?2.2.怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?纵坐标不变纵坐标不变,横坐标变为原来横坐标变为原来 设设P(x,y)为为正弦曲线正弦曲线y=sinx上上

2、任意一点任意一点，保持保持纵坐标不变，横坐标变为纵坐标不变，横坐标变为原来原来 ，则点则点P变为平面上新的变为平面上新的点点P(x,y).12坐标对应关系为：坐标对应关系为：x= xy=y121横坐标不变横坐标不变,纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的3倍倍设点设点P（x,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)坐标对应关系为：坐标对应关系为：x=xy=3y23.3.怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?12纵坐标不变，将纵坐标不变，将横坐标变为原来的横坐标变为原来的 ，在此基础上，将，在此基础上，将纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的3倍倍12设点设点P（x

3、,y）经变换得到点为）经变换得到点为P(x,y)坐标对应关系为：坐标对应关系为：x= xy=3y123通常把通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换.3定义：设定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，是平面直角坐标系中任意一点，在变换在变换(0):(0)xxyy 的作用下，点的作用下，点P(x,y)对应对应P(x,y).称称 为为平面直平面直角坐标系中的伸缩变换角坐标系中的伸缩变换.4注注（1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）

4、在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换在同一直角坐标系下进行伸缩变换.0,01.1.求曲线求曲线y=sinxy=sinx经过经过 变换后得到曲线变换后得到曲线 _;2.2.求曲线求曲线y=sinxy=sinx经过经过 变换后得到曲线变换后得到曲线 _;3.3.求曲线求曲线y=sinxy=sinx经过经过 变换后得到曲线变换后得到曲线 _.y=sin2x12xxyy：3xxyy：123xxyy：y=3sinxy=3sin2x问题问题4：在伸缩变换：在伸缩变换 下，圆是否可下，圆是否可以变成椭圆？以变成椭圆？4【自主探究】【自主探究】

5、要求：认真思考，迅速整理自己的答案要求：认真思考，迅速整理自己的答案【合作探究】【合作探究】【要求】【要求】 1.组长控制好讨论节奏，小组内集中讨论组长控制好讨论节奏，小组内集中讨论. 2.组长协调展示、点评分工，关注每个组员目标达成情况组长协调展示、点评分工，关注每个组员目标达成情况. 3.新生成问题组长记录好，以便点评时提出新生成问题组长记录好，以便点评时提出. 合作探究合作探究 例例1 1变变1 1：伸缩变换相关问题处理的方法？：伸缩变换相关问题处理的方法？ 高效展示高效展示题型一平面直角坐标系中的伸缩变换【例1】在平面直角坐标系中，已知变换 :(1)求直线 经过 变换后所得直线 的方程；(2)求双曲线 经过 变换后所得曲线 的方程. :6lyxl22:164yCxC312xxyy (1)解： (2)【变式1】(1)在平面直角坐标系中，已知变换: 求圆 经过 变换后所得曲线 的方程.(2)伸缩变换的坐标表达式 曲线 在此变换下变为椭圆 ，求曲线 的方程.22:1C xyCC22116yxC1213xxyy4xxyy规律方法：规律方法：与伸缩变换相关问题的处理方法与伸缩变换相关问题的处理方法1.已知旧方程，求旧坐标，旧坐标往旧已知旧方程，求旧