湘教版九年级上册数学《2.4 一元二次方程根与系数的关系》课件

1、2.4 一元二次方程根与系数的关系 第二章 一元二次方程学习目标学习目标【学习目标】1掌握一元二次方程的根与系数的关系2会用根与系数关系定理解决一些简单的问题3培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力【学习重点】掌握一元二次方程的根与系数的关系情景导入情景导入问题情境：解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1x2x1x2x22x0 x23x40 x25x60022014342356观察上面的表格，猜想：关于x的方程x2pxq0(p、q为常数，p24q0)的两根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_pq自学互研自学互研知识模块一知识模块一 探究一元二次方程根与系数的关系探究一元二次方程根与

2、系数的关系尝试：关于x的方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时，该方程的两根x1，x2，求方程的两根之和与两根之积解：由题意得x1 ，x2 ，由此可得x1x2 ，x1x2 归纳归纳 当b24ac0时，一元二次方程的根与系数之间具有如下关系： 一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比，即x1x2 ，x1x2 .知识模块二知识模块二 一元二次方程根与系数的关系的应用一元二次方程根与系数的关系的应用例利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10的两个根的(1)平方和； (2)倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1x2 ，x

3、1x2 .(1)(x1x2)2x2x1x2x.xx(x1x2)22x1x2 .(2) 3.归纳归纳 解决此类题，先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值最后将所求的式子适当地变形，把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可范例范例已知方程2x2kx90的一个根是3，求另一根及k的值解：设方程的另一根为x1，则3x1 ，x1 .x1(3) (3) ，解得k3.另一根为 ，k的值为3.检测反馈检测反馈1已知方程x22x10，则此方程()A无实数根B两根之和为2C两根之积为1D有一根为1C2关于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根分别是x1，x2，且xx7，则(x1x2)2的值是()

4、A1 B12 C13 D25C3.设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则 的值为()A5 B5 C1 D1B4.若关于x的方程x25xk0的一个根是0，则另一个根是_ 5已知a，b是一元二次方程x22x10的两个实数根，则代数式(ab)(ab2)ab的值等于_.检测反馈检测反馈516不解方程，判断下列方程是否有实数根如果有实数根的话，求出方程的两根之和与两根之积(1)4(x2x)10，解：4x24x10，b24ac(4)24410，原方程有两个相等的实数根x1x21，x1x2 二个核心abxx21acxx21 三个应用一个定理：韦达定理(表述根与系数关系)应用1.求含有两根的代数式的值

5、；应用2.已知一元二次方程的一根，可以求另一根. 应用3.已知含有待定系数的一元二次方程的两根 的关系，可以求待定系数的值 课堂小结课堂小结根与系数的关系（韦达定理）内 容如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、 x2，那么应 用222121212()2xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx12bxxa 12cx xag课堂小结课堂小结学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可