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文档简介
1、3.3.2 2对数与对数函数3.2.13.2.1对对数数及及其其运运算算理解教材新知把握热点考向应用创新演练第第三三章章基基本本初初等等函函数数( ()知识点二考点一考点二考点三知识点三知识点一知识点四第一课时返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版提示:提示:33提示:不存在提示:不存在提
2、示:利用对数求解提示:利用对数求解返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 对数的概念对数的概念 对于指数式对于指数式a ab bN N,把,把“ “以以a a为底为底N N的对数的对数b b” ”记作记作 ,即即 其中,数其中,数a a叫做对数的底数,叫做对数的底数,N N叫做叫做 ,读作,读作“ “ ” ”. .logloga aN Nb blogloga aN N( (a a00,且,且a a1)1)真数真数b b等于以等于以a a为底为底N N的对数的对数返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B
3、版根据对数的定义:对数式根据对数的定义:对数式blogaN是是abN的另一种形式的另一种形式问题问题1:试求:试求2log24的值的值提示:因为提示:因为224,log242,所以,所以2log244.问题问题2:由:由3481与与4log381你能得出什么结论?你能得出什么结论?提示:提示:3log38181.返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化 abN 对数恒等式对数恒等式alogaN 对数的性质对数的性质底的对数等于底的对数等于 ,即,即logaa 1的对数等于的对数等于 ,即,即loga1 零和负数没有对数零和负数没有对数常
4、用对数常用对数以以10为底的对数,即为底的对数,即log10Nlg NblogaNN11零零0返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 问题问题1:我们知道:我们知道amnaman,那么,那么logaMNlogaMlogaN正确吗?举例说明正确吗?举例说明 提示:不正确,例如提示:不正确,例如log24log222log22log22111,而,而log242. 问题问题2:你能推出:你能推出loga(MN )(M0,N0)的表达式吗?的表达式吗? 提示:能提示:能令令amM,anN,MNamn.由对数的定义知由对数的
5、定义知logaMm,logaNn,logaMNmn,logaMNlogaMlogaN.返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版logloga aM Mlogloga aN Nlogloga aM Mlogloga aN Nn nlogloga aM M返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版已知对数已知对数loglog8 86464,loglog2 26464,loglog2 28 8,loglog4 46464,loglog4 48.8.问题问题1 1:对数:对数loglog8 86464的值与对数
6、的值与对数loglog2 26464和和loglog2 28 8的值有什么关系?的值有什么关系?问题问题2 2:对数:对数loglog8 86464的值与对数的值与对数loglog4 46464和和loglog4 48 8的值有什么关系?的值有什么关系?问题问题3:由问题:由问题1,2你能得出什么结论?你能得出什么结论?返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版1换底公式换底公式对数的换底公式:对数的换底公式:logbN (a,b0,a,b1,N0)2自然对数自然对数 (1)以以 为底的对数叫做自然对数,为底的对数叫做自然对数,logeN通常记通常记作作 (2)自然对数与常用对
7、数的关系:自然对数与常用对数的关系:ln N lg N.无理数无理数e eln ln N N2.302 62.302 6返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 (1)对数式对数式logaNb可看做一种记号,表示关于可看做一种记号,表示关于b的方的方程程abN(a0,a1)的解;也可以看做一种运算,即已的解;也可以看做一种运算,即已知底为知底为a(a0,a1),幂为,幂为N,求幂指数的运算,求幂指数的运算.因此,因此,对数式对数式logaNb又可看做幂运算的逆运算又可看做幂运算的逆运算 (2)在对数的运算法则中,各个字母都有一定的取值在对数的运算法则中,各个字母都有一定的取值
8、范围范围(M0,N0,a0,a1),只有当式子中所有的对,只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立数符号都有意义时,等式才成立返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 思路点拨思路点拨 依据依据a ax xN Nx xlogloga aN N( (a a00且且a a1)1)进行转化进行转化返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新
9、人教B版 一点通一点通 (1)在利用在利用axNxlogaN(a0且且a1)进行互化时,进行互化时,关键是弄清各个字母所在的位置关键是弄清各个字母所在的位置 (2)对数式与指数式的关系如图:对数式与指数式的关系如图:返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版答案:答案:C C返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版思路点拨思路点拨解答本题可利用对数的性质及对数恒等式解答本题可利用对数的性质
10、及对数恒等式a logaNN来化简求值来化简求值返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 一点通一点通 (1)对数的基本性质常用来化简或求值,应用时注意对数的基本性质常用来化简或求值,应用时注意底数的恰当选用底数的恰当选用 (2)对数恒等式注意事项:对数恒等式注意事项:两底相同,即幂底与对两底相同,即幂底与对数底相同;对数的系数必须是数底相同;对数的系数必须是1.返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版3有以下四个结论:有以下四个结论:lg(lg 10)0;ln(ln e)0;若若10lg x,则,则x10;若若eln x,则,则xe2.其中,其中,正确的是
11、正确的是()ABC D解析:解析:lg(lg 10)lg 10,ln(ln e)ln 10,故,故正确;若正确;若10lg x,则,则x1010,错误;若错误;若eln x,则则xee,故,故错误错误答案:答案:C返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版答案:答案:C C返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版答案:答案:5 5返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返
12、回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 一点通一点通对于底数相同的对数式的化简或求值,常用对于底数相同的对数式的化简或求值,常用的方法是:的方法是:(1)“收收”,将同底的两对数的和,将同底的两对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数;的对数;(2)“拆拆”,将积,将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差)返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版6当当a0,且,且a1时,下列说法正确的是时,下列说法正确的是 ()A若若MN,则,则logaMlogaNB若若logaMlogaN,则,则MNC若若logaM2logaN2,则,则MND若若MN,则
13、,则logaM2logaN2返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版解析:在解析:在A中,当中,当MN0时,时,logaM与与logaN均无意义,因均无意义,因此此logaMlogaN不成立,故不成立,故A错误;在错误;在B中,当中,当logaMlogaN时,必有时,必有M0,N0,且,且MN,因此,因此MN成立,故成立,故B正确;正确;在在C中,当中,当logaM2logaN2时,有时,有M0,N0,且,且M2N2,即即|M|N|,但未必有,但未必有MN,如,如M2,N2时,也有时,也有logaM2logaN2,但,但MN,故,故C错误;在错误;在D中,若中,若MN0,则则
14、logaM2与与logaN2均无意义,因此均无意义,因此logaM2logaN2不成立,故不成立,故D错误错误答案:答案:B返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版6 62log2log5 51010loglog5 50.250.25( () )A A0 0 B B1 1C C2 2 D D4 4解析:解析:2log2log5 51010loglog5 50.250.25loglog5 510102 2loglog5 50.250.25loglog5 5(100(1000.25)0.25)loglog5 525252.2.答案:答案:C C返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 (1)在指数式与对数式互化中,并非任何指数式都可在指数式与对数式互化中,并非任何指数式都可直接化为对数式,如直接化为对数式,如(3)29就不能直接写成就不能直接写成log-392.只有符合只有符合a0,a1,且,且N0时才有时才有axNxlgaN.返回高一数学必修1课件第一课时对数的概念及其运算新人教B版 (2)利用对数的运算性质解决问题的一般思路:把复利用对数的
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