模糊控制技术（2）

1、第五章 模糊控制技术（2）（Fuzzy Control） 交大机械学院交大机械学院xxx教授第四节 模糊关系(Fuzzy Relation )一、关系 客观世界中事物之间都存在某种联系，描述事物间联系的数学模型就是关系。二、直积 设有两个集合A、B两者之间的直积 它是由序偶（a,b）的全体所构成的二维论域上的集合。( , )|,ABa baA bB三、模糊关系 是普通关系的推广。 普通关系是描述元素之间是否有关联， 模糊关系则是描述元素之间关联程度的多少。 定义：定义：设AB是集合（A和B直积），以AB为论域定义的模糊集合R称为A和B的模糊关系，对AB中的任一元素（a,b）都指定了对R的隶属度

2、 ，R的隶属函数 可看作以下映射 因此 是以（a,b）为自变量的空间曲面，用矩阵表示( , )Ra bR:0,1RAB( , )Ra b( , )( , )Ra ba b( , )( )( , )Rijm nRm na bra b第四节 模糊关系 例：设X为横轴,Y为纵轴，XY是整个平面，模糊关系“x远大于y”的隶属函数为2010,20,40,80110,20,30,40( , )1001RxyXxyYx yxy 第四节 模糊关系10,1010,2010,3010,4020,1020,2020,3020,4040,1040,2040,3040,4080,1080,2080,3080,40000

3、00.50000.90.80.500.980.970.960.94RTRXY第四节 模糊关系例 X=1，4，7，8 Y=2，3，6 定义 则111001000000RM 1,21,31,64,6R xyR第四节 模糊关系四、模糊关系的运算 （模糊关系的合成意义）（模糊关系的合成意义） 设R，S分别是X和Y上的模糊关系，那么R和S的合成 是Z上的模糊关系，其隶属函数为前一矩阵的列数和后一矩阵的行数相同，计算时，先相乘（前两者之间取最小），后相加多个（多个之间取最大）。R SR S1( , )( , )( , )R SRSy Yjx yx yx yV第四节 模糊关系 设设U，V，W是论域，是论域，

4、Q是是U到到V的一个模糊关系，的一个模糊关系，R是是V到到W的一个模糊关系，的一个模糊关系，Q对对R的合成的合成 指的是指的是U到到W的一个模糊关系，它具有隶属函数的一个模糊关系，它具有隶属函数 当论域U，V，W为有限时，模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成表示。设Q，R，S模糊关系对应的模糊矩阵分别为 即用 表示模糊关系的合成。R S( , )( , )( , )Q RQSv Vu wu vv wV()()()ijn mjkm likn lQqRrSs1mikijjkjSqrVSQ R第五节 模糊推理一、模糊语言（自然语言常具有模糊性，形式语言（计算机语言）则是二值性）（自然语言常具有模糊性，形

5、式语言（计算机语言）则是二值性）1、人类语言的模糊性、人类语言的模糊性包括模糊名词，模糊副词，模糊形容词例：好人、很、特2、计算机处理模糊语言的方法、计算机处理模糊语言的方法例如：例如：9个人的身高：U=130210=u1,u2,u9个子高=0.0，0.0，0.0，0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.0 个子很高H2(个子高)=4567890.040.160.360.641.01.0uuuuuu第五节 模糊推理 单词：表示概念的最小单位：单词：表示概念的最小单位：大、小、是、高、低、漂亮 词组：词组：单词通过“与”“或”“非”等这样的运算符连在一起构成的词组。年轻或年老 语气算子语气算

6、子 表示通常的 “冷、热、高、低、大、小”等概念的模糊模糊程度大小的词。 通过在上述模糊词前面加上修饰的词。 比较、很、特第五节 模糊推理 为正实数， 1加强语气，称为集中化集中化算子， 1减弱语气，称为散漫化散漫化算子例例=4 极、极、 =3 非常、非常、 =2 很、很、 =1.5 相当相当 =0.8 比较、比较、 =0.6 略、略、 =0.4 稍微、稍微、 =0.2 微有点微有点 相应的隶属函数中相应的隶属函数中A(u)变为变为A (u) 第五节 模糊推理 模糊化算子模糊化算子，对论域X上集合A（清晰集合）经模糊化算子F作用后构成一个新的模糊子集F(A)(u) FA (u)=(EOA)(u

7、)= 其中E是U上的一个相似关系，论域U=(-,+)，E一般为 正态分布。 式中式中为参数，取值大小反映了模糊化的程度为参数，取值大小反映了模糊化的程度 ( , )( )( , )v UE u vA vE u vV2()( , )0u veuvE u vuv第五节 模糊推理 例如A (u)为一个确定的数4，而FA (u)则表示一个峰值为4的模糊数，它对应的词为“大约4 ”的模糊概念14( )04uA uu2(4)4()( )04ueuFA uu第五节 模糊推理 判断化算子： 能使模糊趋于清晰，或使F为肯定。例如：倾向（偏向）于年轻以 为标准。12030( )130puy uuF(u)=0.5第

