中考数学二次函数经典易错题解析范文

1、中考数学二次函数经典易错题解析 篇一：2022年中考数学压轴题二次函数-抛物线经典赏析 2022年中考数学压轴题二次函数-抛物线经典赏析 1 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按 1 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y?x2?bx?c表示，且抛物线上的 617 点c到ob的水平距离为3m，到地面oa的距离为m。 2 求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶d到地面oa的距离； 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双 向车道，那么这辆货车能否安全通过？ 在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8m，那

2、么两排灯的水平距离最小是多少米？ 2 已知如图1，在以o为原点的平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与 14 x轴交于a,b两点，与y轴交于点c(0，1)，连接ac，ao2co，直线l过点g且平行于x轴，t1 求抛物线对应的二次函数的解析式； 若d为抛物线yx2bxc上一定点，点d到直线l的 距离记为d，当ddo时，求t的值； 若为抛物线yx2bxc上一动点，点d到中的直线l的距离与 14 14 od的长是否恒相等，说明理由； 如图2，若e,f为上述抛物线上的两个动点，且ef8，线段ef的中点 为m，求点m纵坐标的最小值 图1 图2 3.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于a

3、和b，点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c 求抛物线的解析式； 是否存在这样的p点，使线段pc的长 有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； 求pac为直角三角形时点p的坐标 4.如图17，抛物线f：y?ax2?bx?c(a?0)与y轴相交于点c，直线l1经过点c且平行于x轴，将l1向上平移t个单位得到直线l2，设l1与抛物线f的交点为c、d，l2与抛物线f的交点为a、b，连接ac、bc 当a? 13 ，b?，c?1，t?2时，探究abc的形状，并说明理由； 22 若abc为直角三角形，求t的值； 在的条件下，若点a关于y轴的对称点a恰好在抛

4、物线f的对称轴上，连接ac，bd，求四边形acdb的面积 答案 1，解：由题知点b(0,4),c(3, 17 )在抛物线上 2 ?c?4 ?b?212? y?x?2x?4所以?17，解得，所以?1 6c?4?9?3b?c?6?2 b ?6时，y最大?10所以，当x?2a1 答：y?x2?2x?4，拱顶d到地面oa的距离为10米 6 由题知车最外侧与地面oa的交点为） 22 当x?2(或x?10)时，y?6，所以可以通过 31 令y?8，即?x2?2x?4?8，可得x2?12x?24?0，解得 6 x1?6?23,x2?6?2 x1?x2?4答：两排灯的水平距离最小是43 2解(1) ao=2c

5、o c(0-1) oa=2a(-2,0) 将点a、c代入抛物线解析式得: 1 y?x2?1 4 (2)由抛物线得d(-4,3) oa=5 又d=do t=-2 1 设d(a,a2?1) 41111 0d2?a2?(a2?1)2?a2?a4?a2?1?(a2?1)2 41624 11 点d到直线l的距离: a2?1?2?a2?1 44 d=do (3)作ei直线l于点i,fh直线l于点h 设e(x1,y1),f(x2,y2) 则ei=y1+2,fh=y2+2 m为ef中点 m 纵坐标为 y1?y2(ei?2)?(fh?2)ei?fh ?2 222 由(2)得ei=oe,fh=of y1?y2ei

6、?fhoe?of ? 222 当ef过点o时,oe+of最小 eg?fhoe?of ?2?2?2 m纵坐标最小值为 22 篇二：【解析版】中考数学常考易错点：3.3.2二次函数(原创) 二次函数 易错清单 1. 二次函数与方程、不等式的联系. 【例1】 (2022湖北孝感)抛物线y=ax+bx+c的顶点为d(-1,2),与x轴的一个交点a在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论: 2 b2-4ac0;a+b+c0;c-a=2;方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为( ). a. 1个 c. 3个 b. 2个 d. 4个 2【解析】 由抛物线

7、与x轴有两个交点得到b-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称 轴为直线-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y0,则a+b+c0;由抛物线的顶点为d(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线=1,得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题,当x=-1时, 22二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax+bx+c=2,所以说方程ax+bx+c-2=0有两个相等的 实数根. 【答案】 抛物线与x轴有两个交点, b2-4ac>0,所以错误. 顶点为d(-1,2), 抛物线的对称轴为直线x=-1. 抛

8、物线与x轴的一个交点a在点(-3,0)和(-2,0)之间, 抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间. 当x=1时,y0. a+b+c0,所以正确. 抛物线的顶点为d(-1,2), a-b+c=2. 抛物线的对称轴为直线 b=2a. =1, a-2a+c=2,即c-a=2,所以正确. 当x=-1时,二次函数有最大值为2, 即只有x=1时,ax+bx+c=2, 2 方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以正确. 故选c. 【误区纠错】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax+bx+c(a0)的图2 象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线

9、 22-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当 b2-4ac0,抛物线与x轴没有交点. 2. 用二次函数解决实际问题. 【例2】 (2022江苏泰州)某研究所将某种材料加热到1000时停止加热,并立即将材料分为a,b两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,a,b两组材料的温度分别为ya,yb,ya,yb与x的函数关系式分别为ya=kx+b, 象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同. (1)分别求ya,yb关于x的函数关系式; (2)当a组材料的温度降至120时,b组材料的温

10、度是多少? (3)在0x40的什么时刻,两组材料温差最大 ? (部分图 【解析】 (1)首先求出yb函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出ya函数关系式; (2)首先将y=120代入求出x的值,进而代入yb求出答案; 篇三：中考二次函数经典题及解析 一、选择题 2、二次函数y=ax2+bx+c中的x与y的部分对应值如下表： x1013 y1353 下列结论： ac0； 当x1时，y的值随x值的增大而减小 3是方程ax2+x+c=0的一个根； 当1x3时，ax2+x+c0 其中正确的个数为 a4个b3个c2个d1个 【分析】：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解 【解答】：由图表中数据可得出：x=1时，y=5值最大，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故正确； 二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误； x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+x+c