2020学年人教B版高中数学选修22：第一章导数及其应用6微积分基本定理-ppt课件

1、1.6 1.6 微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理微积分基本定理内容：内容：运用运用:1.1.计算简单函数的定积分计算简单函数的定积分2.2.计算复合函数的定积分计算复合函数的定积分 ( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a 本课主要学习微积分基本定理.复习定积分的定义、几何意义及性质，引入新课,先让学生得到基本的公式雏形，再利用定义进行证明.而不是避过证明，进行大量的计算练习，这样既在课堂上体现思想方法的构建过程，让学生去尝试，经历挫折，讨论调整，选择更合理的解题思路.有体现了教材的编写意图,同时培养了学生分析、笼统、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决

2、问题的能力设置了2个例题，通过解决具体问题，理解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。 例1是简单函数定积分求解，难度控制较好，例2的教学加深了对复合函数定积分求法的理解，也为后续学习做好了铺垫.例2及变式，既注重了与原问题的联系，又在不知不觉中提高了难度，提高了学生的解题能力,开阔了学生的思路0121nna xxxxxb, 1iiixx任取niixf1)(做和式：常数）且有，(/ )(lim10Anabfniin复习：1、定积分是怎样定义？设函数设函数f fx x在在aa，bb上连续，在上连续，在aa，bb中任意插入中任意插入n-1n-1个分点个分点：把区间a,b等分成

3、n个小区间，, 1iixx在每个小区间./ )(1nabfnii( )baf x dx那么，这个常数那么，这个常数A称为称为f(x)在在a，b上的定积分上的定积分(简称积分简称积分)记作记作nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即xfSii)(被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积积分分区区间间,ba积分上限积分上限积分下限积分下限nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即积分和积分和 1、如果函数fx在a，b上连续且fx）0时，那么：定积分 就表示以y=fx为曲边的曲边梯形面积。( )bafx dx 2、定积分、定积分 的数值在几何上都可以用

4、曲边梯形面积的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。的代数和来表示。( )baf x dx1S2S3S123( )baf x dxSSS复习：2、定积分的几何意义是什么？, 0)( xf baAdxxf)(曲边梯形的面积, 0)( xf baAdxxf)(曲边梯形的面积的负值4321)(AAAAdxxfba 1A2A3A4A定积分的简单性质(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk为常数1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx题型1

5、：定积分的简单性质的应用20082007102132)()()()(1dxxfdxxfdxxfdxxf、化简481, 9,29, 323033023030dxxdxxxdxdx、已知，?)1512218()2(?)8634123032330dxxxxdxxxx（）（求：点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差.题型2：定积分的几何意义的应用？、3141dx？、axdx02？、dxx302)2(3？、dxx30294852212a问题问题1 1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试：你能求出下列格式的值吗？不妨试试. .94变速直线运动中路程为

6、 21)(TTdttv另一方面这段路程可表示为)()(12TsTs 问题问题2 2：).()()(1221TsTsdttvTT ).()(tvts 其其中中从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？物体的位移是函数在两个端点处的函数值之差，即从几何意义上看，由导数的几何意义知求和得近似值取极限，由定积分的定义得进而得出微积分基本定理. )()(asbsS11tan()(),iiiiShDPCts ttv tt 111111()().nnnniiiiiiiiSShv tts tt ( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a另一方面，从

7、导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a)，所以又有 ( )d( )( ).bavt ts bs a由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函数，这就是说的原函数，这就是说，定积分，定积分 等于被积函数等于被积函数v(t)的原函数的原函数s(t)在在区间区间a,b上的增量上的增量s(b)s(a).()()s tvt( )dbav t t 从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为( )d .basv tt微积分基本定理：微积分基本定理：设函数设函数f(x)在区

8、间在区间a,b上连续，上连续，并且并且F(x)fx)，那么，那么，( )d( )( )baf xxF bF a这个结论叫微积分基本定理这个结论叫微积分基本定理fundamental theorem of calculus)，又叫牛顿莱布尼茨公式，又叫牛顿莱布尼茨公式Newton-Leibniz Formula). ( )d( )( )( ).bbaaf x x F xFbFa或牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。基本初等函

9、数的导数公式基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则例例1 1 计算下列定积分计算下列定积分 解解:(1)( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x)的原的原函数是关

10、键函数是关键 dxx2111 3122xdx xx1ln 2ln1ln2lnln12121 xdxxabxdxxbabalnlnln11 ：公公式式 813222231312 xxdx练习练习1: _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdxdx12141415banbannxdxx121 ：公公式式例例2.2.计算定积分计算定积分 解解:dxxx 312213 22311,3xxxx dxxdxxdxxdxx 3123123123121313原原式式 37611311313331313 xx 1202122121132_12_3321_41_xtdtxdxxxxdxedx12l

11、n23 912 ee微积分基本定理微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba banbannxdxx121 ：公公式式abxdxxbabalnlnln11 ：公公式式|bacx11|1nbaxn+cos|bax-sin|bax定积分公式：6)()xxbxae dxee7)()lnaxbxxa dxaaa15)(ln)1baxxdxx1)()bacxccdx12)bnnnaxnxx dx3)(sin)coscosbaxdxxx 4)(cos)sinsinbaxdxxxln|bax|xbae|lnxbaaa1.1.求求 .)1sincos2(20 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 2.2.设设 , , 求求 . . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解：解：解：解： 102120)()()(dxxfdxxfdxxf在在2 , 1上上规规定定当当1 x时时，5)( xf, 102152dxxdx原原式式. 6 xyo12