8、五节 模糊推理二、模糊命题命题命题是具有某种意义的陈述句，有明确的判定是具有某种意义的陈述句，有明确的判定。1、定义：、定义：当命题表达的含义不明确或者命题中所用的概念是模糊概念时（大、小、快、好）或被一些模糊的语气算子（非常、比较、很）修饰时，这样的命题称作模糊命题。例如：加热炉中温度上升太快。例如：加热炉中温度上升太快。 这顿饭很香！这顿饭很香！ 我烦着呢！我烦着呢！第五节 模糊推理2 运算 模糊命题真值V(p)=x（0 x1） PQ：xy=max(x,y) PQ：xy=min(x,y)三、模糊推理 1.定义定义:是从一个或几个已知的判断出发，来推出另一个是从一个或几个已知的判断出发，来推

9、出另一个新的判断的思维形式，新的判断的思维形式， 思维形式：概念、判断和推理， 判断是概念与概念的联合， 而推理则是判断推断的原名例如：U是a：若u是a,则u是b。:1Pxx第五节 模糊推理 模糊的推理句同模糊判断句一样，不能给模糊的推理句同模糊判断句一样，不能给出绝对的真与不真，只能给出真的程度。出绝对的真与不真，只能给出真的程度。例：若u是晴天，则u很暖和， a是晴天，b是暖和， 以上推理均对应的是模糊集合。第五节 模糊推理ZadehZadeh提出的近似推理（提出的近似推理（19751975年）年） 设A和B分别为X和Y上的模糊集，它们的隶属函数分别为 和 ，词 a 和词b分别用X和Y上的

10、子集A、B描述。模糊推理句 可表示为X到Y的一个模糊关系。它是 的模糊子集，记为 ，它的隶属函为( )Ax( )By( )( )abXYABcA BA(, )()( )1()ABABAX YXYX第五节 模糊推理例：X=Y=1,2,3,4,5, X、Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”三个模糊概念分别为 大= 0.40.71.034510.70.4123小10.60.40.21234较小若若X小，则小，则Y大，大，如果如果X较小较小，试确定y的大小 。第五节 模糊推理解：R=若X小，则Y大， ， R中的每个元素由相应的X、Y代入求得。 例如R中第一行第四列的元素为0.7的计算如下， ( ,

11、)( )( )(1 )x yxy小大小 （x)( )() YXXY较小若 小则 大1410.71 10.700.7V 第五节 模糊推理 (1). Zadeh 上面叙述：如果x是A，则y是B，可表示为X到Y的模糊关系,记作则R是隶属度函数 (2). Mamdan（玛达尼）法 ：极大极小法极大极小法RAB( , )( )( )1( )AABAAx yxyx( , )( )( )ABABx yxy第五节 模糊推理2、几种常用的模糊推导规则 如果A，则B IF A then B， R=ABAc ABT或ATB 如果A，则B，否则C IF A then B else C (AB)(Ac C) 例如：如果

12、衣服很脏，那么洗涤时间很长。否则洗涤时间未必太长。( , )( )( )1( )RABAu vuvu( , )( )( )(1( )( )RABACu vuvuw第五节 模糊推理2、几种常用的模糊推导规则如果如果A或或D，则，则B IF A or D then B (AD)B (AD)c C如果如果A且且E，则，则B IF A and E then B R=AEB=(AT E)TB例如：如果温度偏高，且不断上升，那么应加大压 缩机的制冷量( )( )( )AEBxyz( , , )( )( )( )RADBu v wuvw第六节 模糊控制原理 一.模糊控制原理的基本构成A/D计算控制量模糊化处

13、理模糊控制规则模糊决策反模糊化传感器被控对象执行元件D/A计算控制变量A偏差E偏差变化率微机 模糊控制器 模糊化推理机解模糊数据库规则库输入输出知识库模糊控制器 数据库存放所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度函数。第六节 模糊控制原理第六节 模糊控制原理 规则库：基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验。 它是按人的直觉推理概括出的一种语言形式，由一系列的关系词： if、then、and else 、also 、 or等组成。第六节 模糊控制原理 模糊控制的实质：将模糊集合和模糊的语言变量模糊逻辑理论作为基础的一种计算机数学机制。二模糊控制器设计的内容 确定模糊控制的输入变量和输出变量（即

