2011年北京朝阳区高三一模-数学-文

1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学测试题（文史类） 2011.4（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：1答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若集合，则=(A) （B） （C） （D）2. 某校高三一班有学生54人，

2、二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A）8人，8人 （B）15人，1人（C）9人，7人（D）12人，4人3函数在下列哪个区间上为增函数（A） （B） （C） （D）4. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，则的值是（A）（B） 69 （C）93 （D）1895已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A） ，则（B） a，则（C） ，则（D） 当，且时，若，则推荐精选正视图俯视图侧视图16. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积

3、等于（A） （B） （C） （D）7已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于（A）（B）（C）（D）8已知，用表示不超过的最大整数，记，若，则与的大小关系是（A）不确定（与的值有关） （B）推荐精选第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9已知为虚数单位，则= .10过原点且倾斜角为的直线被圆 所截得的弦长为 .11. 已知两点，点满足，则点的坐标是 ，= .否开始输入x是输出结束12抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标= .13执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 14对于各数互不相等的整数数组 (是不小于

4、2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .推荐精选三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在中，角，所对的边分别为，已知，.（）求的值；（）求的值.16（本小题满分13分）已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若M=|,，用列举法表示集合；（）在（）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面，. 若.（）求证：平面；ABP

5、CDE（）设侧棱的中点是，求证：平面.推荐精选18（本小题满分13分）已知函数，.（）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（）求函数在区间上的最小值.19（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明20（本小题满分14分）有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，也成等差数列（）求（）关于的表达式；（）将数列分组如下：，），（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项

6、和；（）设是不超过20的正整数，当时，对于（）中的，求使得不等式成立的所有的值推荐精选北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题答案（文史类）2011.4一、选择题题号（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBCCBDA二、填空题题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案25030.84三、解答题（共80分）15.（满分13分）解：（）因为，由正弦定理得：. 5分（）因为，可知，.则.,.则=. 13分16. （满分13分）解：（）M =(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1). 6分（）记“以(x，y)为坐标的

7、点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个，所以.故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为. 13分推荐精选17. （满分13分）解：（）因为 ，ABPCDE所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，所以 ， 所以. 又因为， 所以平面. 6分EFABPCD（）设侧棱的中点为， 连结，则，且.由已知，所以. 又，所以. 且.所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面. 13分18. （满分13分）解: （）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以. 5分推荐精选（），.当时，在区间上，此时在区

8、间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为. 当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为. 13分19. （满分14分）解：（）由题意可设椭圆的方程为，半焦距为，因为、为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，推荐精选所以， 又因为，所以故椭圆的方程为，离心率为5分（）以为直径的圆与直线相切. 证明如下：由题意可设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为由得设点的坐标为，则所以，因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为点到直线的距离又因为 所以故以为直径的圆与直线相切综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切14分20. （满分14分）解（）由题意知，推荐精选，同理，成等差数列，所以，故.即是公差是的等差数列所以，（，） 5分（）由（）知数列分组如下：，按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为，