【学考试卷】福建省普通高中2019-2020学年高二6月学业水平合格性考试数学试题（解析版）

1、2020年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出两个集合的交集即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于容易题目.2. 如图是某圆锥的三视图，则该圆锥底面圆的半径长是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】通过俯视图可以直接得出结论.【详解】通过俯视图，可以判断出直径为2，则半径为1.故选：A.【点睛】本题考查三视图的相关知识点，属于简单题.3. 若三个数1，3，成等比数列，则实数（ ）A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析

2、】根据等比数列的性质可知，计算结果.【详解】1，3，成等比数列，解得：故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题型.4. 一组数据3，4，4，4，5，6的众数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，直接求众数.【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据，4出现了3次，是出现最多的数字，所以这组数据中的众数是4.故选：B【点睛】本题考查众数，属于基础题型.5. 如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用几何概型的概率公式可知，黄豆落到阴影部分的概率为三角形的面积与正方形的

3、面积之比【详解】由图象可知，阴影部分面积占了正方形面积的四分之一，由几何概型的概率公式可得：，故选：A【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，只要正确的选择事件的测度（长度，面积，体积），利用测度比求概率即可，属于基础题6. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦函数的性质可得函数的最小正周期【详解】函数的最小正周期为：故选：D【点睛】本题考查余弦函数的性质，考查学生逻辑推理能力，属于基础题7. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若函数有意义，则分母不为，可得函数的定义域【详解】，故选：C【点睛】本题考查具体函数的定

4、义域，考查学生计算能力，属于基础题8. 不等式表示的平面区域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出直线，利用特殊点确定出不等式表示平面区域即可【详解】取点代入不等式，可得，即在平面区域内，阴影部分应为直线的左下方，故选：A【点睛】本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题9. 已知直线：，：，若，则实数（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】两直线平行，则斜率相等求解.【详解】已知直线：，：，因为，所以故选：D【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，属于基础题.10. 化简（ ）A. B. C. D. 【答案

5、】C【解析】【分析】根据向量加减法直接计算.【详解】.故选：C【点睛】本题考查向量加减运算，属于基础题型.11. 不等式的解集是（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求得结果.【详解】不等式得，故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属基础题.12. 化简（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】切化弦后利用诱导公式变形，然后再弦化切得出结论【详解】，故选：D【点睛】本题考查诱导公式，实际上利用同角间三角函数关系式可得正切的诱导公式：，13. 下列函数中，在上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分

6、析】根据解析式的特征，区分函数类型，直接判断函数的单调性.【详解】A.在上单调递增，所以不正确；B.在上单调递减，所以正确；C.是开口向上的抛物线，对称轴是，所以在单调递增，故不正确；D.中，所以函数在上单调递增，故不正确.故选：B【点睛】本题考查判断函数单调性，属于基础题型.14. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用指数函数单调性判a,b,利用对数单调性判断c【详解】单调递增，故，故故选：C【点睛】本题考查指数函数与对数函数的单调性，比较大小经常与中间值0作比较，是基础题15. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析

7、】利用分段函数的解析式结合函数图象逐一检验即可【详解】由题意，当，即时，排除选项B；当时，排除C和D；故选：A【点睛】本题考查函数图象的应用，考查分段函数，考查学生数形结合能力，属于基础题二、填空题16. 已知向量，则_【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐标数乘公式计算得出答案【详解】，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题17. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的的值为4，则输出相应的的值是_【答案】4【解析】【分析】根据程序框图的运行过程，可得出该程序运行后输出的值【详解】输入的的值为4,，输出的值为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了程

8、序框图和算法，按题意正确写出得到的的值是解题的关键，属于基础题18. 函数的零点个数为_【答案】2【解析】【分析】函数的零点个数就是对应方程的实数根的个数，直接解方程求解.【详解】令，解得：或，函数的零点个数就是方程的实数根的个数，所以函数的零点有2个.故答案为：2【点睛】本题考查函数零点个数，属于基础题型.19. 在ABC中，AB=1, BC=2, B=60，则AC .【答案】【解析】.20. 函数y=x+，x0的最小值是_【答案】2【解析】【分析】由题意，注意到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式，即可求得函数的最小值【详解】由题意，因为，所以y=x+，当且仅当x=1 取等号故函数y=

9、x+，x0的最小值是2故答案为2【点睛】本题主要考查了函数的最值问题，以及基本不等式的应用，其中解答中注意到两项的积为定值，且为正数，利用基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题21. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的终边上任取点，它与原点的距离，定义：，如图，为角终边上一点（1）求，的值；（2）求的值【答案】（1），；（2）1【解析】【分析】（1）由题意可知，根据三角函数的定义，直接计算结果；（2）根据两角和的正弦公式展开，根据（1）的结果代入求值.【详解】解：（1）依题意：，所以，（2）由（1）知【点睛】本题考查三角函数定义的简单应用，

10、两角和的正弦公式，属于基础题型.22. 如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，（1）求四棱锥的体积；（2）若分别是棱中点，则与平面的位置关系是_，在下面三个选项中选取一个正确的序号填写在横线上，并说明理由平面；平面；与平面相交【答案】（1）4；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据四棱锥体积公式直接计算；（2）首先判断平面，要证明线面平行，需证明线线平行，取的中点，连接，根据条件证明四边形是平行四边形.【详解】（1）因为平面，所以（2），理由如下：取的中点，连接，因为分别为，的中点，所以，因为为的中点，所以，又矩形中，且，所以，且，所以四边形是平行四边形所以又平面，平面，所以平面【点睛】

11、本题考查证明线面平行，几何体的体积，重点考查逻辑推理，空间想象能力，计算能力，属于基础题型.23. 如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位（1）求第六排的座位数；（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）【答案】（1）19；（2）95【解析】【分析】（1）构造等差数列，写出首项及公差，利用等差数列通项公式求得结果；（2）构造等差数列，利用

12、等差数列求和求得结果.【详解】解：（1）依题意，得每排的座位数会构成等差数列，其中首项，公差，所以第六排的座位数（2）因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，第二排应坐6人，第三排应坐7人，这样，每排就坐的人数就构成等差数列，首项，公差，所以数列前10项和故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列求和，属中档题.24. 已知圆的方程为（1）写出圆心的坐标与半径长；（2）若直线过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由【答案】（1）圆心的坐标为，半径长；（2）相交，理由见解析【解析】【分析】（1）根据圆的标准方程写出圆心与半径；

13、（2）先设出直线方程，和圆的方程联立，利用韦达定理判断出结论.【详解】解：（1）圆心的坐标为，半径长（2）当直线垂直于轴时，直线方程为，与圆有2个交点；当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，将代入整理，得，因为，且恒成立，所以直线与圆相交综上所述，直线与圆相交【点睛】本题主要考查圆的标准方程及直线与圆的位置关系，属基础题.25. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到零件数（单位：件）与加工时间（单位：小时）的部分数据，整理如下表：12345合计1020405015062687589375根据表中的数据：（1）求和的值；（2）画出散点图；（3）求回归方程；并预测，加工100件零件所需要的时间是多少？【答案】（1），；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据表格