14、控制量）； 设计模糊控制器的控制规则（经验，算法）； 进行模糊化和反模糊化（清晰化）； 选择模糊控制输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数（如因子量化）； 编制模糊控制算法及应用程序； 合理选择模糊控制算法的采样时间。第六节 模糊控制原理三模糊化三模糊化1 论域量化（离散化） 必要性：模糊控制仅需要极少量的离散（5-15） 数目：通过论域量化，将元素取5-15个，元素数越多，控制量就越多，控制就越精确。通常通常e, 变化在变化在-6,+6之间，之间，论域元素取奇数以求对称。论域元素取奇数以求对称。论域量化模糊划分模糊表达e第六节 模糊控制原理 量化方法：设有连续论域a,b，量化后的离

15、散论域为（-n,-n+1,0,n-1,n）。实际上将连续域分为2n段，则在a,b中的任意一个值 可找到 （-n,-n+1,0,n-1,n）中的元素 与之对应。 （四舍五入） 称为量化因子 d2n=()2cabxxba2 nqbaxcdx第六节 模糊控制原理 例 温度C=0，50, D=(-2,-1,0,1,2) 如果 =12，则 =22*2450050nqba xcdx4=50（12-50）1.04第六节 模糊控制原理 2 模糊划分：人的行为在正负两个方向的判断基本上是对称的。 定义：对于一个给定的有限论域，在这论域中确定模糊量的个数的过程，称为模糊划分。 如：温度 a： 冷 合适 热 过高

16、较高 合适 高 N Z P VH RH SD BH b ： 冷 凉 合适 暖 热 过低 NB NS Z PS PB VL第六节 模糊控制原理 最小 中档 较高 高 VM MI RH TH 控制量 零 小 中 大 过大 负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中， 正大 NB NM NS NO PO PS PM PB 人们习惯把事物分为三个等级：高、中、矮 物体：大、中、小； 质量：好、中、次 运动：快、中、慢 ；年纪：老、中、青eZSMB VB模糊量个数选择原则模糊量个数选择原则a、 在一个论域中模糊量的划分一般取为5-10个较为适宜，且总是小于论域量化的个数，一般不超过7个，且为奇数个。b、如

17、果论域量化后含2n+1元素，而模糊划分的数量为m个：(1.5 2.)21,211.5 2.0mnnm第六节 模糊控制原理例如：温度 模糊划分：冷、 凉、 合适、 暖、 热 m=5015 1025 2030 2540 3550c、 模糊划分量数目选择。 两个F子集的隶属函数交叉时，交叉点的隶属度值应取得合适 =0.20.7为好， 值大稳定性好变化平缓，缺点是灵敏度差。 值小，控制灵敏度好，但稳定性差，波动大。0 50CC定义：指论域中一个模糊量所设计的元素的多少。原则：划分宽度以零元素处的零模糊量往正负两个方向对称非线性的增大。 这是因为人在控制中如果发现偏差大，则用大的控这是因为人在控制中如果

18、发现偏差大，则用大的控制量，此时控制量可粗糙一些进行调节制量，此时控制量可粗糙一些进行调节。3、模糊表达定义：论域中模糊量的隶属函数形状的确定选择原则： 鉴于在划分宽度相同时，控制执行过程对隶属函数形状与敏感，故隶属函数可按经验，或处理的方便性原则进行选取。第六节 模糊控制原理a.对称的等腰三角形b.对称的等腰梯形c.最负、最正的模糊量采用不对称的梯形d.正态分布，在控制精度较高时采用计算和处理常用方法：坐标法，分式表示法，表格表示法 论域模糊化-2-1012 大 4、模糊关系世间各种事物之间的联系，并不都是简单的“有”和“无”井水不犯河水，即使有关系，也并不一定都能用明确的数学公式定量地表示

19、出来。例如“母女俩像得很” 。定义：设R是AB上的一个模糊子集，简称F集。它的隶属函数：R(x,y):AB0,1 确定了A中的元素x跟B中元素y的相关程度，则称R(x,y)为从A到B的一个二元模糊关系，简称F关系。(元素对、隶属度、方向性) 三要素第六节 模糊控制原理 二元模糊关系定义表明， R(x,y)是直积AB上的一个模糊集。这个模糊集合的元素是序对，R确定了从A到B的一个模糊关系，用 F(AB)表示直积上的所有二元模糊关系，F关系具有方向性。 设班上某小组三个同学a1 、a2 、a3，论域N=a1 a2 a3 N=A中三个人中间两两的“信任程度”是一种F关系第六节 模糊控制原理 二、1模

