合情推理与演绎推理实务知识资料

1、【经典资料，WORD文档，可编辑修改】【经典考试资料，答案附后，看后必过，WORD文档，可修改】13.1合情推理与演绎推理考情分析1. 从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现， 主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、 中档题为主.2. 演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题.基础知识1、归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这 些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。归纳推理的步骤：（1）通过观察特例发现某些相似性（2）把这种相似性推广为一

2、 个明确表达的一般性命题（3）对所得出的一般性命题进行检验，在数学上，检验 的标准是能否完成严格的证明：2、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理 称为演绎推理。演绎推理又称逻辑推理，它是必真推理，是从一般到特殊的推理，只要前提条件 正确，推理过程准确无误，结论必然真实，数学中的证明主要是通过演绎推理来 进行的。3、 三段论推理：在推理中：若b= c，而b，则c这种推理规则叫三段论推理，它包括“（1）大前提已知的一般原理（2）小前提所研究的特殊情况（3）结论根据一般原理，对特殊情况做出判断4、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出

3、另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。类比推理就是由特殊到特殊的推理。5、 反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下结论不成立），经过正确的推理， 最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反 证法。6、应用反证法证明数学命题的一般步骤（1）分清命题的条件和结论（2）做出与原命题结论相矛盾的假设（3）由假设出发， 应用演绎推理的方法，推出矛盾的结果（4）判断产生矛盾结果的原因是开始的假设 不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真。注意事项1. 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一 点表面现象的相似甚至假象就去类比，那

4、么就会犯机械类比的错误.2. （1）合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严 格证明.（2）演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的 严密性，书写格式的规范性.题型一归纳推理【例1】？观察下列等式：可以推测：13+ 23+ 33 + n3=（n N，用含有n的代数式表示）.解析 第二列等式的右端分别是1X1,3 X 3,6 X 6,10 X 10,15 X 15, v 1,3,6,10,15， 第 n 项 an与第 n 1 项 an-1（ n2）的差为：an an1= n，. a2 a1= 2， a3 a2 3， a4 a3 4，a

5、n an1 = n，各式相加得，n n+12 1 2an = ai + 2+ 3+ + n,其中 ai= 1an= 1 + 2+ 3+ + n,即 an=？, - an= n (n+ 1)2.1|99答案 4n(n+1)【变式1】已知经过计算和验证有下列正确的不等式：3+ 172 10, 7.5 + 12.5V2.10, 8+ 2 +i 12 ；22 10,根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数 m n都成立的条件不等式解析 观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式的右边都是2 10,因此对正实数m n都成立的条件不等式是：若 m nR+，则当 m+ n =

6、20 时，有n2 10.答案若m n R+ ,则当n+ n= 20时，有n0 , n N)为等比数列，且bm= a , bn= b(mX2,2x1 1 2x2 1f(X1) f(X2)二2X1 + 1 2X2 + 12xi 1 2X2+ 1 2X2 1 2xi + 1(2xi + 1(2X2+ 1)2(2X1 2X2 2xi + 1 2x2+ 1 /Xi X2,. 2Xi 2X2 0,即 2xi 2X20,又t 2xi+ 10,2X2 + 10.2 2xi 2X2(2X1 + 1 J2X2+ 1 ) 0.f(Xl) f(X2). f(x)在R上为单调递增函数.2+1门 x 法二f(X)二討彳0

7、 .f(x)在R上为单调递增函数.巩固提高1数列2,5, 11,20 , x, 47,中的x等于（）.A. 28 B . 32 C . 33 D . 27解析 从第2项起每一项与前一项的差构成公差为 3的等差数列，所以x = 20+ 12= 32. 答案B2. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，oooo， 按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是().A.白色B黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为36吒二7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色. 答案A3. 给出下列三个类比结论： (a

8、b)n = anbn与(a+ b)n类比，则有(a+ b)n = an+ bn； log a(xy) = log ax + log ay 与 sin( a+ f)类比，则有 sin( a+ f) = sin asin B； (a+ b)2= a2 + 2ab+ b2与(a+ b)2类比，则有(a+ b)2 = a2+ 2a b+ b2.其中结论正确的个数是().A. 0 B . 1 C . 2 D . 3解析正确. 答案B4. “因为指数函数y =是增函数(大前提)，而y是指数函数(小前提)，所以函数y =是增函数(结论)”，上面推理的错误在于().A.大前提错误导致结论错B. 小前提错误导致结论错C. 推理形式错误导致结论错D. 大前提和小前提错误导致结论错解析“指数函数y二ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的,值范围没有确定，所以导致结论是错误的.答案AX5. 设函数 f(x) = x2(x0)x观察：fi(X) =f(X)二 X+ 2，Xf2(x) = f(fi(X) = 3X+ 4,Xf3(x) = f (f 2( x) = 7x+ 8，xf 4( x) = f ( f 3( x)=，15x + 16根据以上事实，由归纳推理可得：当 n N且