20、糊关系的xxxx表示方法 2、列表表示11121322313233( ,)( ,)0.90.20.81.00.70.30.5(:)(:)(:)(:)(:)(:)(:)ijijR a aRa aaaaaaaaaaaaaaaa1a2a3a10.90.20.8a20.01.00a30.70.30.5第六节 模糊控制原理 3.矩阵表示法 121233111213212223313233( , )()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)0.90.20.80100.70.30.5aR a aF AAR aaaaaR a aR a aR a aR a aR a aR a aR a aR a

21、 aR a a第六节 模糊控制原理第六节 模糊控制原理 四、反模糊化（1）将模糊的控制量经清晰化处理，变换为表示在论域范围内的具体清晰量的过程。（2）然后再将表示在论域范围的清晰量经尺度变换转换成实际控制量。 a.必要性：模糊推理生成后所获得的结果必要性：模糊推理生成后所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接作为控制量，仍是一个模糊矢量，不能直接作为控制量，还必须进行一次转换，求得清晰的控制量还必须进行一次转换，求得清晰的控制量输出。输出。第六节 模糊控制原理 2.常用反模糊化方法 （1）最大隶属度方法）最大隶属度方法：取隶属度最大的元素为精确控制量。 取 即 ，即 。然后反算 当存在最大值相同

22、的多个点时，取平均值 即 为控制量*2()( )cu uu u0.11.00.80.90.221011u cu1.011dx cx0.11.01.00.90.221012u 1 00.52cu第六节 模糊控制原理 （2）中位法：将隶属度函数与横坐标围成的面积分成两部分，在两部分相等的条件下，对两部分分界点的对应的坐标值作为反模糊化的精确值。第六节 模糊控制原理 3.重心法 对模糊量所含的所有元素求取重心的元素，此元素就是对模糊量反模糊化后的精确值。*( )( )AiiAiuuuu第六节 模糊控制原理 三模糊关系的合成 设 ， 则由F关系P到F关系Q的合成就是X到Z的一个模糊关系。记为 取大取小

23、合成法（ 法） 若 。其合成关系 就是一个mn阶矩阵， 的计算跟矩阵的一般乘法一样，只是把矩阵乘法运算中的“相乘”换为“取小”，“相加”换为“取大”。()PF XP()QF YZP Q ( . )()( , )( , )( , )R x zP Q x yP x yQ y zyY( ),( )m RR nPpQq()P Q1(),nijiRRjij iR Rjkrpqr r r RP Q第六节 模糊控制原理模糊命题表达思维的自然语言，其含义往往是模糊的，要让xxxx地代替人工智能，首先必须让它识别人类的模糊性语言。模糊语言定义：在含有数量程度概念的赐予前面加上某些修饰性定语，形容词，副词。或者用

24、“或（与）”“xxxx”等连接词把它们xxxx组合起来就可构成许多新的模糊词语。第五节 模糊控制原理模糊算子否定修饰词：在自然词语前面加上否定修饰词，可以组成新的自然词语。不老，不大 或与连接词， 中青年=中年+青年， 品学兼优=品行好+学习优秀。语气算子 xxxx化，新词( )1( )A xA x ( )( )B xAx第六节 模糊控制原理语气词 极 非常 很相当 比较 略稍微 有点4321.25 0.80.50.40.2 例 老年人 很老 极老 2050( )50501 ()5xL xxx60( )0.8xL x260( )0.64xLx460( )0.4xLx第六节 模糊控制原理 二、模

25、糊推理 模糊命题 ：“老李是个大胡子”比“老李有1801根胡子”传达信息 (简单 xxxx模糊命题)(xxxx 或 且 ) 符合模糊命题：非 析取，合取，xxx 等价 当用a代表小张，A代表“高个”，B代表“瘦子” 小张不但高而且瘦 小张要么高，要么瘦 小张若是个大个子，则肯定瘦( )( )A aB a( )( )A aB a( )( )A aB a 1 若A则B： a Zadeh法： b Mamdani法： 2 若A且B,则U 3 若A则U1,否则U2 4 不是A或D，则B ( , )(1( )( )( )R a bA aA aB a( ,)()()R a bA aB a( , ,)( )(

26、 )( )R a b UA aB bU uABU12( ,)( ( )( )( )( )cR a UA aU aA aUu( , )( )( )( )R a bA aD dB b第六节 模糊控制原理 模糊控制规则是模糊控制器的核心 语言型模糊规则 1、组成：由许多模糊蕴含关系“若则”ifthen”构成，是推理的出发点和得出正确结论的根据和基础 2、当有n条规则，就把它们表达的n个F蕴含关系Ri做并运算，构成系统的模糊蕴含关系R生成方法根据操作人员或专家对系统进行控制的实际操作经验和知识，归纳总结得出另一种是对系统进行测试实验，从分析系统的输入输出数据中，归纳总结出来的1121nnkniiRRRRRR第六节 模糊控制